振動(dòng)力學(xué)（第二版）

“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材

振動(dòng)力學(xué)

第二版

()

高淑英沈火明編著

中國(guó)鐵道出版社

年北京

2016·

內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書(shū)共分章介紹了振動(dòng)力學(xué)研究的基本內(nèi)容和基本方法主要內(nèi)容包括單自由度線性

,。

振動(dòng)系統(tǒng)涉及7振動(dòng)建模自由振動(dòng)定常強(qiáng)迫振動(dòng)任意激勵(lì)的動(dòng)力響應(yīng)等兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)

,、、、;

的自由振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)的求解方法多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)以及近似求解方法連

、,、;

續(xù)體彈性體分布參數(shù)系統(tǒng)振動(dòng)的基本理論和方法重點(diǎn)是弦桿軸梁及板等常見(jiàn)連續(xù)體的

(,),、、、

建模技能和分析方法非線性振動(dòng)的基本理論重點(diǎn)是非線性系統(tǒng)的解析方法多自由度系統(tǒng)的

;,、

參數(shù)振動(dòng)及其動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值方法等隨機(jī)振動(dòng)的基本理論重點(diǎn)是隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性線性

;,、

系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)激勵(lì)的響應(yīng)非線性系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)以及工程中的隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題等結(jié)合已有研究

、;

成果討論了振動(dòng)力學(xué)在工程中應(yīng)用的多個(gè)實(shí)例

,。

本書(shū)可作為力學(xué)土木機(jī)械航空航天載運(yùn)水利交通等專業(yè)本科生和研究生的教材也

、、、、、,

可作為相關(guān)技術(shù)人員的參考書(shū)

。

圖書(shū)在版編目(CIP)數(shù)據(jù)

振動(dòng)力學(xué)高淑英沈火明編著版北京

中國(guó)鐵道出/版社,.—2.—:

十二五普通高,20等16教.3育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材

“”

ISBN978-7-113-21130-1

振高沈工程力學(xué)振動(dòng)理論

高等Ⅰ.學(xué)①?！滩蘑?①…②…Ⅲ.①——

—Ⅳ.①TB123

中國(guó)版本圖書(shū)館數(shù)據(jù)核字第號(hào)

CIP(2015)280948

書(shū)名:振動(dòng)力學(xué)第二版

()

作者:高淑英沈火明編著

責(zé)任編輯:李麗娟編輯部電話:

編輯助理:陳美玲

封面設(shè)計(jì):崔欣

責(zé)任校對(duì):王杰

責(zé)任印制:郭向偉

出版發(fā)行:中國(guó)鐵道出版社北京市西城區(qū)右安門(mén)西街號(hào)

(100054,8)

網(wǎng)址:

印刷:北京尚品榮華印刷有限公司

版次:年月第版年月第版年月第次印刷

201161201632201631

開(kāi)本:印張字?jǐn)?shù)千

787mm×1092mm1/16:16.5:413

書(shū)號(hào):

ISBN978-7-113-21130-1

定價(jià):元

37.00

版權(quán)所有侵權(quán)必究

凡購(gòu)買(mǎi)鐵道版的圖書(shū)如有印制質(zhì)量問(wèn)題請(qǐng)與本社讀者服務(wù)部聯(lián)系調(diào)換電話市電發(fā)行部

,,。:(010)51873174()

打擊盜版舉報(bào)電話市電路電

:(010)51873659,(021)73659

第二版前言

??????

??????

