四川省南充市高級中學2024屆數學高一第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

四川省南充市高級中學2024屆數學高一第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，該八邊形的面積為A．； B．C． D．2．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作之一，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積（弦矢矢），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有圓心角為，半徑等于6米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積約為（）A．12平方米 B．16平方米 C．20平方米 D．24平方米3．若，，且與夾角為，則（）A．3 B． C．2 D．4．在正方體中，，分別為棱，的中點，則異面直線與所成的角為A． B． C． D．5．在學習等差數列時，我們由，，，，得到等差數列的通項公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A．不完全歸納法 B．數學歸納法 C．綜合法 D．分析法6．如圖，為正方體，下面結論錯誤的是（）A．異面直線與所成的角為45° B．平面C．平面平面 D．異面直線與所成的角為45°7．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．8．某小組共有5名學生，其中男生3名，女生2名，現選舉2名代表，則恰有1名女生當選的概率為（）A． B． C． D．9．底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐稱為正四棱錐．如圖，在正四棱錐中，底面邊長為1．側棱長為2，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，設等差數列的前n項和為，若，則（）A．25 B． C． D．55二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，內角，，的對邊分別為，，.若，，成等比數列，且，則________.12．的內角的對邊分別為.若，則的面積為__________.13．已知函數，關于此函數的說法：①為周期函數；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.14．已知函數y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.15．已知，則____．16．如圖是一個算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直角坐標系中，，，點在直線上.（1）若三點共線，求點的坐標；（2）若，求點的坐標.18．如圖所示，在中，點在邊上，，，，.（1）求的值；（2）求的面積.19．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.20．（1）己知直線，求與直線l平行且到直線l距離為2的直線方程；（2）若關于x的不等式的解集是的子集，求實數a的取值范圍.21．如圖，在直角梯形中，，，，，記，.（1）用，表示和；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

試題分析：利用余弦定理求出正方形面積；利用三角形知識得出四個等腰三角形面積；故八邊形面積.故本題正確答案為A.考點：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點晴】本題是一道關于三角函數在幾何中的應用的題目，掌握正余弦定理是解題的關鍵；首先根據三角形面積公式求出個三角形的面積；接下來利用余弦定理可求出正方形的邊長的平方，進而得到正方形的面積，最后得到答案.2、C【解題分析】

在中，由題意OA＝4，∠DAO＝，即可求得OD，AD的值，根據題意可求矢和弦的值，即可利用公式計算求值得解．【題目詳解】如圖，由題意可得：∠AOB＝，OA＝6，在中，可得：∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×6＝3，可得：矢＝6﹣3＝3，由AD＝AO＝6×＝3，可得：弦＝2AD＝2×3＝6，所以：弧田面積＝（弦×矢+矢2）＝（6×3+32）＝9+4.5≈20平方米．故選：C【題目點撥】本題考查扇形的面積公式，考查數學閱讀能力和數學運算能力，屬于中檔題．3、B【解題分析】

由題意利用兩個向量數量積的定義，求得的值，再根據，計算求得結果．【題目詳解】由題意若，，且與夾角為，可得，.故選：B．【題目點撥】本題考查向量數量積的定義、向量的模的方法，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意不要錯選成A答案.4、A【解題分析】

如圖做輔助線，正方體中，且，P，M為和中點，,則即為所求角，設邊長即可求得．【題目詳解】如圖，取的中點，連接，，.因為為棱的中點，為的中點，所以，所以，則是異面直線與所成角的平面角.設，在中，，，則，即.【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，解題關鍵在于構造包含異面直線所成角的三角形．5、A【解題分析】

根據題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數學歸納法，從而可得出結果.【題目詳解】本題由前三項的規(guī)律猜想出一般項的特點屬于歸納法，但本題并不是數學歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【題目點撥】本題考查歸納法的特點，判斷時要區(qū)別數學歸納法與不完全歸納法，考查對概念的理解，屬于基礎題.6、A【解題分析】

根據正方體性質，依次證明線面平行和面面平行，根據直線的平行關系求異面直線的夾角.【題目詳解】根據正方體性質，，所以異面直線與所成的角等于，，，所以不等于45°，所以A選項說法不正確；，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，所以平面，所以B選項說法正確；同理可證：平面，是平面內兩條相交直線，所以平面平面，所以C選項說法正確；，異面直線與所成的角等于，所以D選項說法正確.故選：A【題目點撥】此題考查線面平行和面面平行的判定，根據平行關系求異面直線的夾角，考查空間線線平行和線面平行關系的掌握7、C【解題分析】

