第27章 相似 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教與練復(fù)習(xí)課件

相似章節(jié)總結(jié)第二十七章

中學(xué)階段重點(diǎn)研究的兩個(gè)平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，全等是一種特殊的相似。本章將在前面對(duì)全等形研究的基礎(chǔ)上，借鑒全等三角形研究的基本套路對(duì)相似圖形進(jìn)行研究。本章研究的主要問題是相似圖形的定義、性質(zhì)和判定方法，研究的主要載體是三角形。此外，教科書在前面的章節(jié)中介紹了平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)三種圖形的全等變換，本章將介紹一種新的圖形變換-位似。重點(diǎn)理解相似多邊形的有關(guān)性質(zhì)以及相似三角形的判定。難點(diǎn)1）利用相似三角形的判定定理的證明。2）會(huì)添加輔助線構(gòu)造相似三角形進(jìn)行推理或計(jì)算。01基礎(chǔ)回顧02熱考題型03直擊中考基礎(chǔ)回顧基礎(chǔ)鞏固（相似多邊形）相似多邊形概念：相似多邊形性質(zhì)：若兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，它們的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。相似比概念：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比?；A(chǔ)鞏固（相似三角形）

表示方法：相似用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于”.

△ABC與△A′B′C′相似記作：△ABC∽△A′B′C′基礎(chǔ)鞏固（平行線分線段定理及推論）平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。平行線分線段成比例定理推論:平行于三角形一邊的直線和其兩邊相交（或其兩邊的延長線相交），所構(gòu)成的三角形和原三角形相似。平行于三角形第三邊的直線截其它兩邊平行于三角形第三邊的直線截兩邊的延長線A型ADBECX型ADBEC基礎(chǔ)鞏固（相似三角形的判定）3）三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。4）兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。5）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。6）斜邊和任意一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似。1）定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似。2）平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.基礎(chǔ)鞏固（相似三角形的性質(zhì)）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比對(duì)應(yīng)周長的比等于相似比對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方基礎(chǔ)鞏固（位似的概念及性質(zhì)）

基礎(chǔ)鞏固（直角坐標(biāo)系的位似關(guān)系）1）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作兩個(gè)。2）當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，相似比為k，與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)

；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，相似比為-k，與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

(-kx，-ky)。3）當(dāng)k＞1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來的k倍；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，圖形縮小為原來的k倍。熱考題型

題型一（相似圖形的判斷）1、下列圖形中不一定相似的是（

）A．兩個(gè)矩形 B．兩個(gè)圓C．兩個(gè)正方形 D．兩個(gè)等邊三角形2、下圖是世界休閑博覽會(huì)吉祥物“晶晶”．右邊的“晶晶”可由左邊的“晶晶”經(jīng)下列哪個(gè)變換得到（

）A．軸對(duì)稱 B．平移 C．旋轉(zhuǎn) D．相似

題型二（相似圖形的性質(zhì)）1.如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是(

)A．60° B．75° C．87° D．120°【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?故選C2.如圖所示，在長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（

）A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2

題型二（相似圖形的性質(zhì)）3.若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16

4.一個(gè)多邊形的邊長為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個(gè)多邊形的最短邊長為（

）A．6 B．8 C．12 D．10

題型三（平行線分線段定理及推論）

3如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5

題型三（平行線分線段定理及推論）4如圖，已知AB∥EF∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O.（1）如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的長；（2）如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的長．

題型四（相似三角形的判定）1如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

【詳解】解：A和B符合有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；C、符合兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；D、對(duì)應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似．

故選D．

題型四（相似三角形的判定）

【詳解】①∠ABC＝∠ACD，再加上∠A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；③中∠A不是已知的比例線段的夾角，不正確④可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定；故選C

題型四（相似三角形的判定）

題型五（相似三角形的性質(zhì)）

【詳解】解：∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt△BCD中，∠BCD=30°，則BC=2BD；由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；故選B．

題型五（相似三角形的性質(zhì)）

題型六（相似三角形的應(yīng)用）3如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm，底邊BC長10cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為()A．40cm2 B．20cm2C．25cm2 D．10cm2

題型六（相似三角形的應(yīng)用）4如圖，小明晚上由路燈A下的點(diǎn)B處走到點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得自身影子CD的長為1米，他繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處（即CE＝3米），測(cè)得自己影子EF的長為2米，已知小明的身高為1.5米，那么路燈A的高度AB是（

）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米

題型七（位似圖形的坐標(biāo)）

題型七（位似圖形的坐標(biāo)）

直擊中考

相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，探索并證明相似圖形的一些重要性質(zhì)，不僅可以使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、描述物體的形狀，體會(huì)、理解圖形的相似在刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的作用、意義，而且可以通過解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，在判定圖形的關(guān)系和證明圖形性質(zhì)的過程中，還可以提高學(xué)生的邏輯思維和推理能力。因此，本部分知識(shí)在中考中非常重要相似三角形是中考的必考內(nèi)容，位似圖形在全國各地中考題中也經(jīng)常出現(xiàn)。圖形的相似主要以選擇題、填空題和解答題的形式考查，在解答題中注重利用相似三角形解決實(shí)際問題，如測(cè)量旗桿的高度、測(cè)量河的寬度、盲區(qū)問題等。其次圖形的相似容易出現(xiàn)與圓、函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合的綜合問題，常以壓軸題的形式出現(xiàn)。

中考真題

中考真題

中考真題

中考真題

中考真題

中考真題

中考真題

【詳解】解：∵△ABC與△DEF相似，△ABC的最長邊為4，△DEF的最長邊為12，∴兩個(gè)相似三角形的相似比為1:3，∴△DEF的周長與△ABC的周長比為3:1，∴△DEF