本書(shū)是“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材,也是四川省“十二五”普

通高等教育本科規(guī)劃教材。隨著工程技術(shù)的發(fā)展,振動(dòng)問(wèn)題已成為各個(gè)工程領(lǐng)域

內(nèi)經(jīng)常提出的重要問(wèn)題。計(jì)算技術(shù)的廣泛使用和動(dòng)態(tài)測(cè)量技術(shù)的發(fā)展也為復(fù)雜

振動(dòng)問(wèn)題的解決提供了有力支持。因此,振動(dòng)力學(xué)是工程技術(shù)人員必須具備的理

論基礎(chǔ)。目前,振動(dòng)力學(xué)已成為力學(xué)、土木、機(jī)械、航空航天、載運(yùn)、水利、交通、工

程等專業(yè)研究生和本科生的重要課程之一。

本書(shū)主要介紹振動(dòng)力學(xué)的基本理論和方法以及振動(dòng)力學(xué)在工程實(shí)際中的應(yīng)

用。

本書(shū)的前版,即年出版的《振動(dòng)力學(xué)》是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)

2011

規(guī)劃教材,該教材在使用過(guò)程中得到了眾多專家、學(xué)者、工程技術(shù)人員的關(guān)心和支

持,也提出了很多有益的建議。本書(shū)即是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行修訂再版的,修訂時(shí)主

要考慮了以下幾個(gè)方面:

()增添新的研究成果,提高教材的先進(jìn)性。在第章中增加了高速列車(chē)鋁

17

型材外地板減振降噪特性分析研究、現(xiàn)澆板式樓梯斜撐作用釋放的分

Pushover

析和非均勻梁橫向振動(dòng)特性計(jì)算方法三部分內(nèi)容。

()在習(xí)題中增加部分工程型習(xí)題,使理論和工程實(shí)際能很好地結(jié)合,從而提

2

高學(xué)習(xí)者應(yīng)用理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

()對(duì)部分內(nèi)容進(jìn)行了更正和補(bǔ)充。

3

()對(duì)教材文字表達(dá)做進(jìn)一步的規(guī)范,使之符合語(yǔ)法規(guī)則,通俗易懂,圖表清

4

晰、準(zhǔn)確,符號(hào)、計(jì)量單位符號(hào)符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。

本次修訂由高淑英教授、沈火明教授負(fù)責(zé)。修訂過(guò)程中,西南交通大學(xué)力學(xué)

與工程學(xué)院李映輝教授提出了很多建設(shè)性的意見(jiàn),劉娟老師、張波老師和研究生

劉學(xué)紅同學(xué)做了部分核對(duì)工作,在此一并感謝。

本書(shū)可作為力學(xué)、土木、機(jī)械、航空航天、載運(yùn)、水利、交通工程等專業(yè)的研究

生和本科生的教材,也可作為相關(guān)工程領(lǐng)域科技人員的參考書(shū)。

由于作者水平有限,本書(shū)的錯(cuò)誤和不妥之處在所難免,敬請(qǐng)讀者提出寶貴意

見(jiàn)。

作者

2015.10

第一版前言

??????

??????

振動(dòng)力學(xué)是研究機(jī)械系統(tǒng)和工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及其在激勵(lì)下振動(dòng)響應(yīng)分析

方法的一門(mén)科學(xué)。研究這門(mén)科學(xué)的目的在于探究振動(dòng)產(chǎn)生的原因,分析它們的運(yùn)

動(dòng)規(guī)律,了解振動(dòng)對(duì)機(jī)械、工程結(jié)構(gòu)及其人體的影響,同時(shí)尋求控制振動(dòng)、消除振

動(dòng)或利用振動(dòng)的方法,最后達(dá)到機(jī)械系統(tǒng)與工程結(jié)構(gòu)能夠安全可靠地工作。本書(shū)

主要介紹振動(dòng)力學(xué)的基本理論和方法,以及振動(dòng)力學(xué)在工程實(shí)際中的應(yīng)用。

本書(shū)是在年出版的《線性振動(dòng)教程》的基礎(chǔ)上重新改編、整合而成的,改

2003

編過(guò)程中主要進(jìn)行了以下幾方面的工作:

()完善內(nèi)容。增加了非線性振動(dòng)基本理論、隨機(jī)振動(dòng)基本理論,形成以理論

1

分析為主、理論與實(shí)踐相統(tǒng)一的教材體系,使振動(dòng)理論與工程應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容更

