江西九江第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

江西九江第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，中，，，用表示，正確的是()A． B．C． D．2．已知、為銳角，，，則（）A． B． C． D．3．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是()A．8 B．12 C．16 D．244．三角形的三條邊長是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最大邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．75．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?6．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．987．如圖，將邊長為的正方形沿對角線折成大小等于的二面角分別為的中點(diǎn)，若，則線段長度的取值范圍為（）A． B．C． D．8．已知，，則（）A．2 B． C．4 D．9．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．10．在中，角的對邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足:其中,若,則的取值范圍是______.12．設(shè)向量，且，則__________．13．已知正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為______.14．已知，，若，則______．15．三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，記三棱錐的體積為，的體積為，則____________16．等比數(shù)列{an}中，a1＜0，{an}是遞增數(shù)列，則滿足條件的q的取值范圍是______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a與b的值；（2）若函數(shù)，數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，，且當(dāng)，時(shí)，，設(shè)（），記數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，且對有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，分別是，的中點(diǎn)，與平面所成的角的正切值是；（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．19．已知等差數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)為，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知圓過兩點(diǎn)，，且圓心在直線上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程．21．設(shè)．（1）若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式（R）．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由平面向量基本定理和三角形法則求解即可【題目詳解】由，可得，則，即.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量基本定理和三角形法則,熟記定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題2、B【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的正切公式可求得的值.【題目詳解】因?yàn)椋覟殇J角，則，所以，因?yàn)椋怨蔬x：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解答的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝1．故選D4、C【解題分析】

根據(jù)三角形滿足的兩個(gè)條件，設(shè)出三邊長分別為，三個(gè)角分別為，利用正弦定理列出關(guān)系式，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，表示出，然后利用余弦定理得到，將表示出的代入，整理后得到關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，【題目詳解】解：設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然，三個(gè)角分別為，

由正弦定理可得：，

，

再由余弦定理可得：，

化簡可得：，解得：或（舍去），

∴，故三角形的三邊長分別為：,故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5、B【解題分析】

分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，條件框內(nèi)的語句決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到結(jié)果.【題目詳解】程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下：第一次循環(huán)k=2,S=2;是第二次循環(huán)k=3,S=7;是第三次循環(huán)k=4,S=18;是第四次循環(huán)k=5,S=41;是第五次循環(huán)=6,S=88;否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.6、A【解題分析】

由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【題目詳解】因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，且滿足所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡單.7、A【解題分析】

連接和，由二面角的定義得出，由結(jié)合為的中點(diǎn)，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍．【題目詳解】連接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，故答案為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查線段長度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關(guān)系，借助三角函數(shù)來求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．8、C【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再利用向量的模的公式求解.【題目詳解】由題得=（0,4）所以．故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)的求法和向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解題分析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【題目詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為,故直線斜率.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【題目詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

令，逐步計(jì)算，即可得到本題答案.【題目詳解】1.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕?.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?.當(dāng)時(shí)，①若，即，有，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無解；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無解；②若，，，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得.所以，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由數(shù)列遞推公式確定參數(shù)取值范圍的問題，分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵.12、【解題分析】因?yàn)?，所以，故答案?13、.【解題分析】

根據(jù)題意畫出正方體,由線段關(guān)系即可求得三棱錐的體積.【題目詳解】根據(jù)題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐體積求法,通過轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

首先令，分別把解出來，再利用整體換元的思想即可解決．【題目詳解】令所以令，所以所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整體換元的思想以及對數(shù)之間的運(yùn)算和公式法解一元二次方程．整體換元的思想是高中的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考?？嫉膬?nèi)容需重點(diǎn)掌握．15、【解題分析】

由已知設(shè)點(diǎn)到平面距離為，則點(diǎn)到平面距離為，所以，考點(diǎn)：幾何體的體積.16、【解題分析】試題分析：由題意可得，∴，解得0＜q＜1考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，再由，得;（2），將原式化簡得到，進(jìn)而得到，數(shù)列的前項(xiàng)和，，原恒成立問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，對n分奇偶得到最值即可.【題目詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，得，又，得.（2）由（1）知，得，又，化簡得到：，又，所以，又，故，則數(shù)列的前項(xiàng)和；又，則數(shù)列的前項(xiàng)和為，對恒成立對恒成立對恒成立，令，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原不等式對恒成立對恒成立，又函數(shù)在上單增，故有；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，原不等式對恒成立對恒成立，又函數(shù)在上單增，故有.綜上得.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，還涉及不等式恒成立的問題，屬于綜合性較強(qiáng)的題目，數(shù)列中最值的求解方法如下：1．鄰項(xiàng)比較法，求數(shù)列的最大值，可通過解不等式組求得的取值范圍；求數(shù)列的最小值，可通過解不等式組求得的取值范圍；2．?dāng)?shù)形結(jié)合，數(shù)列是一特殊的函數(shù)，分析通項(xiàng)公式對應(yīng)函數(shù)的特點(diǎn)，借助函數(shù)的圖像即可求解；3．單調(diào)性法，數(shù)列作為特殊的函數(shù)，可通過函數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列的單調(diào)性，必須注意的是數(shù)列對應(yīng)的是孤立的點(diǎn)，這與連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性有所不同；也可以通過差值的正負(fù)確定數(shù)列的單調(diào)性．18、(1)見證明；(2)【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，從而證得平面.（2）連接，證得為與平面所成角.根據(jù)的值求得的長，作出二面角的平面角并證明，解直角三角形求得二面角的正切值．【題目詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接.∵是中點(diǎn)∴又是的中點(diǎn),∴∴，從而四邊形是平行四邊形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面內(nèi)的射影為與平面所成角，四邊形為矩形，∵,∴,∴過點(diǎn)作交的延長線于，連接，∵平面據(jù)三垂線定理知.∴是二面角的平面角易知道為等腰直角三角形，∴∴=∴二面角的正切值為【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面角的定義和應(yīng)用，考查面面角的正切值的求法，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.19、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）利用和表示出和，解方程求得和；根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）整理出的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法可求得，根據(jù)可證得結(jié)論.【題目詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為則，解得：（2）由（1）知：，即【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠?qū)⑿枨蠛偷臄?shù)列的通項(xiàng)裂為可前后抵消的形式，加和可求得結(jié)果，屬于?？碱}型.20、（1）（2）【解題分析】

（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，根據(jù)，求得，進(jìn)而得到圓的方程；（2）由在圓上，則，得到，求得，進(jìn)而求得圓的切線方程．【題目詳解】（1）由題意，圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，由，即，所以，圓心，半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)切線方程為，因?yàn)樵趫A上，所以，所以，又，所以，所以切線方程為，即，所以過的切線方程．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記圓的方程的形式，以及圓的切線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）由不等式對于一切實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于對于一切實(shí)數(shù)恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．（2）不等式化為，根據(jù)一元二次不等式的解法，分類討論，即可求解．【題目詳解】（1）由題意，不等式對于