2024屆江蘇省常州市溧陽市高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省常州市溧陽市高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則（）A． B． C． D．2．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動卡 B．2張至多有一張是移動卡C．2張都不是移動卡 D．2張至少有一張是移動卡3．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．? B．π6 C．-π4．如圖所示，在一個長、寬、高分別為2、3、4的密封的長方體裝置中放一個單位正方體禮盒，現(xiàn)以點D為坐標原點，、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則正確的是（）A．的坐標為 B．的坐標為C．的長為 D．的長為5．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列的前項和為，，則（）A． B． C． D．7．設函數(shù)，若關于的方程恰有個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．在等差數(shù)列中，，則等于()A．5 B．6 C．7 D．89．等比數(shù)列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．410．的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則的面積為______；12．已知，則的取值范圍是_______；13．如圖所示，分別以為圓心，在內(nèi)作半徑為2的三個扇形，在內(nèi)任取一點，如果點落在這三個扇形內(nèi)的概率為，那么圖中陰影部分的面積是____________.14．設，，，若，則實數(shù)的值為______15．函數(shù)的值域是________16．已知數(shù)列{}滿足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{}的通項公式為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點求證：平面平面設，求點到平面的距離在的條件下，若，求與平面所成角的正切值18．研究正弦函數(shù)的性質(zhì)（1）寫出其單調(diào)增區(qū)間的表達式（2）利用五點法，畫出的大致圖像（3）用反證法證明的最小正周期是19．已知的頂點都在單位圓上，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.20．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21．如圖，在三棱錐中，平面平面，，點,,分別為線段，，的中點，點是線段的中點.求證：（1）平面；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【題目詳解】為減函數(shù)，，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，，所以，故.故選：C【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎題.2、B【解題分析】

概率的事件可以認為是概率為的對立事件．【題目詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【題目點撥】本題考查對立事件，解題關鍵是掌握對立事件的概率性質(zhì)：即對立事件的概率和為1．3、B【解題分析】

先化簡集合A,B,再求A∩B.【題目詳解】由題得B={x|-1≤x≤3}，A=?所以A∩B=π故選：B【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題,4、D【解題分析】

根據(jù)坐標系寫出各點的坐標分析即可.【題目詳解】由所建坐標系可得：，，，.故選：D.【題目點撥】本題考查空間直角坐標系的應用，考查空間中距離的求法，考查計算能力，屬于基礎題.5、C【解題分析】

求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角.【題目詳解】由題意知，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為.故選：C.【題目點撥】本題考查直線的斜率與傾斜角的求法，屬于基礎題.6、A【解題分析】

利用等差數(shù)列下標和的性質(zhì)可計算得到，由計算可得結(jié)果.【題目詳解】由得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應用，涉及到等差數(shù)列下標和性質(zhì)和等差中項的性質(zhì)應用，屬于基礎題.7、B【解題分析】

由已知中函數(shù)，若關于的方程恰有個不同的實數(shù)解，可以根據(jù)函數(shù)的圖象分析出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：關于的方程恰有個不同的實數(shù)解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）則方程（*）的兩個解在（1，2]，可得，解得，故選：B.【題目點撥】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關鍵．8、C【解題分析】

由數(shù)列為等差數(shù)列，當時，有，代入求解即可.【題目詳解】解：因為數(shù)列為等差數(shù)列，又，則，又，則，故選：C.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎題.9、D【解題分析】分析：利用等比中項求解．詳解：，因為為正，解得．點睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則．10、B【解題分析】由誘導公式可得，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先根據(jù)以及余弦定理計算出的值，再由面積公式即可求解出的面積.【題目詳解】因為，所以，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查解三角形中利用余弦定理求角以及面積公式的運用，難度較易.三角形中，已知兩邊的乘積和第三邊所對的角即可利用面積公式求解出三角形面積.12、【解題分析】

本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍．【題目詳解】設向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是．【題目點撥】本題考查向量的運算以及向量的數(shù)量積的相關性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題．13、【解題分析】

先求出三塊扇形的面積,再由概率計算公式求出的面積,進而求出陰影部分的面積.【題目詳解】∵,∴三塊扇形的面積為:,設的面積為,∵在內(nèi)任取一點,點落在這三個扇形內(nèi)的概率為,,∴圖中陰影部分的面積為:,故答案為:.【題目點撥】本題主要考查幾何概型的應用,屬于幾何概型中的面積問題,難度不大.14、【解題分析】

根據(jù)題意，可以求出，根據(jù)可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出的值.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.15、【解題分析】

利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域求解即可．【題目詳解】因為函數(shù)的定義域是，，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：，最大值為：．所以函數(shù)的值域為：，．故答案為，．【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域的求法，考查計算能力．16、【解題分析】

分別求出{}、{}的通項公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！绢}目詳解】解：根據(jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運用，考查了分類思想和運算能力，屬于難題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）（3）【解題分析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質(zhì)得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論；（2）先計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，利用等體積法計算出三棱錐的高，即為點到平面的距離；（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計算出，然后在中計算出即可．【題目詳解】（1）平面，平面，，四邊形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）設，連結(jié)，則，四邊形是菱形，，，，設點到平面的距離為平面，，，解得，即點到平面的距離為；（3）由（1）得平面，為與平面所成角，平面，，與平面所成角的正切值為．【題目點撥】本題考查平面與平面垂直的證明、點到平面的距離以及直線與平面所成的角，求解點到平面的距離，常用的方法是等體積法，將問題轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來計算，考查空間想象能力與推理能力，屬于中等題．18、（1）（2）見解析（3）見解析【解題分析】

（1）利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解；（2）利用五點法作函數(shù)的圖象即可；（3）先證明，再假設存在，使得，令，可得，令，可得，得到矛盾，即可得證.【題目詳解】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，所以單調(diào)遞增區(qū)間的表達式為（2）列表：描點，連線，可得函數(shù)圖象如下：（3）證明：，假設存在，使得，即，令，則，即；再令，可得，得到矛盾，綜上可知的最小正周期是.【題目點撥】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，五點法作函數(shù)的圖象，考查了反證法的應用，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得，又，即可求得的值；（2）由同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，由于的頂點都在單位圓上，利用正弦定理可得，可求，利用余弦定理可得的值，利用三角形面積公式即可得解.詳解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因為的頂點在單位圓上，所以,所以，由余弦定理,..點睛：本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)基本關系式、余弦定理、三角形面積公式在解三角形中的應用，熟練掌握相關公式是解題的關鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進而可得平面平面；（2）先取中點，連結(jié)，，證明平面平面，在平面內(nèi)作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為四邊形是正方形，所以折起后，且，因為，所以是正三角形，所以.又因為正方形中，為的中點，所以，所以，所以，所以，又因為，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，連結(jié)，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內(nèi)作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設平面的一個法向量為，則由，得，令，得，，∴.因為平面的法向量為，則，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，屬于?？碱}型.21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）連AF交BE于Q，連QO，推導出Q是△PAB的重心，從而FG∥QO，由此能證明FG∥平面EBO．（2）推導出BO⊥AC，從而BO⊥面PAC，進而BO⊥PA，再求出OE⊥PA，由此能證明PA⊥平面EBO，利用線面垂直的性質(zhì)可證PA⊥BE．【題目詳解】（1）連接AF交BE于Q，連接QO，因為E，F(xiàn)分別為邊PA，PB的中點，所以Q為△PAB的重心，可得：2，又因為O為線段AC的中點，G是線段CO的中點，所以2，于是，所以FG∥QO，因為FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以FG∥平面EBO．（2）因為O為邊AC的中點，A