人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù)（B卷·能力提升練）（解析版）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第二十二章二次函數(shù)（B卷·能力提升練）（時(shí)間：60分鐘，滿分：100分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022?荊門(mén)）拋物線，，為常數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸為，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，，且．有下列結(jié)論：①；②對(duì)任意實(shí)數(shù)都有：；③；④若，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線，，為常數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸為，過(guò)點(diǎn)且，即可判斷開(kāi)口向下，即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性即可判斷③；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【解答】解：拋物線，，為常數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸為，過(guò)點(diǎn)，且，拋物線開(kāi)口向下，則，故①正確；拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)的最大值為，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有：，即，故②錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸為，．當(dāng)時(shí)的函數(shù)值大于0，即，，故③正確；對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，拋物線開(kāi)口向下，若，則，故④錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．2．（3分）（2022?蘭州）已知二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值隨值的增大而增大時(shí)，的取值范圍是A． B． C． D．【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，由拋物線對(duì)稱(chēng)軸及開(kāi)口方向求解．【解答】解：，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，時(shí)，隨增大而增大，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3．（3分）（2022?廣州）如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，下列結(jié)論正確的是A． B． C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小【分析】根據(jù)圖象得出，的符號(hào)即可判斷、，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷、．【解答】解：圖象開(kāi)口向上，，故不正確；圖象與軸交于負(fù)半軸，，故不正確；拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，時(shí)，隨的增大而增大，故正確，不正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2022?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是，即．故選：．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．5．（3分）（2022?郴州）關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大【分析】通過(guò)分析二次函數(shù)頂點(diǎn)式判斷函數(shù)圖象開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值以及增減性即可求解．【解答】解：中，的系數(shù)為1，，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，錯(cuò)誤；函數(shù)圖象開(kāi)口向上，有最小值為5，錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，時(shí)隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大，正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象的基本知識(shí)和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022?濰坊）拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．4【分析】拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)，的方程就有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式就等于0．【解答】解：拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程與二次函數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想是解這類(lèi)題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022?銅仁市）如圖，若拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若．則的值為A． B． C． D．【分析】設(shè)，，，，，由可得，從而可得，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，進(jìn)而求解．【解答】解：設(shè)，，，，，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，，，，，，即，令，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，，故，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與關(guān)于的方程之間的相互轉(zhuǎn)換，同時(shí)要將線段的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2022?哈爾濱）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．9．（3分）（2022?包頭）已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值等于A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由題意得，代入代數(shù)式可得，故此題的最小值是5．【解答】解：，，，代數(shù)式的最小值等于5，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式的變式與二次函數(shù)最值問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能對(duì)以上知識(shí)準(zhǔn)確理解并正確變形、計(jì)算．10．（3分）（2022?荊門(mén)）拋物線上有兩點(diǎn)，，，，若，則下列結(jié)論正確的是A． B． C．或 D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：拋物線上有兩點(diǎn)，，，，且，，或或或，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共9小題，滿分27分，每小題3分）11．（3分）（2022?黔西南州）如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過(guò)程中形成的拋物線．按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度（單位：與水平距離（單位：之間的關(guān)系是，則鉛球推出的水平距離的長(zhǎng)是10．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和圖象可知，的長(zhǎng)就是拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，然后令求出相應(yīng)的的值，即可得到的長(zhǎng)．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，，解得，，，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確的長(zhǎng)就是拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．12．（3分）（2022?南通）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度（單位：與飛行時(shí)間（單位：之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間為2時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論．【解答】解：，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為20，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．13．（3分）（2022?鹽城）若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)到軸的距離小于2，則的取值范圍是．【分析】由題意可知，根據(jù)的范圍即可確定的范圍．【解答】解：，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口象上，頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸是直線，到軸的距離小于2，，而，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．14．（3分）（2022?長(zhǎng)春）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為1，則的值為．【分析】函數(shù)配方后得，當(dāng)時(shí)，，可得，因?yàn)?，所以時(shí)，函數(shù)值的最小值為1，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．【解答】解：，圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為1，當(dāng)時(shí)，，，，時(shí)，函數(shù)值的最小值為1，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的增減性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022?聊城）某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天的銷(xiāo)售量（個(gè)與銷(xiāo)售價(jià)格（元個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)時(shí)，其圖象是線段，則該食品零售店每天銷(xiāo)售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為121元（利潤(rùn)總銷(xiāo)售額總成本）．【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)“利潤(rùn)單價(jià)商品利潤(rùn)銷(xiāo)售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．【解答】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，把，代入可得：，解得，每天的銷(xiāo)售量（個(gè)與銷(xiāo)售價(jià)格（元個(gè)）的函數(shù)解析式為，設(shè)該食品零售店每天銷(xiāo)售這款冷飲產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，，，當(dāng)時(shí)，有最大值為121，故答案為：121．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握“利潤(rùn)單價(jià)商品利潤(rùn)銷(xiāo)售量”的等量關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．（3分）（2022?廣安）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米．【分析】根據(jù)已知建立直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)通過(guò)把代入拋物線解析式得出，即可得出答案．