新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上遞增，那么一定有（）A． B．C． D．3．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機(jī)抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法4．△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．如圖，位于處的海面觀測(cè)站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)，并在原地等待營(yíng)救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時(shí)，則該船到求助處的時(shí)間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．606．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，如果，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形7．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）8．延長(zhǎng)正方形的邊至，使得．若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，若，下列判斷正確的是（）A．滿足的點(diǎn)必為的中點(diǎn)B．滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)C．的最小值不存在D．的最大值為9．在中，，點(diǎn)P是直線BN上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．2 B． C． D．10．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊分別為．則該三角形（）A．無(wú)解 B．有一解 C．有兩解 D．不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列的公比為2,前n項(xiàng)和為,則=______.12．已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)．則___________.13．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上的兩點(diǎn)，∠P1OP2＝θ(θ為鈍角)．若，則x1x2＋y1y2的值為_(kāi)____．14．已知，且，則的值是_______.15．已知中內(nèi)角的對(duì)邊分別是，，，，則為_(kāi)____．16．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖所示，平面平面，四邊形為矩形，，點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)若，求三棱錐的體積；(2)點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，在線段上是否存在點(diǎn)，使得?若存在，確定點(diǎn)的位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，且，求的面積.19．如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線與平面的夾角．20．已知是夾角為的單位向量，且，．（1）求；（2）求與的夾角．21．如圖，在三棱錐中，，分別為棱，上的三等份點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）若，平面，求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由題意得出關(guān)于的不等式的解集為，由此得出或，在成立時(shí)求出實(shí)數(shù)的值代入不等式進(jìn)行驗(yàn)證，由此解不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由題意知，關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)，即．當(dāng)時(shí)，不等式化為，合乎題意；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）當(dāng)，即時(shí)．關(guān)于的不等式的解集為.，解得．綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次不等式在上恒成立問(wèn)題，求解時(shí)根據(jù)二次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)和判別式的符號(hào)列不等式組進(jìn)行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.2、D【解題分析】

根據(jù)題意,結(jié)合,可知,再利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】是定義在上的偶函數(shù),,在上遞增,,即,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用,判斷出是解題關(guān)鍵.3、B【解題分析】①由于社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力與收入有關(guān)系，所以應(yīng)采用分層抽樣法；②由于人數(shù)少，可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法要完成下列二項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調(diào)查社會(huì)解：∵社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況的調(diào)查中個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機(jī)抽樣法故選B4、D【解題分析】試題分析：在中，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點(diǎn)：正弦定理．5、A【解題分析】

利用余弦定理求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系求出時(shí)間即可.【題目詳解】由題意可知：，運(yùn)用余弦定理可知：該船到求助處的時(shí)間，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、C【解題分析】

結(jié)合正弦定理和三角恒等變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果【題目詳解】利用正弦定理得，化簡(jiǎn)得，即，則或，解得或故的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)正弦定理和三角恒等變化，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題7、C【解題分析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【題目詳解】∵，∴，故選C.【題目點(diǎn)撥】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】試題分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為，則設(shè)，由得，所以，當(dāng)在線段上時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，所以；當(dāng)在線段上時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，所以；當(dāng)在線段上時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，所以；當(dāng)在線段上時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，所以；由以上討論可知，當(dāng)時(shí)，可為的中點(diǎn)，也可以是點(diǎn)，所以A錯(cuò)；使的點(diǎn)有兩個(gè)，分別為點(diǎn)與中點(diǎn)，所以B錯(cuò)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，有最小值，故C錯(cuò)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，有最大值，所以D正確，故選D．考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【名師點(diǎn)睛】本題考查平面向量線性運(yùn)算，屬中檔題．平面向量是高考的必考內(nèi)容，向量坐標(biāo)化是聯(lián)系圖形與代數(shù)運(yùn)算的渠道，通過(guò)構(gòu)建直角坐標(biāo)系，使得向量運(yùn)算完全代數(shù)化，通過(guò)加、減、數(shù)乘的運(yùn)算法則，實(shí)現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，同時(shí)將參數(shù)的取值范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在解題過(guò)程中，還常利用向量相等則坐標(biāo)相同這一原則，通過(guò)列方程（組）求解，體現(xiàn)方程思想的應(yīng)用．9、B【解題分析】

