2024屆江蘇省輔仁高級中學高一數學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省輔仁高級中學高一數學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數f(x)=x?lnA． B．C． D．2．等比數列的各項均為正數，且，則（）A．3 B．6 C．9 D．813．已知，則使得都成立的取值范圍是().A． B． C． D．4．已知點均在球上，，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為A． B． C．32 D．5．等比數列的前項和、前項和、前項和分別為，則().A． B．C． D．6．已知函數，此函數的圖象如圖所示，則點的坐標是（）A． B． C． D．7．直線與圓相交于點，則（）A． B． C． D．8．設數列的前項和為，且，則數列的前10項的和是（）A．290 B． C． D．9．在中，角的對邊分別是，若，則角的大小為（）A．或 B．或 C． D．10．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數列的前n項和為，若，則的值為______________.12．如圖，在三棱錐中，它的每個面都是全等的正三角形，是棱上的動點，設，分別記與，所成角為，，則的取值范圍為__________．13．若過點作圓的切線，則直線的方程為_______________.14．設，則等于________．15．__________.16．已知數列是公差不為0的等差數列，，且成等比數列，則的前9項和_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.（1）求證：直線平面；（2）若，求二面角的正弦值.18．如圖，某小區(qū)有一塊半徑為米的半圓形空地，開發(fā)商計劃在該空地上征地建一個矩形的花壇和一個等腰三角形的水池EDC，其中為圓心，在圓的直徑上，在半圓周上.（1）設，征地面積為，求的表達式，并寫出定義域；（2）當滿足取得最大值時，建造效果最美觀.試求的最大值，以及相應角的值.19．已知函數.（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）求方程的解構成的集合.20．在中，內角A，B，C的對邊分別是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面積的最大值.21．已知函數，且，.（1）求，的值及的定義域；（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

判斷函數的奇偶性排除選項，利用特殊點的位置排除選項即可．【題目詳解】函數f(x)=x?ln|x|是奇函數，排除選項A，當x=1e時，y=-1e，對應點在故選：D．【題目點撥】本題考查函數的圖象的判斷，函數的奇偶性以及特殊點的位置是判斷函數的圖象的常用方法．2、A【解題分析】

利用等比數列性質可求得，將所求式子利用對數運算法則和等比數列性質可化為，代入求得結果.【題目詳解】且本題正確選項：【題目點撥】本題考查等比數列性質的應用，關鍵是靈活利用等比中項的性質，屬于基礎題.3、B【解題分析】

先解出不等式的解集，得到當時，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【題目詳解】因為，所以，因為，所以，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質應用，考查了數學運算能力.4、A【解題分析】

設是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．由此可計算球半徑．【題目詳解】如圖，設是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【題目點撥】本題考查球的體積，關鍵是確定球心位置求出球的半徑．5、B【解題分析】

根據等比數列前項和的性質，可以得到等式，化簡選出正確答案.【題目詳解】因為這個數列是等比數列，所以成等比數列，因此有，故本題選B.【題目點撥】本題考查了等比數列前項和的性質，考查了數學運算能力.6、B【解題分析】

根據確定的兩個相鄰零點的值可以求出最小正周期，進而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一個零點代入函數的解析式中，求出的值即可.【題目詳解】設函數的最小正周期為，因此有，當時，，因此的坐標為：.故選：B【題目點撥】本題考查了通過三角函數的圖象求參數問題，屬于基礎題．7、D【解題分析】

利用直線與圓相交的性質可知，要求，只要求解圓心到直線的距離.【題目詳解】由題意圓，可得圓心，半徑，圓心到直線的距離.則由圓的性質可得，所以.故選：D【題目點撥】本題考查了求弦長、圓的性質，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.8、C【解題分析】

由得為等差數列，求得，得利用裂項相消求解即可【題目詳解】由得，當時，，整理得，所以是公差為4的等差數列，又，所以，從而，所以，數列的前10項的和.故選.【題目點撥】本題考查遞推關系求通項公式，等差數列的通項及求和公式，裂項相消求和，熟記公式，準確得是等差數列是本題關鍵，是中檔題9、B【解題分析】

