福建省仙游金石中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)檢測試題含解析

福建省仙游金石中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法錯誤的是（）A．若樣本的平均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則樣本的平均數(shù)為11，標(biāo)準(zhǔn)差為2B．身高和體重具有相關(guān)關(guān)系C．現(xiàn)有高一學(xué)生30名，高二學(xué)生40名，高三學(xué)生30名，若按分層抽樣從中抽取20名學(xué)生，則抽取高三學(xué)生6名D．兩個變量間的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越大2．已知向量，則與().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向3．方程表示的曲線是（）A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓4．己知函數(shù)的最小值為，最大值為，若，則數(shù)列是（）A．公差不為0的等差數(shù)列 B．公比不為1的等比數(shù)列C．常數(shù)數(shù)列 D．以上都不對5．某三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．6．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.D．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向右平移.7．若不等式的解集為，則（）A． B．C． D．8．若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，若存在滿足，且，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．610．若，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______.12．異面直線，所成角為，過空間一點的直線與直線，所成角均為，若這樣的直線有且只有兩條，則的取值范圍為___________________.13．已知數(shù)列滿足，若對任意都有，則實數(shù)的取值范圍是_________.14．函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．15．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則當(dāng)時，_____________.16．若在上是減函數(shù)，則的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求邊上的高所在直線的方程.18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值與最小值.19．如圖長方體中，，分別為棱，的中點（1）求證:平面平面；（2）請在答題卡圖形中畫出直線與平面的交點（保留必要的輔助線），寫出畫法并計算的值（不必寫出計算過程）．20．已知三角形的三個頂點，，.（1）求線段的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在的直線方程.21．已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時,求的最大值和最小值以及對應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用平均數(shù)和方差的定義，根據(jù)線性回歸的有關(guān)知識和分層抽樣原理，即可判斷出答案．【題目詳解】對于A：若樣本的平均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則樣本的平均數(shù)2×5+1＝11，標(biāo)準(zhǔn)差為2×1＝2，故正確對于B：身高和體重具有相關(guān)關(guān)系，故正確對于C：高三學(xué)生占總?cè)藬?shù)的比例為：所以抽取20名學(xué)生中高三學(xué)生有名，故正確對于D：兩個變量間的線性相關(guān)性越強，應(yīng)是相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，故錯誤故選：D【題目點撥】本題考查了線性回歸的有關(guān)知識，以及平均數(shù)和方差、分層抽樣原理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

通過計算兩個向量的數(shù)量積，然后再判斷兩個向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【題目詳解】因為，，所以，而不存在實數(shù)，使成立，因此與不共線，故本題選A.【題目點撥】本題考查了兩個平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數(shù)學(xué)運算能力.3、D【解題分析】原方程即即或故原方程表示兩個半圓．4、C【解題分析】

先根據(jù)判別式法求出的取值范圍,進而求得和的關(guān)系,再展開算出分析即可.【題目詳解】設(shè),則,因為,故,故二次函數(shù),整理得,故與為方程的兩根,所以為常數(shù).故選C.【題目點撥】本題主要考查判別式法求分式函數(shù)范圍的問題,再根據(jù)二次函數(shù)的韋達定理進行求解分析即可.5、C【解題分析】

計算結(jié)果.【題目詳解】因為底面是邊長為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．【題目點撥】本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡單題型.6、B【解題分析】

利用三角函數(shù)的平移和伸縮變換的規(guī)律求出即可.【題目詳解】為了得到函數(shù)的圖象，先把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍到函數(shù)y＝3sin2x的圖象，再把所得圖象所有的點向左平移個單位長度得到y(tǒng)＝3sin（2x+）的圖象.故選：B．【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達定理列方程組，解方程組求得的值.【題目詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個根，根據(jù)韋達定理有，解得，故選D.【題目點撥】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點問題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【題目詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得：解得或結(jié)合圖象可得故選D【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時運用點到直線的距離公式來計算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題9、D【解題分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得滿足條件的n最小，則盡量讓更多的取值對應(yīng)的點是最值點，然后再對應(yīng)圖象取值.【題目詳解】，因為正弦函數(shù)對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，盡可能多讓（i=1，2，3，…，n）取得最高點，因為，所以要使得滿足條件的n最小，如圖所示則需取，，，，，，即取，，，，，，即．故選：D【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.10、A【解題分析】

利用作差比較法判斷得解.【題目詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選A.【題目點撥】本題主要考查作差比較法比較實數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】甲、乙兩人下棋，只有三種結(jié)果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸?shù)母怕蕿?2、【解題分析】

將直線，平移到交于點，設(shè)平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【題目詳解】將直線，平移到交于點，設(shè)平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，異面直線，所成角為，可知，所以，所以在方向，要使有兩條，則有：，在方向，要使不存在，則有，綜上所述，.故答案為：【題目點撥】本題考查了異面直線的所成角的有關(guān)性質(zhì)，考查了空間想象能力.13、【解題分析】

由題若對于任意的都有，可得解出即可得出．【題目詳解】∵，若對任意都有，

∴．

∴，

解得．

故答案為．【題目點撥】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14、.【解題分析】

將所給的函數(shù)利用降冪公式進行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【題目詳解】函數(shù),周期為【題目點撥】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式?三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解題分析】

根據(jù)已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【題目詳解】令.故答案為:.【題目點撥】本題考查函數(shù)的表示，考查復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)，換元法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

化簡函數(shù)解析式，，時，是余弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的子集，即可求解.【題目詳解】,時，,且在上是減函數(shù)，，，因為解得.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的三角恒等變化，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、解:（Ⅰ）∵是平行四邊形直線CD的方程是，即（Ⅱ）∵CE⊥ABCE所在直線方程為,.【解題分析】略18、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解題分析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)時，f（x）的最大值與最小值．【題目詳解】（1）∵函數(shù)f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為＝π．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若，則2x﹣∈，當(dāng)2x﹣＝時，f（x）=2；當(dāng)2x﹣=﹣時，f（x）=．【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．19、(1)見證明；(2)；畫圖見解析【解題分析】

（1）推導(dǎo)出平面，得出，得出，從而得到，進而證出平面，由此證得平面平面．（2）根據(jù)通過輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點即為直線與平面的交點”得到點位置，然后計算的值．【題目詳解】（1）證明：在長方體中，，分別為棱，的中點，所以平面，則，在中，，在中，，所以，因為在中，，所以，所以，又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面（2）如圖所示：設(shè)，連接，取中點記為，過作，且，則.證明：因為為中點，所以且；又因為，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則；又因為，所以，且平面，所以平面；又因為，則，平面，即點為直線與平面的交點；因為，所以，則；且有上述證明可知：四邊形為平行四邊形，所以，所以，因為，.【題目點撥】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．20、（1）（2）.【解題分析】

（1）先求出BC中點的坐標(biāo)，再求BC的中線所在直線的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出邊上的高所在的直線方程.【題目詳解】（1）由題得BC的中點D的坐標(biāo)為（2，-1）,所以,所以線段的中線AD所在直線方程為即.（2）由題得,所以AB邊上的高所在直