根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，通過(guò)，把用和表示出來(lái)，即可得到的值.【題目詳解】在中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，所以，又三點(diǎn)共線，所以，即.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量加法法則的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

利用正弦定理以及大邊對(duì)大角定理求出角，從而判斷出該三角形解的個(gè)數(shù)．【題目詳解】由正弦定理得，所以，，，，或，因此，該三角形有兩解，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，解題時(shí)可以充分利用解的個(gè)數(shù)的等價(jià)條件來(lái)進(jìn)行判斷，具體來(lái)講，在中，給定、、，該三角形解的個(gè)數(shù)判斷如下：（1）為直角或鈍角，，一解；，無(wú)解；（2）為銳角，或，一解；，兩解；，無(wú)解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由等比數(shù)列的定義，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.12、【解題分析】

直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解.【題目詳解】由題得.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、－【解題分析】

先利用平面向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)運(yùn)算得到，再利用兩角和的正弦公式和平方關(guān)系進(jìn)行求解.【題目詳解】根據(jù)題意知，又P1，P2在單位圓上，，即x1x2＋y1y2＝cosθ；∵①又sin2θ＋cos2θ＝1②且θ為鈍角，聯(lián)立①②求得cosθ＝－.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義和坐標(biāo)運(yùn)算、兩角和的正弦公式，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本運(yùn)算能力，屬于中檔題．14、【解題分析】

計(jì)算出的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求得的值.【題目詳解】，，則，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，同時(shí)也考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)正弦定理即可．【題目詳解】因?yàn)?，，；所以，由正弦定理可得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理：,屬于基礎(chǔ)題．16、二【解題分析】

由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點(diǎn)評(píng)：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)存在，為中點(diǎn)，證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）先根據(jù)面積垂直的性質(zhì)得到平面；再由題中數(shù)據(jù)，結(jié)合棱錐體積公式，即可求出結(jié)果；（2）先由線面垂直的性質(zhì)得到為中點(diǎn)時(shí)，有.再給出證明：取中點(diǎn)，連接，，，由線面垂直的判定定理，以及面面垂直的性質(zhì)定理，證明平面，再由線面垂直的性質(zhì)定理，即可得出結(jié)果.【題目詳解】(1)因?yàn)樗倪呅螢榫匦危?，又平面平面，所以平面；又，所以，因此三棱錐的體積為：；(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，有.證明如下:取中點(diǎn)，連接，，.∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴四點(diǎn)共面.∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，又平面，∴，∵，為的中點(diǎn)，∴，又，∴平面，又平面，∴，即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求棱錐的體積，以及補(bǔ)全線線垂直的條件，熟記棱錐體積公式，以及線面垂直、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由二倍角公式得，求得則角可求；（2），得，由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理得則面積可求【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，由正弦定理得所以，由余弦定理，，所?所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角公式，正余弦定理解三角形，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19、(1)見(jiàn)證明；(2)見(jiàn)證明；(3)【解題分析】

（1）連接，交于，則為中點(diǎn)，連接OP，可證明，從而可證明直線平面；（2）先證明AC⊥BD，，可得到平面，然后結(jié)合平面，可知平面平面；（3）連接，由（2）知，平面平面，可知即為與平面的夾角，求解即可.【題目詳解】（1）證明：連接，交于，則為中點(diǎn)，連接OP，∵P為的中點(diǎn)，∴，∵OP?平面，?平面，∴平面；（2）證明：長(zhǎng)方體中，，底面是正方形，則AC⊥BD，又⊥面，則．∵?平面，?平面，，∴平面．∵平面，∴平面平面；（3）解：連接，由（2）知，平面平面，∴即為與平面的夾角，在長(zhǎng)方體中，∵，∴．在中，．∴直線與平面的夾角為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行、面面垂直的證明，考查了線面角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算求解能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題知，由向量的數(shù)量積公式進(jìn)行運(yùn)算即可，注意，在去括號(hào)的向量運(yùn)算過(guò)程中可采用多項(xiàng)式的運(yùn)算方法；（2）根據(jù)向量數(shù)量積公式，可先求出的值，又，從而可求出的值.試題解析：