通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【題目詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【題目點撥】本題考查解三角形中正弦定理的應用，難度較易.出現多解時常借助“大邊對大角，小邊對小角”來進行取舍.10、C【解題分析】

先求出的坐標，再利用向量平行的坐標表示求出c的值.【題目詳解】由題得，因為，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【題目點撥】本題主要考查向量的坐標計算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

由等差數列的性質可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本題可解．【題目詳解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等差數列的前n項和公式與等差數列性質的綜合應用，屬于基礎題．12、【解題分析】

作交于，連接，可得是與所成的角根據等腰三角形的性質，作交于，同理可得，根據，的關系即可得解.【題目詳解】解：作交于，連接，因為三棱錐中，它的每個面都是全等的正三角形，為正三角形，，，是與所成的角，根據等腰三角形的性質．作交于，同理可得，則，∵，∴，得．故答案為：【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，屬于中檔題.13、或【解題分析】

討論斜率不存在時是否有切線，當斜率存在時，運用點到直線距離等于半徑求出斜率【題目詳解】圓即①當斜率不存在時，為圓的切線②當斜率存在時，設切線方程為即，解得此時切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【題目點撥】本題主要考查了過圓外一點求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點到直線距離公式求出結果，較為基礎。14、【解題分析】

首先根據題中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【題目詳解】由題知，有，故的周期為，故，又因為，有.故答案為：.【題目點撥】本題考查了三角函數的周期性，屬于基礎題.15、【解題分析】

利用誘導公式以及正弦差角公式化簡式子，之后利用特殊角的三角函數值直接計算即可.【題目詳解】.故答案為【題目點撥】該題考查的是有關三角函數化簡求值問題，涉及到的知識點有誘導公式，差角正弦公式，特殊角的三角函數值，屬于簡單題目.16、117【解題分析】

由成等比數列求出公差，由前項公式求和．【題目詳解】設數列是公差為，則，由成等比數列得，解得，∴．故答案為：117.【題目點撥】本題考查等差數列的前項和公式，考查等比數列的性質．解題關鍵是求出數列的公差．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

（1）取中點，連結，，推導出，，從而平面平面，由此能證明直線平面；（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【題目詳解】（1）證明：取中點，連結，，，是的中點，，，，，平面平面，平面，直線平面．（2）解：，，底面，，是的中點，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，0，，，1，，，0，，，2，，，1，，，1，，，1，，，1，，，0，，設平面的法向量，，，則，取，得.設平面的法向量，，，則，取，得.設二面角的平面角為，則．二面角的余弦值為．【題目點撥】本題主要考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查運算求解能力，屬于中檔題．18、(1)(2)最大值為，此時【解題分析】

（1）連接，在中，求出，進而求出面積以及角的范圍；（2）令，再求出的范圍，轉化為二次函數即可求出最大值，以及相應角的值.【題目詳解】（1）連接，在中，，（2），令，因為，所以，所以因為在上單調遞增，所以時有最大值為，此時【題目點撥】本題主要考查三角函數與實際應用相結合，最終轉化為二次函數進行求解，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查解決問題的能力、仔細理解題，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用二倍角公式化簡函數，再逆用兩角和的正弦公式進一步化簡函數，代入最小正周期公式即可得解；（Ⅱ）由得，則，求解x并寫成集合形式.【題目詳解】（Ⅰ），所以函數的最小正周期.（Ⅱ）由得，，解得因此方程的解構成的集合是：.【題目點撥】本題考查簡單的三角恒等變換，已知三角函數值求角的集合，屬于基礎題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理邊化角可求得，由的范圍可求得結果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式可求得結果.【題目詳解】（1）由正弦定理得：，即又（2）由余弦定理得：（當且僅當時取等號），即面積的最大值為【題目點撥】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理邊化角的應用、余弦定理解三角形、基本不等式求積的最大值、三角形面積公式的應用；求解面積的最大值的關鍵是能夠在余弦定理的基礎上，利用基本不等式來求解兩邊之積的最大值.21、（1），，定義域；（2）【解題分析】

（1）由已知得，可求出、，由對數