滬科版八年級(jí)下第18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理 名師獲獎(jiǎng)

19．2勾股定理的逆定理活動(dòng)1：復(fù)習(xí)鞏固1．直角三角形有哪些性質(zhì)？2．如何判斷三角形是直角三角形？探索新知按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？動(dòng)手試一試：用13個(gè)等距的結(jié)，把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形．請(qǐng)同學(xué)們觀察，這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎？345324252+=

下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：2.5，6，6.5；6，8，10．（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）畫出圖形，它們都是直角三角形嗎？進(jìn)行設(shè)想命題．活動(dòng)2：動(dòng)手想一想勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形．a(chǎn)2+b2=c2互逆命題345ACBA′B′C′34想一想△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？全等我們作Rt△A’B’C’，使B’C’=3，A’C’=4345ACBA′B′C′34在中根據(jù)勾股定理有≌∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長(zhǎng)取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知：在△ABC中，AB=c

BC=a

CA=b

且a2+b2=c2求證：△ABC是直角三角形證明：畫一個(gè)△A’B’C’，使∠C’=90°，B’C’=a，

C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中則△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題ACBA′B′C′證明：活動(dòng)3：驗(yàn)證駛向勝利的彼岸定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理，如:勾股定理及其逆定理；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理．如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足

a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形．勾股定理的逆定理：我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理可以用來判定一個(gè)三角形是直角三角形．例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）

a＝7，b＝24，c＝25（2）

a＝7，

b＝8，

c＝11分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方．解：∵72＋242＝49+576252＝625∴72＋242＝252∴這個(gè)三角形是直角三角形活動(dòng)4：應(yīng)用一13ABCDABCD34512例2一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？活動(dòng)4：應(yīng)用二

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積？ABCDS四邊形ABCD=36中考鏈接……請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@自主評(píng)價(jià)：1．勾股定理的逆定理2．什么叫做互逆命題、原命題與逆命題？3．勾股定理的逆定理有什么用？回顧：勾股定理的逆命題如果三角形的較長(zhǎng)邊的平方等于其它兩條較短邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

已知：在△ABC中，AB=c

BC=a

CA=b

且a2+b2=c2求證：△ABC是直角三角形證明：畫一個(gè)△A’B’C’，使∠C’=900，B’C’=a，

C’A’=babA’B’C’cabBCABA．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形1．活動(dòng)5：練一練

2．△ABC三邊a，