求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角.【題目詳解】由題意知，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為.故選：C.【題目點撥】本題考查直線的斜率與傾斜角的求法，屬于基礎題.8、B【解題分析】

記三名男生為，兩名女生為，分別列舉出基本事件，得出基本事件總數和恰有1名女生當選包含的基本事件個數，即可得解.【題目詳解】記三名男生為，兩名女生為，任選2名所有可能情況為，共10種，恰有一名女生的情況為，共6種，所以恰有1名女生當選的概率為.故選：B【題目點撥】此題考查根據古典概型求概率，關鍵在于準確計算出基本事件總數，和某一事件包含的基本事件個數.9、B【解題分析】

可采用建立空間直角坐標系的方法來求兩條異面直線所成的夾角，【題目詳解】如圖所示，以正方形ABCD的中心為坐標原點，DA方向為x軸，AB方向為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，，，由幾何關系可求得，，，，為中點，,，，答案選B.【題目點撥】解決異面直線問題常用兩種基本方法：異面直線轉化成共面直線、空間向量建系法10、D【解題分析】

根據向量的加法和平面向量定理，得到和的值，從而得到等差數列的公差，根據等差數列求和公式，得到答案.【題目詳解】因為E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，所以，因為，所以，，所以等差數列的公差，所以.故選：D.【題目點撥】本題考查向量的加法和平面向量定理，等差數列求和公式，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

A,B,C是三角形內角，那么，代入等式中，進行化簡可得角A,C的關系，再由，，成等比數列，根據正弦定理，將邊的關系轉化為角的關系，兩式相減可得關于的方程，解方程即得．【題目詳解】因為，所以，所以.因為，，成等比數列，所以，所以，則，整理得，解得.【題目點撥】本題考查正弦定理和等比數列運用，有一定的綜合性．12、【解題分析】

本題首先應用余弦定理，建立關于的方程，應用的關系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎知識、基本方法、數學式子的變形及運算求解能力的考查．【題目詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【題目點撥】本題涉及正數開平方運算，易錯點往往是余弦定理應用有誤或是開方導致錯誤．解答此類問題，關鍵是在明確方法的基礎上，準確記憶公式，細心計算．13、①②④【解題分析】

由三角函數的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【題目詳解】解：由函數，可得①，可得為周期函數，故①正確；②由，，故，是偶函數，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數時，，為奇數時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【題目點撥】本題主要考查三角函數的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.14、【解題分析】

由圖可知，15、【解題分析】

由于，則，然后將代入中，化簡即可得結果.【題目詳解】，，，故答案為.【題目點撥】本題考查了同角三角函數的關系，屬于基礎題.同角三角函數之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉換，商的關系是正余弦與正切之間的轉換.16、-1【解題分析】

對的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【題目詳解】當時，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當時，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【題目點撥】本題主要考查了流程圖知識，考查分類思想及方程思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）三點共線，則有與共線，由向量共線的坐標運算可得點坐標；（2），則，由向量數量積的坐標運算可得【題目詳解】設，則，（1）因為三點共線，所以與共線，所以，，點的坐標為.（2）因為，所以，即，，點的坐標為.【題目點撥】本題考查向量共線和向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）設，分別在和中利用余弦定理計算，聯(lián)立方程組，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的結論，計算，利用三角形的面積公式，即可求解.【題目詳解】（1），則，所以在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，，所以，所以.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用兩角和與差的正弦公式將已知兩式展開，分別作和、作差可得，，再利用，即可求出結果；（Ⅱ）由已知求得，再由，利用兩角差的余弦公式展開求解，即可求出結果．【題目詳解】解：（I）①②由①+②得③由①-②得④由③÷④得（II）∵，，【題目點撥】本題主要考查了兩角和差的正余弦公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．20、（1）或；（2）【解題分析】

（1）根據兩直線平行，設所求直線為，利用兩平行線間的距離公式，求出的值，從而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按，，進行分類討論，得到答案.【題目詳解】（1）設與直線平行的直線方程為，所以兩平行線間的距離為，解得或，所以所求直線方程為或.（2）解關于x的不等式，可化為，①當時候，解集為，要使是的子集，所以，所以得到，②當時，解