加融合、緊密。

()提高教材的科學(xué)性,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。本教材線性振動(dòng)理論分為離

2

散系統(tǒng)的振動(dòng)和連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng)兩部分,同時(shí)考慮了非線性振動(dòng)基本理論、隨機(jī)

振動(dòng)基本理論和振動(dòng)在工程中的應(yīng)用等內(nèi)容。教材從如何建立力學(xué)模型和數(shù)學(xué)

模型著手,深入淺出地講述了振動(dòng)的基本理論和分析、計(jì)算方法。教材同時(shí)能反

映本學(xué)科國(guó)內(nèi)外科學(xué)研究和教學(xué)研究的一些先進(jìn)成果,且取材合適、深度適宜、分

量恰當(dāng)、層次分明,有啟發(fā)性。內(nèi)容精煉且適用層面寬,對(duì)振動(dòng)基本理論的描述也

比較詳細(xì),符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

()增添新的研究成果,提高教材的先進(jìn)性。修訂中注意補(bǔ)充在振動(dòng)方面新

3

的研究成果、規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn),使教材內(nèi)容更加先進(jìn)。

本書(shū)由高淑英、沈火明編著,其中高淑英編寫(xiě)了第、、章,沈火明編寫(xiě)了第

145

、、、章。研究生林桂萍、鄧莎莎參與了部分文字和圖例的整理工作。

2367

在本書(shū)編著過(guò)程中,參閱了國(guó)內(nèi)外同行許多寶貴的研究成果及資料,在此謹(jǐn)

向他們表示衷心的感謝。

本書(shū)的出版得到了西南交通大學(xué)研究生特色教材建設(shè)項(xiàng)目和西南交通大學(xué)

教材建設(shè)基金的資助,在此表示衷心的感謝。

由于作者水平有限,本書(shū)的錯(cuò)誤和不妥之處在所難免,敬請(qǐng)讀者提出寶貴意

見(jiàn)。

作者

2010.12

目錄

??????

??????

1緒論

………………………1

概述

1.1…………………1

振動(dòng)的分類

1.2………………1

振動(dòng)力學(xué)中的建模問(wèn)題

1.3…………………2

振動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容

1.4……………………4

2單自由度系統(tǒng)振動(dòng)

……………6

運(yùn)動(dòng)方程的建立

2.1…………6

等效質(zhì)量等效剛度等效阻尼

2.2、、…………9

單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)

2.3………………15

單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)

2.4………………21

習(xí)題

………………………47

3多自由度系統(tǒng)振動(dòng)

……………53

兩自由度系統(tǒng)的振動(dòng)

3.1……………………53

多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)

3.2……………………64

多自由度系統(tǒng)固有特性的近似解法

3.3……………………82

習(xí)題

………………………98

4連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng)

………………104

弦桿軸的振動(dòng)

4.1、、………………………104

梁的橫向振動(dòng)

4.2…………124

薄板的振動(dòng)

4.3……………143

連續(xù)系統(tǒng)固有特性的近似解法

4.4………153

習(xí)題

………………………163

5非線性振動(dòng)基本理論

………………………167

概述

5.1………………167

相平面法

5.2………………170

定量方法

5.3………………181

習(xí)題

………………………193

2振動(dòng)力學(xué)(第二版)

6隨機(jī)振動(dòng)基本理論

…………194

隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性

6.1…………………194

線性系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)激勵(lì)的響應(yīng)

6.2…………201

非線性系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)

