2024屆浙江省溫州新力量聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆浙江省溫州新力量聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面，為的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為2．已知且為常數(shù),圓,過圓內(nèi)一點的直線與圓相交于兩點,當(dāng)弦最短時,直線的方程為,則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．下圖是500名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖，則這500名學(xué)生中測試成績在區(qū)間[90，100）中的學(xué)生人數(shù)是A．60 B．55 C．45 D．504．在中，已知，則等于()A． B．C．或 D．或5．總體由編號為01，02，…，60的60個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個數(shù)字，則選出的第5個個體的編號為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．146．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A． B． C． D．7．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°8．在△ABC中，D是邊BC的中點，則＝A． B． C． D．9．連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點數(shù)作為點的坐標，則點落在圓內(nèi)的概率為A． B． C． D．10．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中醫(yī)藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為，標準差為，估計這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．12．已知，則與的夾角等于___________.13．在圓心為，半徑為的圓內(nèi)接中，角，，的對邊分別為，，，且，則的面積為__________．14．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．15．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________．16．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，A,B,C所對的邊分別為，滿足．(I)求角A的大??；(Ⅱ)若，D為BC的中點，且的值．18．已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（Ⅰ）求f(x)的表達式；（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.19．已知兩個不共線的向量a，b滿足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當(dāng)時，存在兩個不同的θ使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.20．已知等差數(shù)列的前項的和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求.21．2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“保基本、建機制、促節(jié)約”，其中“?；尽笔侵副ＷC至少80%的居民用戶用水價格不變．為響應(yīng)國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；（2）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變．試根據(jù)樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“?；尽闭撸?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)余弦定理可求得，利用勾股定理證得，由線面垂直性質(zhì)可知，利用線面垂直判定定理可得平面，利用線面垂直性質(zhì)可知正確；假設(shè)正確，由和假設(shè)可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可知，從而得到，顯然錯誤，則錯誤；由面面垂直判定定理可證得正確；由可求得三棱錐體積，知正確，從而可得選項.【題目詳解】，，平面，平面又平面，平面平面，則正確；若，又且平面，平面平面又，與矛盾，假設(shè)錯誤，則錯誤；平面，平面又平面平面平面，則正確；為中點，，則正確本題正確選項：【題目點撥】本題考查立體幾何中相關(guān)命題的判斷，涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用、面面垂直關(guān)系的判定、三棱錐體積的求解等知識，是對立體幾何部分的定理的綜合考查，關(guān)鍵是能夠準確判定出圖形中的線面垂直關(guān)系.2、B【解題分析】

由圓的方程求出圓心坐標與半徑，結(jié)合題意，可得過圓心與點（1，2）的直線與直線2x﹣y＝0垂直，再由斜率的關(guān)系列式求解．【題目詳解】圓C：化簡為圓心坐標為，半徑為．如圖，由題意可得，當(dāng)弦最短時，過圓心與點（1，2）的直線與直線垂直．則，即a＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理.3、D【解題分析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率，從而可得結(jié)果.詳解：由頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率為，所以測試成績落在中的人數(shù)為，，故選D.點睛：本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直觀圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率.4、C【解題分析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故選C.5、C【解題分析】

通過隨機數(shù)表的相關(guān)運算即可得到答案.【題目詳解】隨機數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字為42，由左至右選取兩個數(shù)字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個個體的編號為22，故選C.【題目點撥】本題主要考查隨機數(shù)法，按照規(guī)則進行即可，難度較小.6、B【解題分析】試題分析：直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．7、B【解題分析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因為三角形為銳角三角形，所以.考點：三角形的面積公式.8、C【解題分析】分析：利用平面向量的減法法則及共線向量的性質(zhì)求解即可.詳解：因為是的中點，所以，所以，故選C.點睛：本題主要考查共線向量的性質(zhì)，平面向量的減法法則，屬于簡單題.9、B【解題分析】

由拋擲兩枚骰子得到點的坐標共有36種，再利用列舉法求得點落在圓內(nèi)所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【題目詳解】由題意知，試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點P的坐標，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是點P落在圓內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，可得，故選B．【題目點撥】本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式.，屬于基礎(chǔ)題．解題時要準確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，正確找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)，令古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、92【解題分析】

由題可得，進而可得，再計算出，從而得出答案．【題目詳解】5個樣本成份的平均值為，標準差為，所以，，即，解得因為，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【題目點撥】本題考查求幾個數(shù)的平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題．12、【解題分析】

利用再結(jié)合已知條件即可求解【題目詳解】由，即，故答案為：【題目點撥】本題考查向量的夾角計算公式，在考題中應(yīng)用廣泛，屬于中檔題13、【解題分析】

已知條件中含有這一表達式，可以聯(lián)想到余弦定理進行條件替換；利用同弧所對圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數(shù)值，再求的正弦值,進而即可得解.【題目詳解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，，（1）當(dāng)時，，，.（1）當(dāng)時，，點在的外面，此時，，．【題目點撥】本題對考生的計算能力要求較高，對解三角形和平面幾何知識進行綜合考查.14、【解題分析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點：異面直線及其所成的角．15、6【解題分析】

由題得，解不等式即得x+y的最小值.【題目詳解】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時取等.故答案為：6【題目點撥】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、1【解題分析】因為數(shù)列是“調(diào)和數(shù)列”，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因此的最大值為1．點睛：本題考查創(chuàng)新意識，關(guān)鍵是對新定義的理解與轉(zhuǎn)化，由“調(diào)和數(shù)列”的定義及已知是“調(diào)和數(shù)列”，得數(shù)列是等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可化簡已知數(shù)列的和，結(jié)合基本不等式求得最值．本題難度不大，但考查的知識較多，要熟練掌握各方面的知識與方法，才能正確求解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I);(II).【解題分析】

(I)得，求出.(Ⅱ)由題意可知，化簡得，再結(jié)合余弦定理求出，再利用正弦定理求出的值．【題目詳解】(I)，所以，所以因為，所以，所以(Ⅱ)由題意可知：所以所以又因為，所以，因為，所以由正弦定理可得，所以【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.18、（1）f(x)＝sin.（2）【解題分析】試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡，再利用周期公式即可求得正解；（2）根據(jù)圖像變換求出的表達式，再利用符合函數(shù)法求得遞減區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由題意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到y(tǒng)＝sin的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)＝sin的圖象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的單調(diào)減區(qū)間為19、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）由題得，再寫出方程的解即得解；（2）先求出，再利用向量的模的公式求出；（3）等價于在有兩解，結(jié)合三角函數(shù)分析得解.【題目詳解】（1）由題得所以角的集合為.（2）由條件知，，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有兩解，結(jié)合三角函數(shù)圖象可得，，即，又因為，所以.即m的范圍.【題目點撥】本題主要考查向量平行垂直的坐標表示，考查向量的模的計算，考查三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20、（1）數(shù)列的通項公式為（2）【解題分析】試題分析：（1）