正方形的性質(zhì)與判定 省賽一等獎

5種識別方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個角是直角或?qū)蔷€相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)已知：如圖，△ABE為等腰直角三角形，AB=AE，AC為高，O是AE的中點(diǎn)，延長CO到點(diǎn)D，使OD=OC，連接AD，DE。求證：四邊形ACED是正方形。ABCEDO2．已知□

ABCD，對角線AC，BD交于O.（1）若AB=BC，則□

ABCD是_______；（2）若AC=BD，則

□

ABCD是_______；（3）若

∠BCD=90°，則

□

ABCD是_______；（4）若OA=OB,且OA⊥OB，則

□

ABCD是_______；（5）若AB=BC，且AC=BD，則

□

ABCD是_______.菱形矩形矩形形正方形正方形第一章特殊平行四邊形復(fù)習(xí)與拓展拓展探究1.如圖，在ΔABC中，EF為ΔABC的中位線，①若∠BEF=30°，則∠A=

.②若EF=8cm,

則AC=

.BFECA拓展探究例1.已知，如圖在四邊形ABCD中，E、F、G、H是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。DHGBFECA2.已知，在四邊形ABCD中，順次連接各邊中點(diǎn)E、F、G、H得到中點(diǎn)四邊形EFGH。（1）若AC=BD，判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論。（2）若AC⊥BD，判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論。（3）若AC=BD且AC⊥BD呢？DHGBFECA總結(jié)規(guī)律1.任意四邊形的中點(diǎn)四邊形形狀只與原四邊形的_________有關(guān)。2.任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是______________。3.若原四邊形的對角線互相垂直，則中點(diǎn)四邊形是______________。4.若原四邊形的對角線相等，則中點(diǎn)四邊形是______________。5.若原四邊形的對角線垂直且相等，則中點(diǎn)四邊形是______________。對角線平行四邊形矩形菱形正方形如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點(diǎn)四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四邊形可以是：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形歸納：一般四邊形的中點(diǎn)四邊形：決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形AB