【解答】解：以水面所在的直線為軸，以過(guò)拱頂且垂直于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，為原點(diǎn)，由題意可得：米，坐標(biāo)為，通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得，，解得：，所以拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，水面下降米，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．（3分）（2022?福建）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，其中．若，則的值為8．【分析】先判斷出了拋物線與軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出，，進(jìn)而建立方程，求解即可求出答案．【解答】解：針對(duì)于拋物線，令，則，，針對(duì)于拋物線，令，則，，拋物線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線與拋物線的開(kāi)口大小一樣，與軸相交于同一點(diǎn)，頂點(diǎn)到軸的距離相等，，，拋物線與軸的交點(diǎn)在左側(cè)，在右側(cè)，拋物線與軸的交點(diǎn)在左側(cè)，在右側(cè)，，，，，，，，，，，，，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線的性質(zhì)，拋物線與軸交點(diǎn)的求法，表示出點(diǎn)，，，的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．18．（3分）（2022?涼山州）已知實(shí)數(shù)、滿足，則代數(shù)式的最小值是6．【分析】根據(jù)得出，代入代數(shù)式中，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：，，原式，，又，，，當(dāng)時(shí)，原式的值隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，原式取最小值為6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，靈活應(yīng)用配方法，從而完成求解．19．（3分）（2022?連云港）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為，則他距籃筐中心的水平距離是4．【分析】根據(jù)所建坐標(biāo)系，水平距離就是時(shí)離他最遠(yuǎn)的距離．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，，，解得：，，故他距籃筐中心的水平距離是．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，根據(jù)所建坐標(biāo)系確定水平距離的求法是此題關(guān)鍵．三．解答題（共6小題，滿分43分）20．（6分）（2022?丹東）丹東是我國(guó)的邊境城市，擁有豐富的旅游資源．某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷(xiāo)售，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本且不高于54元，銷(xiāo)售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售數(shù)量（件與銷(xiāo)售單價(jià)（元件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)（元件）354045每天銷(xiāo)售數(shù)量（件908070（1）直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天銷(xiāo)售所得利潤(rùn)為1200元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）設(shè)每天的銷(xiāo)售數(shù)量（件與銷(xiāo)售單價(jià)（元件）之間的關(guān)系式為，用待定系數(shù)法可得；（2）根據(jù)題意得，解方程并由銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本且不高于54元，可得銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為50元；（3）設(shè)每天獲利元，，由二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)，1248元．【解答】解：（1）設(shè)每天的銷(xiāo)售數(shù)量（件與銷(xiāo)售單價(jià)（元件）之間的關(guān)系式為，把，代入得：，解得，；（2）根據(jù)題意得：，解得，，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本且不高于54元，，答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為50元；（3）設(shè)每天獲利元，，，對(duì)稱(chēng)軸是直線，而，時(shí)，取最大值，最大值是（元，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)，1248元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)，一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和一元二次方程．21．（6分）（2022?鄂爾多斯）某超市采購(gòu)了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購(gòu)進(jìn)50個(gè)．（1）求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購(gòu)一批同樣的掛件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣(mài)出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣(mài)10個(gè)，由于貨源緊缺，每周最多能賣(mài)90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為元，則第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）設(shè)每個(gè)售價(jià)定為元，每周所獲利潤(rùn)為元，則可列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“每周最多能賣(mài)90個(gè)”得出的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為元，則第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意可得，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，．第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為40元．（2）設(shè)每個(gè)售價(jià)定為元，每周所獲利潤(rùn)為元，根據(jù)題意可知，，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，，，當(dāng)時(shí)，取最大，此時(shí)．當(dāng)每個(gè)掛件售價(jià)定為55元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1350元．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．22．（7分）（2022?盤(pán)錦）某商場(chǎng)新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量（個(gè)與銷(xiāo)售單價(jià)（元之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）若該玩具某天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是600元，則當(dāng)天玩具的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該玩具日銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，當(dāng)玩具的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）直接用待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷(xiāo)售單價(jià)是元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；（3）根據(jù)題意，列出與的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為，由題圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．把這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得，解得，一次函數(shù)的關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷(xiāo)售單價(jià)是元，由題意得，，解得：，，當(dāng)天玩具的銷(xiāo)售單價(jià)是40元或20元；（3）根據(jù)題意，則，整理得：；，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為800；當(dāng)玩具的銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解掌握題意，正確的找出題目中的等量關(guān)系，列出方程或函數(shù)關(guān)系式，從而進(jìn)行解題．23．（7分）（2022?青島）李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷(xiāo)售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買(mǎi)，一箱起售，每人一天購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10箱；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元千克，每多購(gòu)買(mǎi)1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元千克時(shí)，每天可銷(xiāo)售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷(xiāo)售1箱．（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)（元千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量（箱之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）根據(jù)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元千克，每多購(gòu)買(mǎi)1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元得：，（2）設(shè)李大爺每天所獲利潤(rùn)是元，由總利潤(rùn)每千克利潤(rùn)銷(xiāo)量得，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)140元．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，答：這種水果批發(fā)價(jià)（元千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量（箱之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)李大爺每天所獲利潤(rùn)是元，由題意得：，，為正整數(shù)，且，時(shí)，取最大值，最大值為（元，答：李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)140元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的根據(jù)是理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式，能利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題．24．（7分）（2022?貴港）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)和，兩點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，是直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若軸交于點(diǎn)，求的最大值；（3）若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后證明，再由二次函數(shù)的最值性質(zhì)，求出答案；（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)