2用列舉法求概率 省賽一等獎(jiǎng)

25.2用列舉法求概率（第1課時(shí)）“同時(shí)擲兩枚硬幣”，與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？例1擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上；（2）兩枚硬幣全部反面朝上；（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上．解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來(lái)，它們是：正正正反正反反反例題解析（1）所有的結(jié)果中，滿(mǎn)足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果只有一個(gè)，即“正正”，所以P（A）＝所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這4個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．一樣（2）滿(mǎn)足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結(jié)果也只有1個(gè)，即“反反”，所以例題解析（3）滿(mǎn)足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結(jié)果共有2個(gè)，即“反正”“正反”，所以P（C）＝P（B）＝

例2：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率：（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；（2）兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2.分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目比較多時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法,我們不妨把兩個(gè)骰子分別記為第1個(gè)和第2個(gè),這樣就可以用下面的方形表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．例題解析(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）(1,1)（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）123456123456第1個(gè)第2個(gè)（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）123456123456第1個(gè)第2個(gè)（2）滿(mǎn)足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)（幫助的陰影部分）,即（3,6）（4,5）（5,4）（6,3）,所以解：由表可以看出,同時(shí)投擲兩個(gè)骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等．（1）滿(mǎn)足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)（表中紅色部分）,即（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）,所以P（A）＝P（B）＝（3）滿(mǎn)足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)（表中黃色部分）,所以P（C）＝如果把上例中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子“改為”把一個(gè)骰子擲兩次”,所得到的結(jié)果有變化嗎？

沒(méi)有變化

第一次擲第二次擲1234561（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）6（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）請(qǐng)你計(jì)算試一試1.如圖,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”,小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,并且自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤(pán)（轉(zhuǎn)盤(pán)被分成相等的三個(gè)扇形）

如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝,求游戲者獲勝的概率．練習(xí)1322.在6張卡片上分別寫(xiě)有1～6的整數(shù),隨機(jī)地抽取一張后放回,再隨機(jī)地抽取一張．那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？由列表可以看出：共有14個(gè)第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字：因此,所求的概率為：練習(xí)袋子中裝有紅、綠各一個(gè)小球，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)．求下列事件的概率：（1）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球．（2）兩次都摸到相同顏色的小球；（3）兩次摸到的球中有一個(gè)綠球和一個(gè)紅球．解：我們把摸出球的可能性全部列出來(lái)（1）第一次摸到紅球的概率記為事件P（A）=例題解析第二次摸到綠球的概率記為事件P（B）=（2）兩次都摸到相同顏色的小球；兩次都摸到相同顏色的小球記為事件C

則P(C)=

例題解析（3）兩次摸到的球中有一個(gè)綠球和一個(gè)紅球．

兩次摸到的球中有一個(gè)綠球和一個(gè)紅球記為事件E．則P(E)=課堂練習(xí)1.有一對(duì)酷愛(ài)運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫(xiě)有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”．則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是___________．2.先后拋擲三枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次正面的概率是（）.課堂練習(xí)3.有100張卡片（從1號(hào)到100號(hào)），從中任取1張，取到的卡號(hào)是7的倍數(shù)的概率為（）.4.某組16名學(xué)生，其中男女生各一半，把全組學(xué)生分成人數(shù)相等的兩個(gè)小組，則分得每小組里男、女人數(shù)相同的概率是（）.5.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出