河北省承德市第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達標測試試題含解析

河北省承德市第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（）A．2 B．4 C． D．2．在平面直角坐標系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則（）A． B． C． D．3．以下有四個說法：①若、為互斥事件，則；②在中，，則；③和的最大公約數(shù)是；④周長為的扇形，其面積的最大值為；其中說法正確的個數(shù)是（）A． B．C． D．4．在中，是邊上一點，，且，則的值為（）A． B． C． D．5．把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x6．已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（）A．5 B．4 C．3 D．27．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A．f（x）＝sin（x）﹣1 B．f（x）＝2sin（x）﹣1C．f（x）＝2sin（x）﹣1 D．f（x）＝2sin（2x）+19．化簡：（）A． B． C． D．10．等比數(shù)列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知方程的兩根分別為、、且，且__________．12．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準脫貧”的要求，石嘴山市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門派3位專家對大武口、惠農(nóng)2個區(qū)進行調(diào)研，每個區(qū)至少派1位專家，則甲，乙兩位專家派遣至惠農(nóng)區(qū)的概率為_____．13．已知一組數(shù)據(jù)、、、、、，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________.14．已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項公式為________．15．已知，且是第一象限角，則的值為__________.16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，．（1）若，求的值．（2）記，在中，滿足，求函數(shù)的取值范圍．18．已知數(shù)列滿足：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和.19．已知數(shù)列中，.(1)求證：是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；(2)已知：數(shù)列，滿足①求數(shù)列的前項和；②記集合若集合中含有個元素，求實數(shù)的取值范圍.20．現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．21．某消費者協(xié)會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動，著力提升消費者維權(quán)意識.組織方從參加活動的1000名群眾中隨機抽取n名群眾，按他們的年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，其中第1組有6人，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求m，n的值，并估計抽取的n名群眾中年齡在的人數(shù)；（2）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊，求至少有兩名女生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

設(shè)首項為，利用等比數(shù)列的求和公式與通項公式求解即可.【題目詳解】設(shè)首項為，因為等比數(shù)列的公比，所以，故選：D.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式與通項公式，熟練掌握基本公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

由題意得到，再由兩角差的余弦及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解.【題目詳解】解：∵角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，

∴，

，

故選：D.【題目點撥】本題考查了兩角差的余弦公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

設(shè)、為對立事件可得出命題①的正誤；利用大邊對大角定理和余弦函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；列出和各自的約數(shù)，可找出兩個數(shù)的最大公約數(shù)，從而可判斷出命題③的正誤；設(shè)扇形的半徑為，再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值，從而判斷出命題④的正誤.【題目詳解】對于命題①，若、為對立事件，則、互斥，則，命題①錯誤；對于命題②，由大邊對大角定理知，，且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，命題②正確；對于命題③，的約數(shù)有、、、、、，的約數(shù)有、、、、、、、，則和的最大公約數(shù)是，命題③正確；對于命題④，設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長為，扇形的面積為，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，所以，扇形面積的最大值為，命題④錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，涉及互斥事件的概率、三角形邊角關(guān)系、公約數(shù)以及扇形面積的最值，判斷時要結(jié)合這些知識點的基本概念來理解，考查推理能力，屬于中等題.4、D【解題分析】

根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出．【題目詳解】由在中，是邊上一點，，則，即，故選．【題目點撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運算．5、D【解題分析】試題分析：三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．6、C【解題分析】，故選C.7、D【解題分析】

通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個選項即可.【題目詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點作圖的第二個點求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點作圖的第二個點可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【題目點撥】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.9、A【解題分析】

.故選A．【題目點撥】考查向量數(shù)乘和加法的幾何意義，向量加法的運算．10、D【解題分析】分析：利用等比中項求解．詳解：，因為為正，解得．點睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由韋達定理和兩角和的正切公式可得，進一步縮小角的范圍可得，進而可求．【題目詳解】方程兩根、，，，，又，，，，，，，結(jié)合，，故答案為．【題目點撥】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及韋達定理，屬中檔題．12、【解題分析】

將所有的基本事件全部列舉出來，確定基本事件的總數(shù)，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【題目詳解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口區(qū)調(diào)研的專家），共個，因此，所求的事件的概率為，故答案為．【題目點撥】本題考查古典概型概率的計算，解決這類問題的關(guān)鍵在于確定基本事件的數(shù)目，一般利用枚舉法和數(shù)狀圖法來列舉，遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

利用平均數(shù)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為.故答案為：.【題目點撥】本題考查平均數(shù)的計算，考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解題分析】

由題意得出，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定出該數(shù)列的首項和公比，可求出數(shù)列的通項公式，進而求出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】設(shè)，整理得，對比可得，，即，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查數(shù)列通項的求解，解題時要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來求解，同時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、；【解題分析】

利用兩角和的公式把題設(shè)展開后求得的值，進而利用的范圍判斷的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，最后利用誘導(dǎo)公式和對原式進行化簡，把的值和題設(shè)條件代入求解即可.【題目詳解】，，即，，兩邊同時平方得到：，解得，是第一象限角，，得，，即為第一或第四象限，，.故答案為：.【題目點撥】本題考查了兩角差的余弦公式、誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，需熟記三角函數(shù)中的公式，屬于中檔題.16、1【解題分析】

弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵．由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法——并項求和，即可求出．【題目詳解】根據(jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出，輸出的為1．【題目點撥】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項求和法的應(yīng)用．正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）求出數(shù)量積，由二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡，求出，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式可求值；（2）應(yīng)用兩角和的正弦公式可求得，得有范圍，由（1）的結(jié)論得，即其范圍．【題目詳解】（1）由題意，，．（2）由（1），由得，三角形中，∴，．則，，∴．【題目點撥】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標表示，考查兩角和正弦公式，二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．解題中利用三角公式化簡變形是解題關(guān)鍵，本題屬于中檔題．18、（1）見證明；（2）【解題分析】

（1）由變形得，即，從而可證得結(jié)論成立，進而可求出通項公式；（2）由（1）及條件可求出，然后根據(jù)分組求和法可得．【題目詳解】（1）證明：因為，所以．因為所以所以．又，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．【題目點撥】證明數(shù)列為等比數(shù)列時，在得到后，不要忘了說明數(shù)列中沒有零項這一步驟．另外，對于數(shù)列的求和問題，解題時要根據(jù)通項公式的特點選擇合適的方法進行求解，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)證明見解析，(2)①②【解題分析】

(1)計算得到：得證.(2)①計算的通項公式為，利用錯位相減法得到.②將代入集合M，化簡并分離參數(shù)得，確定數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)集合中含有個元素得到答案.【題目詳解】(1)，為等比數(shù)列，其中首項，公比為.所以，.(2)①數(shù)列的通項公式為①②①-②化簡后得.②將代入得化簡并分離參數(shù)得，設(shè)，則易知由于中含有個元素，所以實數(shù)要小于等于第5大的數(shù)，且比第6大的數(shù)大.，，綜上所述.【題目點撥】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列的通項公式，錯位相減法，數(shù)列的單調(diào)性，綜合性強計算量大，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20、（1）;（2）.【解題分析】

（1）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間{，，，，，，，，}由18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，}事件由6個基本事件組成，因而．（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有3個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．21、（1），，年齡在的人數(shù)為（2）【解題分析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)和頻率可得，由所