云南省楚雄州南華縣民中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

云南省楚雄州南華縣民中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．2．若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，且在軸上的截距為，分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最小值為 B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)的最小值為 D．函數(shù)的最小值為4．某小組由名男生、名女生組成，現(xiàn)從中選出名分別擔(dān)任正、副組長，則正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為（）A． B． C． D．5．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)最小周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A． B．C． D．6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得的概率為（）A． B． C． D．8．在中，是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，若，則實(shí)數(shù)（）A．2 B．3 C．4 D．59．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．某城市修建經(jīng)濟(jì)適用房．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（）A．40 B．36 C．30 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_．12．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則其公比為_________．13．方程的解為_________.14．給出下列語句：①若為正實(shí)數(shù)，，則；②若為正實(shí)數(shù)，，則；③若，則；④當(dāng)時(shí)，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．15．若,則________.16．關(guān)于的不等式的解集是，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足且，前9項(xiàng)和為153.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；(3)設(shè)，問是否存在，使得成立？若不存在，請(qǐng)說明理由.19．如圖，是的直徑，所在的平面，是圓上一點(diǎn)，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.20．已知長方體中,，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的長度；（3）判斷直線與直線是否互相垂直，說明理由．21．已知.(1)求的值;(2)求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】試題分析：在同一坐標(biāo)系中分別畫出，，的圖象，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點(diǎn)睛】一般一個(gè)方程中含有兩個(gè)以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解．2、D【解題分析】

根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得所求結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，可得，∴．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，∴，∴函數(shù)的解析式為．∵該函數(shù)在y軸上的截距為，∴，∴，故函數(shù)的解析式為．∴，∴，又，∴向量在方向上的投影為．故選D．【題目點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是正確求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到兩點(diǎn)的坐標(biāo)，此處要靈活運(yùn)用“五點(diǎn)法”求出的值；二是注意一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影的概念，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

A．時(shí)無最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用單調(diào)性研究其最值；

C．令，令，利用單調(diào)性研究其最值；

D．當(dāng)時(shí)，，無最小值．【題目詳解】解：A．時(shí)無最小值，故A錯(cuò)誤；

B．令，由，可得，即，令，則其在上單調(diào)遞減，故，故B錯(cuò)誤；C．令，令，則其在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故，故C正確；

D．當(dāng)時(shí)，，無最小值，故D不正確．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4、B【解題分析】

根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，先求出基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，由此能求出正、副組長均由男生擔(dān)任的概率．【題目詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為．故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型的概率求法。5、B【解題分析】

首先判斷函數(shù)的周期，再利用“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)”解題．【題目詳解】函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)的圖象向左平移個(gè)最小正周期即平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,即.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，根據(jù)“左加右減”進(jìn)行平移變換即可，對(duì)橫坐標(biāo)進(jìn)行平移變換注意系數(shù)ω即可，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】即對(duì)任意都成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，歸納得：故選點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件運(yùn)用分組求和法不難計(jì)算出數(shù)列的前項(xiàng)和為，為求的取值范圍則根據(jù)為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況進(jìn)行分類討論，求得最后的結(jié)果7、A【解題分析】則，故概率為.8、C【解題分析】

選擇以作為基底表示，根據(jù)變形成，即可求解.【題目詳解】在中，根據(jù)平行四邊形法則，有，是的中點(diǎn)，，由題：，即，，，所以，所以解得：故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查平面向量的線性運(yùn)算，根據(jù)平面向量基本定理處理系數(shù)關(guān)系.9、D【解題分析】令，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得的中點(diǎn)在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D.點(diǎn)睛：本題考查對(duì)稱問題，得出中點(diǎn)在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題；點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱問題，由軸對(duì)稱定義知，對(duì)稱軸即為兩對(duì)稱點(diǎn)連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點(diǎn)在直線上這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．10、C【解題分析】試題分析：利用分層抽樣的比例關(guān)系,設(shè)從乙社區(qū)抽取戶，則，解得.考點(diǎn)：考查分層抽樣.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】試題分析：由題意可得：．考點(diǎn)：扇形的面積公式．12、【解題分析】試題分析：、、成等差數(shù)列考點(diǎn)：1．等差數(shù)列性質(zhì)；2．等比數(shù)列通項(xiàng)公式13、【解題分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)及正切函數(shù)的周期為kπ，即可得到原方程的解．【題目詳解】則故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查學(xué)生掌握正切函數(shù)的圖象及周期性，是一道基礎(chǔ)題．14、①③.【解題分析】

利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知④錯(cuò)誤.【題目詳解】①，為正實(shí)數(shù)，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯(cuò)誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當(dāng)時(shí)，，由對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知：，可知④錯(cuò)誤.本題正確結(jié)果：①③【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問題、利用對(duì)號(hào)函數(shù)求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.15、【解題分析】

先求，再代入求值得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

利用二次不等式解集與二次方程根的關(guān)系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到和的值，得到答案.【題目詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以關(guān)于的方程的解是，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次不等式解集和二次方程根之間的關(guān)系，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析【解題分析】

（1）將代入，解對(duì)應(yīng)的二次不等式可得答案；

（2）對(duì)值進(jìn)行分類討論，可得不同情況下不等式的解集．【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，有不等式，，∴不等式的解集為或（2）∵不等式又當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解二次不等式，難度中檔．18、(1);(2)1009;(3)m=11.【解題分析】

(1)運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，求出公差，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)化簡，運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求和，求出數(shù)列的前n項(xiàng)和為，再由數(shù)列的單調(diào)性，即可得出k的最小值；(3)分m為奇數(shù)和m為偶數(shù)，分別利用條件，求出m的值，可得結(jié)論.【題目詳解】（1）（2）（3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的項(xiàng)與和的關(guān)系，裂項(xiàng)相消法求和，應(yīng)用題的條件，得到相應(yīng)的結(jié)果.19、（1）證明見解析；（2）2.【解題分析】

（1）首先證明平面，利用線面垂直推出平面平面；（2）找到直線與平面所成角所在三角形，利用三角形邊角關(guān)系求解即可.【題目詳解】（1）∵是直徑，∴，即，又∵所在的平面，在所在的平面內(nèi)，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴直線與平面所成角即，設(shè)，∵，∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了面面垂直的證明，直線與平面所成角的求解，屬于一般題.20、（1），，；（2）線段的長度分別為；（3）不垂直，理由見解析【解題分析】

（1）由已知條件，利用長方體的結(jié)構(gòu)特征，能求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）直接利用兩點(diǎn)間距離公式公式求解．（3）求出，，計(jì)算數(shù)量積即可判斷是否垂直.【題目詳解】解：（1）兩直線垂直，證明：由于為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，由得：，因?yàn)辄c(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，；（2）由兩點(diǎn)距離公式得：，；（3）直線與直線不垂直，理由：由（1）中各點(diǎn)坐標(biāo)得：，，與不垂直，所以