6.3…………………206

工程中的隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題

6.4………………208

習(xí)題

………………………211

7工程中的振動(dòng)問(wèn)題

…………213

調(diào)質(zhì)阻尼器對(duì)橋梁豎向共振的抑制作用

7.1……………213

移動(dòng)載荷作用下連續(xù)梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

7.2……………219

一對(duì)邊簡(jiǎn)支另一對(duì)邊自由的矩形薄板振動(dòng)分析

7.3……223

混凝土攪拌棒振子的動(dòng)力特性分析

7.4…………………230

橋梁下部結(jié)構(gòu)的加固與振動(dòng)分析研究

7.5………………234

高速列車(chē)鋁型材外地板減振降噪特性分析研究

7.6……236

現(xiàn)澆板式樓梯斜撐作用釋放的分析

7.7Pushover………241

非均勻梁橫向振動(dòng)特性計(jì)算方法

7.8……………………246

習(xí)題

………………………249

部分習(xí)題參考答案

………………251

參考文獻(xiàn)

…………………………257

1緒論

1.1概述

振動(dòng)是指物體圍繞它的平衡位置所作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)或系統(tǒng)物理量在其平均值或平衡值附

()

近來(lái)回變動(dòng)振動(dòng)是自然界最普遍的現(xiàn)象之一廣泛存在于日常生活或生產(chǎn)實(shí)踐中如鐘擺的

。,,

振動(dòng)琴弦的振動(dòng)心臟的搏動(dòng)耳膜和聲帶的振動(dòng)等在工程技術(shù)領(lǐng)域中振動(dòng)現(xiàn)象更比比皆

,,,。,

是例如機(jī)車(chē)車(chē)輛行駛時(shí)所引起的自身的振動(dòng)以及支承它的線路橋梁的振動(dòng)機(jī)器設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)

,、、;

時(shí)或地震時(shí)所引起的廠房或堤壩的振動(dòng)風(fēng)的脈動(dòng)壓力使輸電線煙囪水塔橋梁等建筑物產(chǎn)

;、、、

生的振動(dòng)船舶或飛機(jī)在航行中的振動(dòng)等

;。

劇烈的振動(dòng)可以造成結(jié)構(gòu)物或機(jī)件的破壞對(duì)于精密儀器或機(jī)械加工振動(dòng)將影響其靈敏

;,

度或精確度振動(dòng)要消耗能量因而使機(jī)器的效率降低振動(dòng)及同時(shí)發(fā)生的噪聲使勞動(dòng)條件惡

;;

化飛機(jī)車(chē)輛船舶等的振動(dòng)影響到乘客的身體健康甚至危及安全等應(yīng)該設(shè)法消除這些有

;、、,。

害的振動(dòng)或減輕其危害

。

振動(dòng)既有有害的一方面也有有利的一方面例如工程機(jī)械中的振動(dòng)打樁機(jī)混凝土振

,。,、

動(dòng)器搗固機(jī)等機(jī)械工業(yè)中的振動(dòng)造型機(jī)振動(dòng)輸送機(jī)脈沖鍛壓機(jī)等以及地震儀等儀器都

、,、、,,

是利用振動(dòng)原理以達(dá)到提高工效或記錄振動(dòng)的目的

。

不同領(lǐng)域中的振動(dòng)現(xiàn)象雖然各具特色但往往有著相似的數(shù)學(xué)和力學(xué)描述在這種共性的

,。

基礎(chǔ)上有可能建立某種統(tǒng)一的理論來(lái)處理各種振動(dòng)問(wèn)題振動(dòng)力學(xué)就是這樣一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科它

,,,

借助于數(shù)學(xué)物理實(shí)驗(yàn)和計(jì)算技術(shù)探討各種振動(dòng)現(xiàn)象的機(jī)理闡明振動(dòng)的基本規(guī)律研究振動(dòng)

、、,,,

產(chǎn)生的原因分析其運(yùn)動(dòng)規(guī)律了解振動(dòng)對(duì)機(jī)器工程結(jié)構(gòu)及人體的影響尋求控制消除振動(dòng)或

,,、,、

利用振動(dòng)的方法最后達(dá)到機(jī)械系統(tǒng)或工程結(jié)構(gòu)能夠可靠地工作并具有良好的動(dòng)態(tài)性能

,,。

1.2振動(dòng)的分類

任何力學(xué)系統(tǒng)只要它具有彈性和慣性都可能發(fā)生振動(dòng)這種力學(xué)系統(tǒng)稱為振動(dòng)系統(tǒng)振

,,。。

動(dòng)系統(tǒng)可分為兩大類離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)具有連續(xù)分布的參量它是由弦桿軸

