甘肅省慶陽市第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

甘肅省慶陽市第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．2．已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，在正方體中，，分別是中點(diǎn)，則異面直線與所成角大小為（）．A． B． C． D．4．設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點(diǎn)，是圓上的動點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．6．如圖，是圓的直徑，，假設(shè)你往圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（）A． B． C． D．7．已知，，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．9．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為()A．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z) B．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z)C．(kπ﹣，kπ+]，(k∈Z) D．(kπ+，kπ+]，(k∈Z)10．如圖，這是某校高一年級一名學(xué)生七次月考數(shù)學(xué)成績（滿分100分）的莖葉圖去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．87,9.6 B．85,9.6 C．87,5,6 D．85,5.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則______12．若在等比數(shù)列中，，則__________．13．若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在的直線的方程為___________.14．設(shè)為等差數(shù)列，若，則_____．15．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且，若單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．16．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和,則的通項(xiàng)公式_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，中線長AM＝2.（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；（2）若P為中線AM上的一個動點(diǎn)，求·(＋)的最小值．18．求函數(shù)的最大值19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于、兩點(diǎn).（1）如果，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；（2）已知點(diǎn)，函數(shù)，若，求.21．已知△ABC的頂點(diǎn)A4,3，AB邊上的高所在直線為x-y-3=0，D為AC中點(diǎn)，且BD所在直線方程為3x+y-7=0（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求BC邊所在的直線方程。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由題，連接，設(shè)其交平面于點(diǎn)易知平面，即（或其補(bǔ)角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長度，即可求得的長度，可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)正方體的邊長為1，如圖，連接，設(shè)其交平面于點(diǎn)，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補(bǔ)角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關(guān)鍵，求高的長度會用到等體積法，屬于中檔題.2、B【解題分析】

利用橢圓的性質(zhì)列出不等式求解即可．【題目詳解】方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得，解得1＜m．則m的取值范圍為：（1，）．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的方程及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．3、C【解題分析】

通過中位線定理可以得到在正方體中，可以得到所以這樣找到異面直線與所成角，通過計(jì)算求解．【題目詳解】分別是中點(diǎn)，所以有而，因此異面直線與所成角為在正方體中，,所以，故本題選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線所成的角．4、C【解題分析】

本題首先可根據(jù)判斷出項(xiàng)錯誤，然后令可判斷出項(xiàng)和項(xiàng)錯誤，即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】因?yàn)椋?，故錯；當(dāng)時，，故錯；當(dāng)時，，故錯，故選C。【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，主要考查通過不等式性質(zhì)與比較法來比較實(shí)數(shù)的大小，可借助取特殊值的方法來進(jìn)行判斷，是簡單題。5、B【解題分析】

計(jì)算函數(shù)的表達(dá)式，對比圖像得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對應(yīng)圖像為B故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.6、B【解題分析】

先根據(jù)條件計(jì)算出陰影部分的面積，然后計(jì)算出整個圓的面積，利用幾何概型中的面積模型即可計(jì)算出對應(yīng)的概率.【題目詳解】設(shè)圓的半徑為，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以落到陰影部分的概率?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型中的面積模型的簡單應(yīng)用，難度較易.注意幾何概型的常見概率公式：.7、D【解題分析】

根據(jù)向量線性運(yùn)算可得，由坐標(biāo)可得結(jié)果.【題目詳解】故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法，即可得到本題答案.【題目詳解】由不等式的基本性質(zhì)有，，故A正確，B不正確；當(dāng)時，，但，故C、D不正確.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的減區(qū)間，即為的增區(qū)間，且，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的減區(qū)間，即的增區(qū)間，且，則，得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為82，84，84，86，89，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【題目詳解】平均數(shù)，方差，選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關(guān)系即可求出．【題目詳解】由得，，解得，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示以及二倍角公式、平方關(guān)系的應(yīng)用．12、【解題分析】

根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，將等式化成即可求得答案．【題目詳解】是等比數(shù)列，若，則．因?yàn)椋?，．故答案為?．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.13、；【解題分析】

利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線垂直于弦．【題目詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，，∵是中點(diǎn)，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理．圓中弦問題，常常要用垂徑定理，如弦長（其中為圓心到弦所在直線的距離）．14、【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中若則即可【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的等差數(shù)列的性質(zhì)：若則，這一性質(zhì)是常考的知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題。15、【解題分析】由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，在含有的條件中，利用來求通項(xiàng)，本題利用減法運(yùn)算求出數(shù)列隔一項(xiàng)為等差數(shù)列，結(jié)合和數(shù)列為增數(shù)列求出結(jié)果，本題需要利用條件遞推，有一點(diǎn)難度．16、【解題分析】

根據(jù)和之間的關(guān)系,應(yīng)用公式得出結(jié)果【題目詳解】當(dāng)時,；當(dāng)時,；∴故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了和之間的關(guān)系式,注意當(dāng)和時要分開討論,題中的數(shù)列非等差數(shù)列.本題屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）最小值－2.【解題分析】

試題分析：（1）∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P為中線AM上的一個動點(diǎn)，若AM＝2，我們易將·(＋),轉(zhuǎn)化為－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．試題解析：（1）證明：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）設(shè)||＝x，則||＝2－x(0≤x≤2)∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＋＝2∴·(＋)＝2·＝－2||||＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，當(dāng)x＝1時，取最小值－2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【題目詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?8、最大值為5【解題分析】

本題首先可以根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系以及配方將函數(shù)化簡為，然后根據(jù)即可得出函數(shù)的最大值．【題目詳解】，因?yàn)?，所以?dāng)時，即，函數(shù)最大，令，，故最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及一元二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查的公式為，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題．19、（1）；遞增區(qū)間為；（2）【解題分析】

（1）由圖可知其函數(shù)的周期滿足，從而求得，進(jìn)而求得，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得值，從而求得解析式；解不等式，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由題意可得，結(jié)合，得到，利用平方關(guān)系，求得，之后利用差角余弦公式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)函數(shù)的周期為，由圖可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的遞增區(qū)間為；（2），又，∴，∴；∴．【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式，求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同角三角函數(shù)關(guān)系式，利用整體角思維，結(jié)合差角正弦公式求三角函數(shù)值，屬于簡單題目.20、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)條件求出的正余弦值，利用兩角和的余弦公式計(jì)算即可（2）利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式運(yùn)算可得，由求出即可求解.【題目詳解】（1），為銳角，則，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即有，，則；（2）由題意可知，，，則，即，由，可得，則，即有．.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了單位圓，三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于中檔題.21、(1)B(0,7)(2)19x+y-7=0【解題分析】

（1）聯(lián)立直線AB,BD