廣東省廣州市彭加木紀念中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省廣州市彭加木紀念中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列中，，，則等于()A． B． C． D．2．己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．3．在中，角所對的邊分別為，若.且，則的值為（）A． B．C． D．或4．方程的解集是（）A． B．C． D．5．函數(shù)的周期為（）A． B． C． D．6．已知正方體中，、分別為，的中點，則異面直線和所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個9．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．3 B．11 C．38 D．12310．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與圓交于兩點，若為等邊三角形，則______．12．已知正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為______.13．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則當時，_____________.14．若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________．15．已知函數(shù)在時取得最小值，則________．16．一個扇形的半徑是，弧長是，則圓心角的弧度數(shù)為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長．18．已知函數(shù)的定義域為A，的定義域為B．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的值及實數(shù)的取值范圍．19．已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.20．已知函數(shù)，.（1）將化為的形式（，，）并求的最小正周期；（2）設(shè)，若在上的值域為，求實數(shù)、的值；（3）若對任意的和恒成立，求實數(shù)取值范圍.21．在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若的面積為，求在上的投影.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

變形為，利用累加法和裂項求和計算得到答案.【題目詳解】故選：A【題目點撥】本題考查了累加法和裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列方法的靈活應(yīng)用.2、B【解題分析】

先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【題目詳解】由題得三視圖對應(yīng)的幾何體原圖是如圖所示的三棱錐A-BCD，所以幾何體的體積為.故選B【題目點撥】本題主要考查三視圖找到幾何體原圖，考查三棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

首先根據(jù)余弦定理，得到或.再分別計算即可.【題目詳解】因為，所以，即：，解得：或.當時，.當時，.所以或.故選：D【題目點撥】本題主要考查余弦定理解三角形，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、C【解題分析】

把方程化為，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求解方程的解，得到答案.【題目詳解】由題意，方程，可化為，解得，即方程的解集為.故答案為：C.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟記正切函數(shù)的性質(zhì)，準確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求解.【題目詳解】，函數(shù)的最小正周期為.故選：D【題目點撥】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

連接,則，所以為所求的角．【題目詳解】連結(jié)，，因為、分別為，的中點，所以，則為所求的角，設(shè)正方體棱長為1，則，，，三角形AD1B為直角三角形，,選擇A【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成的夾角;求異面直線的夾角，通常把其中一條直線平移到和另外一條直線相交即得異面直線所成的角．屬于中等題．7、D【解題分析】

對于A，利用線面平行的判定可得A正確.對于B，利用線面垂直的性質(zhì)可得B正確.對于C，利用面面垂直的判定可得C正確.根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系即可判斷D不正確.【題目詳解】對于A，根據(jù)平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線平行于這個平面，可判定A正確.對于B，根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線平行，判定B正確.對于C，根據(jù)一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直，可判定C正確.對于D，若，則或相交，所以D不正確.故選：D【題目點撥】本題主要考查了線面平行和面面垂直的判定，同時考查了線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.8、D【解題分析】

利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【題目詳解】對于①，若，而，故①不一定能推出；對于②，若，而，故②不一定能推出；對于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】試題分析：通過框圖的要求；將第一次循環(huán)的結(jié)果寫出，通過判斷框；再將第二次循環(huán)的結(jié)果寫出，通過判斷框；輸出結(jié)果．解；經(jīng)過第一次循環(huán)得到a=12+2=3經(jīng)過第一次循環(huán)得到a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11故選B點評：本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)常采用將前幾次循環(huán)的結(jié)果寫出找規(guī)律．10、A【解題分析】試題分析：由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【名師點睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點、最低點確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個特殊點確定φ值．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

根據(jù)題意可得圓心到直線的距離為，根據(jù)點到直線的距離公式列方程解出即可.【題目詳解】圓，即，圓的圓心為，半徑為，∵直線與圓交于兩點且為等邊三角形，∴，故圓心到直線的距離為，即，解得或，故答案為或.【題目點撥】本題主要考查了直線和圓相交的弦長公式，以及點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于中檔題．12、.【解題分析】

根據(jù)題意畫出正方體,由線段關(guān)系即可求得三棱錐的體積.【題目詳解】根據(jù)題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【題目點撥】本題考查了三棱錐體積求法,通過轉(zhuǎn)換頂點法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.13、3【解題分析】

根據(jù)已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【題目詳解】令.故答案為:.【題目點撥】本題考查函數(shù)的表示，考查復合函數(shù)值求參數(shù)，換元法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=15、【解題分析】試題分析：因為，所以，當且僅當即，由題意，解得考點：基本不等式16、2【解題分析】

直接根據(jù)弧長公式，可得．【題目詳解】因為，所以，解得【題目點撥】本題主要考查弧長公式的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】

(1)由正弦定理將邊化為對應(yīng)角的正弦值，即可求出結(jié)果；(2)由余弦定理和三角形的面積公式聯(lián)立，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面積為．的周長為5+．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題型.18、(1);(2).【解題分析】

（1）因為恒成立，時，不恒成立；時，由解得，綜上，．（2）因為，所以，所以所以，即的解集為，所以有，即；因為且，所以，設(shè)方程的兩根分別為，則，令，則應(yīng)有，所以的取值范圍是．19、（1）A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}（2）（1，1]．【解題分析】

（1）首先確定A、B，然后根據(jù)交集定義求出即可；（2）由A∪B＝R，得，得1＜a≤1．【題目詳解】B＝{x|x≤﹣1或x＞5}，（1）若a＝1，則A＝{x|﹣1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}；（2）∵A∪B＝R，∴，∴1＜a≤1，∴實數(shù)a的取值范圍為（1，1]．【題目點撥】本題考查了交集及其運算，考查了并集運算的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20、（1），；（2），，或，；（3）.【解題分析】

(1)由三角函數(shù)的恒等變換公式和正弦函數(shù)的周期的公式，即可求解；(2)由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，討論的范圍，得到的方程組，即可求得的值；（3）對討論奇數(shù)和偶數(shù)，由參數(shù)分離和函數(shù)的最值，即可求得的范圍.【題目詳解】(1)由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由（1）知，當時，則，所以，即，令，則，函數(shù)，即，，當時，在為單調(diào)遞增函數(shù)，可得且，即，解得；當時，在為單調(diào)遞減函數(shù)，可得且，即，解得；綜上可得，或，；（3）由（2）可知，當時，，當為奇數(shù)時，，即為，即恒成立，又由，即；當為偶數(shù)時，，即為，即恒成立，又由，即；綜上可得，實數(shù)滿足，即實數(shù)取值范圍.【題目點撥】本題主要考查了三角恒等變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解中熟練化簡函數(shù)的解析式，合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及利用分類討論和分離參數(shù)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，分離參數(shù)，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.21、（1）；（2）當時，在上的投影為；當時，在上的投影為.【解題分析】

（1）由已知條件，結(jié)合正弦定理，求得，即可求得C的大??；（2）由已知條件，結(jié)合