,。,、、、

梁板殼等彈性元件組成的系統(tǒng)有無(wú)窮多個(gè)自由度數(shù)學(xué)描述為偏微分方程離散系統(tǒng)是由彼

、、,,。

此分離的有限個(gè)質(zhì)量元件彈簧和阻尼構(gòu)成的系統(tǒng)有有限個(gè)自由度數(shù)學(xué)描述為常微分方程

、,,。

根據(jù)振動(dòng)系統(tǒng)的自由度可分為有限多自由度系統(tǒng)和無(wú)限多自由度系統(tǒng)有限多自由度系

。

統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)又可分為單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)兩個(gè)自由度系統(tǒng)的振動(dòng)和多自由度系統(tǒng)

,、

的振動(dòng)無(wú)限多自由度系統(tǒng)則與連續(xù)系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)可通過(guò)適當(dāng)方式化為離散系統(tǒng)

;。。

根據(jù)研究側(cè)重點(diǎn)的不同可從不同的角度對(duì)振動(dòng)進(jìn)行分類

,。

根據(jù)振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)類型分

1.

自由振動(dòng)系統(tǒng)受初始激勵(lì)后不再受外界激勵(lì)的振動(dòng)

(1):。

2振動(dòng)力學(xué)(第二版)

受迫振動(dòng)系統(tǒng)在外界控制的激勵(lì)作用下的振動(dòng)

(2):。

自激振動(dòng)系統(tǒng)在自身控制的激勵(lì)作用下的振動(dòng)

(3):。

參數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)自身參數(shù)變化激發(fā)的振動(dòng)

(4):。

根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)類型分

2.

確定性振動(dòng)響應(yīng)是時(shí)間的確定性函數(shù)根據(jù)響應(yīng)存在時(shí)間分為暫態(tài)振動(dòng)和穩(wěn)態(tài)振

(1):。

動(dòng)前者只在較短的時(shí)間中發(fā)生后者可在充分長(zhǎng)時(shí)間中進(jìn)行根據(jù)響應(yīng)是否有周期性還可分

:,。

為簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期振動(dòng)準(zhǔn)周期振動(dòng)擬周期振動(dòng)和混沌振動(dòng)

、、、。

隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)為時(shí)間的隨機(jī)函數(shù)只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法描述

(2):,。

根據(jù)系統(tǒng)性質(zhì)分

3.

確定性系統(tǒng)和隨機(jī)性系統(tǒng)若系統(tǒng)的特性可用時(shí)間的確定性函數(shù)給出則這類系統(tǒng)稱

(1):,

為確定性系統(tǒng)系統(tǒng)特性不能用時(shí)間的確定性函數(shù)給出而只具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的系統(tǒng)稱為隨機(jī)

;

性系統(tǒng)

。

定常系統(tǒng)和參變系統(tǒng)系統(tǒng)特性不隨時(shí)間改變的系統(tǒng)稱為定常系統(tǒng)其數(shù)學(xué)描述為常

(2):,

系數(shù)微分方程系統(tǒng)特性隨時(shí)間變化的系統(tǒng)稱為參變系統(tǒng)其數(shù)學(xué)描述為變系數(shù)微分方程

。,。

線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)質(zhì)量不變彈性力和阻尼力與運(yùn)動(dòng)參數(shù)成線性關(guān)系的系統(tǒng)稱

(3):、

為線性系統(tǒng)其數(shù)學(xué)描述為線性微分方程不能簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)其數(shù)

,。,

學(xué)描述為非線性微分方程

。

一個(gè)實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)該采用何種簡(jiǎn)化模型需要根據(jù)具體情況來(lái)確定對(duì)于相同的振動(dòng)

