2024屆北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若,,則的終邊所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．25 B．39 C．45 D．543．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．4．若等差數(shù)列和的公差均為，則下列數(shù)列中不為等差數(shù)列的是（）A．（為常數(shù)） B．C． D．5．若，則t=（）A．32 B．23 C．14 D．136．l：的斜率為A．﹣2 B．2 C． D．7．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．最大角為銳角的等腰三角形 D．最大角為鈍角的等腰三角形8．已知數(shù)列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．9．設(shè)是平面內(nèi)的一組基底,則下面四組向量中,能作為基底的是（）A．與 B．與C．與 D．與10．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．適合條件的角的取值范圍是______.12．函數(shù)的最小正周期是________．13．兩圓交于點(diǎn)和，兩圓的圓心都在直線上，則____________；14．若（），則_______（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．15．設(shè)a＞0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．16．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則的前9項(xiàng)和_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某人在離地面高度為的地方，測(cè)得電視塔底的俯角為，塔頂?shù)难鼋菫椋箅娨曀母?（精確到）18．某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).x（萬元）357911y（萬元）810131722（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？相關(guān)公式：，.19．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（1）求證:；（2）在邊上取一點(diǎn)P，若.求證:.20．中，角的對(duì)邊分別為，且.（I）求角的大??；（II）若，求的最小值.21．已知的頂點(diǎn)，AB邊上的中線CM所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的終邊所在的象限為第二象限，故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)2、A【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，從而根據(jù)，即可求出，這樣根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出．【題目詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，得：，，，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.4、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的定義對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷，可得出正確的選項(xiàng).【題目詳解】數(shù)列和是公差均為的等差數(shù)列，則，，.對(duì)于A選項(xiàng)，，數(shù)列（為常數(shù)）是等差數(shù)列；對(duì)于B選項(xiàng)，，數(shù)列是等差數(shù)列；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列；對(duì)于D選項(xiàng)，，不是常數(shù)，所以，數(shù)列不是等差數(shù)列.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，注意等差數(shù)列定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.5、B【解題分析】

先計(jì)算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【題目詳解】故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)于向量運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用及計(jì)算能力.6、B【解題分析】

先化成直線的斜截式方程即得直線的斜率.【題目詳解】由題得直線的方程為y=2x,所以直線的斜率為2.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線斜率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、D【解題分析】

先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進(jìn)而可得出三角形的形狀.【題目詳解】因?yàn)?，所以，，所?又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.8、A【解題分析】

由遞推關(guān)系，結(jié)合，，可求得，，的值，可得數(shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，進(jìn)而可求的值?！绢}目詳解】因?yàn)?，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得?shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A。【題目點(diǎn)撥】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎(chǔ)題。9、C【解題分析】

利用向量可以作為基底的條件是，兩個(gè)向量不共線，由此分別判定選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否共線即可．【題目詳解】由是平面內(nèi)的一組基底，所以和不共線，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)A：，所以這2個(gè)向量共線，不能作為基底；對(duì)應(yīng)選項(xiàng)B：，所以這2個(gè)向量共線，不能作為基底；對(duì)應(yīng)選項(xiàng)D：，所以這2個(gè)向量共線，不能作為基底；對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C：與不共線，能作為基底.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基底的定義，判斷2個(gè)向量是否共線的方法，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】連結(jié)，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)法則，得，從而求出的取值范圍.【題目詳解】，的取值范圍的解集為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)符號(hào)法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)周期公式即可求解.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

由圓的性質(zhì)可知，直線與直線垂直，，直線的斜率，，解得.故填：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相交圓的幾何性質(zhì)，和直線垂直的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)反三角函數(shù)以及的取值范圍，求得的值.【題目詳解】由于，所以，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查已知三角函數(shù)值求角，考查反三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15、﹣【解題分析】試題分析:利用任意角三角函數(shù)定義求解．解：∵a＞0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案為﹣．考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．16、117【解題分析】

由成等比數(shù)列求出公差，由前項(xiàng)公式求和．【題目詳解】設(shè)數(shù)列是公差為，則，由成等比數(shù)列得，解得，∴．故答案為：117.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的公差．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

過作的垂線，垂足為，再利用直角三角形與正弦定理求解【題目詳解】解：設(shè)人的位置為，塔底為，塔頂為，過作的垂線，垂足為，則，，，，所以，答：電視塔的高為約.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理測(cè)量高度，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題18、（1）；（2）12萬元的毛利率更大【解題分析】

（1）根據(jù)題意代入數(shù)值分別算出與即可得解；（2）分別把與代入線性回歸方程算出再算出毛利率即可得解.【題目詳解】（1）由題意，.，，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)的毛利率為，當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)的毛利率為，故投入成本12萬元的毛利率更大.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的求解和應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）余弦定理的證明其實(shí)在課本就直接給出過它向量方法的證明，通過，等向量模長(zhǎng)相等就可，當(dāng)然我們還可以通過坐標(biāo)的運(yùn)算完成（如方法二）（2）通過點(diǎn)P，將三角形分割，這種題中多注意幾個(gè)相等（公共邊相等，）我們可以得到相對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，完成本題.【題目詳解】（1）證法一:如圖，即證法二:已知中所對(duì)邊分別為，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，所以（2）令，由余弦定理得:，因?yàn)樗运运浴绢}目點(diǎn)撥】（1）向量既有大小又有方向.在幾何中是一種很重要的工具，比如三角形中，三邊有大小，角度問題我們可以轉(zhuǎn)化為向量夾角相關(guān)，所以很容易想到向量方法.（2）解組合三角形問題，多注重圖形中一些恒等關(guān)系比如邊長(zhǎng)、角度問題.20、（I）；（II）最小值為2.【解題分析】

（I）,化簡(jiǎn)即得C的值；（II）【題目詳解】（I）因?yàn)?，所以；（II）由余弦定理可得，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)?shù)淖钚≈禐?.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)斜式求出AC邊所在的直線方程，再由CM所在直線方程，兩方程聯(lián)立即可求解.（2）設(shè)，根據(jù)