,。

問(wèn)題在不同條件下或?yàn)椴煌哪康目梢圆捎貌煌恼駝?dòng)模型在有些情況下可以作近似簡(jiǎn)

,,。

化例如當(dāng)外界激勵(lì)很小時(shí)受迫振動(dòng)可視為自由振動(dòng)當(dāng)微幅振動(dòng)時(shí)非線性系統(tǒng)可近似作

,,,;,

為線性系統(tǒng)處理模型的建立及分析模型所得的結(jié)論需通過(guò)實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`的檢驗(yàn)

。,。

本書(shū)采用的系統(tǒng)限于定常線性離散或連續(xù)的模型

、、。

1.3振動(dòng)力學(xué)中的建模問(wèn)題

振動(dòng)研究中的首要環(huán)節(jié)是力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型的建立

。

振動(dòng)分析中一般都要通過(guò)測(cè)試與理論分析來(lái)建立力學(xué)模型經(jīng)過(guò)不斷地修正使一些工

。,

程中的振動(dòng)問(wèn)題獲得更精確的力學(xué)模型理論的數(shù)值的或?qū)嶒?yàn)的力學(xué)模型

(、)。

對(duì)于一臺(tái)機(jī)器或一種工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析首要的步驟是如何建模由于它們本身組成

,。

的復(fù)雜性外界載荷的復(fù)雜性多樣性相對(duì)靜載荷而言及不可預(yù)見(jiàn)性風(fēng)載荷地震載荷為

,、()(、),

此建立振動(dòng)問(wèn)題力學(xué)模型時(shí)必須根據(jù)需要解決的問(wèn)題來(lái)考慮研究對(duì)象以及外界對(duì)它的作用

,,

以便簡(jiǎn)化為一個(gè)計(jì)算所用的力學(xué)模型例如對(duì)高層建筑作地震反應(yīng)分析時(shí)根據(jù)所研究的對(duì)

。,,

象特點(diǎn)不同所建立的計(jì)算力學(xué)模型也不同

。

剛性樓蓋高層建筑

1.

對(duì)采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓板的體型規(guī)則的高層建筑由于樓蓋的水平剛度很大在確定結(jié)

,,

構(gòu)動(dòng)力特性頻率主振型時(shí)可采用串聯(lián)質(zhì)點(diǎn)系圖

(、),[1.1(a)]。

非剛性樓蓋高層建筑

2.

對(duì)采用鋼筋混凝土預(yù)制樓板的高層建筑以及體型復(fù)雜的高層建筑需要考慮地震作用下各

,

層樓蓋所產(chǎn)生的水平變形因此在確定結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性時(shí)宜采用串并聯(lián)質(zhì)點(diǎn)系圖

,,[1.1(b)]。

緒論

13

偏心結(jié)構(gòu)高層建筑

3.

結(jié)構(gòu)存在偏心時(shí)即使在地震單向平動(dòng)分量作用下也會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)此時(shí)若采用串聯(lián)

,,。

質(zhì)點(diǎn)系作為其力學(xué)模型就不可能體現(xiàn)出這種扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的效果而需采用串聯(lián)剛片系作為偏心

,,

結(jié)構(gòu)高層建筑的振動(dòng)分析力學(xué)模型圖該模型中每層剛片具有兩個(gè)正交的水平位

[1.1(c)]。

移和一個(gè)轉(zhuǎn)角共三個(gè)自由度如圖所示眾所周知不管機(jī)器或結(jié)構(gòu)物會(huì)產(chǎn)生怎樣的

,,1.1(d)。,

振動(dòng)形式其主要的原因在于其本身的質(zhì)量慣性和彈性阻尼則使振動(dòng)抑制從能量觀點(diǎn)

,()。。

出發(fā)質(zhì)量可儲(chǔ)存動(dòng)能彈性可儲(chǔ)存勢(shì)能而阻尼則消耗能量當(dāng)外界對(duì)系統(tǒng)作功時(shí)系統(tǒng)質(zhì)量

,,,。,

吸收動(dòng)能而獲得運(yùn)動(dòng)速度彈性儲(chǔ)存變形而具有使系統(tǒng)恢復(fù)到原來(lái)狀態(tài)的能力由于能量不

,。

斷地變換就使系統(tǒng)在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)如果沒(méi)有外界始終不間斷地給系統(tǒng)質(zhì)量輸入

。

能量那么由于阻尼存在而消耗其能量將使振動(dòng)趨于停息由此可見(jiàn)質(zhì)量彈性和阻尼是

,,,。,、

振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型的三要素

。

圖

1.1

所有實(shí)際機(jī)器和結(jié)構(gòu)物元件的質(zhì)量和彈性皆是連續(xù)分布的若將實(shí)際上是連續(xù)分布的參

。

數(shù)如高層建筑橋梁齒輪和齒輪軸等簡(jiǎn)化成具有若干集中質(zhì)量并由相應(yīng)的彈簧或彈性桿和

(、、)

阻尼器聯(lián)結(jié)在一起的系統(tǒng)此時(shí)振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型就有連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)兩種不同的計(jì)

,

算力學(xué)模型

。

可見(jiàn)在振動(dòng)分析中力學(xué)模型的建立需注意以下幾點(diǎn)

,,:

根據(jù)研究目的即需要解決什么問(wèn)題對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析找到其特點(diǎn)

(1),。,。

分清外界對(duì)研究對(duì)象的作用判別是確定載荷還是不確定載荷在線性振動(dòng)中將不

(2),,。,

討論不規(guī)則載荷這種載荷的作用將在隨機(jī)振動(dòng)書(shū)籍中專門(mén)解決

,。

考察研究對(duì)象是以空間還是平面問(wèn)題來(lái)進(jìn)行研究是以離散還是連續(xù)系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行解

(3)、;、

決是以一個(gè)自由度還是多個(gè)自由度系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行處理

;、。

4振動(dòng)力學(xué)(第二版)

當(dāng)力學(xué)模型建立之后需建立系統(tǒng)參數(shù)質(zhì)量彈性阻尼激勵(lì)及響應(yīng)三者之間的關(guān)系

,(、、)、

式即數(shù)學(xué)表達(dá)式運(yùn)動(dòng)微分方程式

,———。

根據(jù)理論力學(xué)中的牛頓第二定律動(dòng)力學(xué)普遍定理動(dòng)靜法或拉格朗日方程建立離散系統(tǒng)

、、

運(yùn)動(dòng)微分方程另外再考慮材料力學(xué)中的單元變形等概念對(duì)連續(xù)系統(tǒng)建立運(yùn)動(dòng)微分方程

。,、,。

對(duì)離散系統(tǒng)所建立的振動(dòng)微分方程一般為二階常微分方程當(dāng)系統(tǒng)為多自由度系統(tǒng)時(shí)

。,

則為二階聯(lián)立微分方程組對(duì)連續(xù)系統(tǒng)所建的振動(dòng)微分方程一般為偏微分方程由于微分方

。。

程是系統(tǒng)振動(dòng)行為的數(shù)學(xué)描述為此根據(jù)微分方程人們便可清楚地了解其運(yùn)動(dòng)類型這樣若

,。,

運(yùn)動(dòng)微分方程是常微分方程那么系統(tǒng)一定是集中質(zhì)量系統(tǒng)即離散系統(tǒng)若運(yùn)動(dòng)微分方程是

,,。

偏微分方程那么系統(tǒng)一定是連續(xù)分布參數(shù)系統(tǒng)即連續(xù)系統(tǒng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)微分方程是齊次時(shí)系

,,。,

統(tǒng)一定作自由振動(dòng)即在初始激勵(lì)后以系統(tǒng)的恢復(fù)力進(jìn)行振動(dòng)若運(yùn)動(dòng)微分方程是非齊次的

,。,

則系統(tǒng)作強(qiáng)迫振動(dòng)即在系統(tǒng)上作用著外激勵(lì)系統(tǒng)受干涉力進(jìn)行振動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)微分方程是線

,,。

性的那么系統(tǒng)為線性的若運(yùn)動(dòng)微分方程是非線性的則系統(tǒng)為非線性的

,;,。

從振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程的自由項(xiàng)函數(shù)的形式也可以判定系統(tǒng)振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的形式若自由項(xiàng)為

。

簡(jiǎn)諧函數(shù)則系統(tǒng)的響應(yīng)穩(wěn)態(tài)也是簡(jiǎn)諧函數(shù)若自由項(xiàng)為任意周期函數(shù)則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

,();,

也一定是任意周期函數(shù)若自由項(xiàng)為脈沖函數(shù)那么系統(tǒng)一定是瞬態(tài)振動(dòng)若自由項(xiàng)為隨機(jī)函

;,,;

數(shù)則系統(tǒng)一定是隨機(jī)振動(dòng)

,。

求解微分方程是一件較為復(fù)雜的工作對(duì)線性微分方程而言一般對(duì)一二個(gè)自由度系

。,、

統(tǒng)可用經(jīng)典方法求得封閉解對(duì)高階線性微分方程需借用線性代數(shù)的方法將聯(lián)立微分方程

,,,

化為聯(lián)立代數(shù)方程編寫(xiě)電算程序在計(jì)算機(jī)上求解以得出其近似解對(duì)于偏微分方程將應(yīng)用

,,。

數(shù)理方程的方法將偏微分方程化為常微分方程并配合邊界條件進(jìn)行求解

,,。

1.4振動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容

隨著科技和生產(chǎn)的發(fā)展及近代電子技術(shù)和數(shù)字計(jì)算機(jī)的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用使振動(dòng)領(lǐng)域

,

的基礎(chǔ)理論和應(yīng)用技術(shù)的研究日益廣泛和深入過(guò)去無(wú)法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜計(jì)算和測(cè)試皆可能實(shí)

。

現(xiàn)使振動(dòng)的研究取得了突破性的進(jìn)展

,。

當(dāng)前我國(guó)處在經(jīng)濟(jì)建設(shè)的高潮大量的工程項(xiàng)目正在建設(shè)中工程的設(shè)計(jì)工程問(wèn)題的分

,,,

析處理產(chǎn)品質(zhì)量的提高設(shè)備有效運(yùn)行的故障排除等都提出了大量需要研究和解決的問(wèn)題

,,,。

總之振動(dòng)研究的目的是探究工程實(shí)際中使研究對(duì)象發(fā)生振動(dòng)的原因及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)機(jī)器結(jié)

,、

構(gòu)物和人體的影響尋找控制和消除振動(dòng)的方法振動(dòng)的研究大致有以下幾個(gè)方面

,。:

確定系統(tǒng)的固有頻率預(yù)防共振的發(fā)生

(1),;

計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)以確定機(jī)器結(jié)構(gòu)物受到的動(dòng)載荷或振動(dòng)的能量水平

(2),、;

研究平衡隔振和消振方法以消除振動(dòng)的影響

(3)、,;

研究自激振動(dòng)及其他不穩(wěn)定振動(dòng)產(chǎn)生的原因以便有效地控制

(4),;

進(jìn)行振動(dòng)檢測(cè)分析事故原因及控制環(huán)境噪聲

(5),;

振動(dòng)技術(shù)的利用

(6)。

以上這些問(wèn)題涉及線性振動(dòng)非線性振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)及其他

、、

學(xué)科等由于本書(shū)篇幅的限制主要討論前兩類問(wèn)題

。,。圖

振動(dòng)力學(xué)研究的內(nèi)容可以用圖表示系統(tǒng)是指所研究1.2

1.2。

緒論

15

振動(dòng)問(wèn)題的對(duì)象機(jī)械產(chǎn)品工程結(jié)構(gòu)或零部件它表征了系統(tǒng)本身的特征