《優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃》課件

《優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃》ppt課件CATALOGUE目錄動(dòng)態(tài)規(guī)劃簡(jiǎn)介優(yōu)化模型基礎(chǔ)動(dòng)態(tài)規(guī)劃在優(yōu)化模型中的應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化策略動(dòng)態(tài)規(guī)劃的案例分析01動(dòng)態(tài)規(guī)劃簡(jiǎn)介動(dòng)態(tài)規(guī)劃的定義動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種通過(guò)將原問(wèn)題分解為相互重疊的子問(wèn)題，并存儲(chǔ)子問(wèn)題的解以避免重復(fù)計(jì)算的方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化問(wèn)題的求解。它是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，適用于多階段決策過(guò)程的最優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)將問(wèn)題分解為子問(wèn)題，逐個(gè)求解并存儲(chǔ)子問(wèn)題的解，最終找到全局最優(yōu)解。適用于子問(wèn)題的解是確定的情況，可以通過(guò)數(shù)學(xué)公式和算法求解。確定型動(dòng)態(tài)規(guī)劃隨機(jī)型動(dòng)態(tài)規(guī)劃離散型動(dòng)態(tài)規(guī)劃連續(xù)型動(dòng)態(tài)規(guī)劃適用于子問(wèn)題的解存在隨機(jī)性，需要引入概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行求解。適用于離散時(shí)間或狀態(tài)的情況，可以將問(wèn)題分解為離散的子問(wèn)題。適用于連續(xù)時(shí)間或狀態(tài)的情況，需要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散形式或采用其他方法進(jìn)行求解。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的分類(lèi)資源分配問(wèn)題如背包問(wèn)題、任務(wù)調(diào)度問(wèn)題等，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以找到最優(yōu)解。最短路徑問(wèn)題如旅行商問(wèn)題、車(chē)輛路徑問(wèn)題等，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以找到最短路徑。生產(chǎn)與存儲(chǔ)問(wèn)題如生產(chǎn)計(jì)劃、存儲(chǔ)策略等，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以?xún)?yōu)化生產(chǎn)和存儲(chǔ)策略。金融優(yōu)化問(wèn)題如投資組合優(yōu)化、風(fēng)險(xiǎn)管理等，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以找到最優(yōu)的金融策略。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用場(chǎng)景02優(yōu)化模型基礎(chǔ)03線(xiàn)性規(guī)劃在生產(chǎn)計(jì)劃、資源分配、金融優(yōu)化等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。01線(xiàn)性規(guī)劃是優(yōu)化模型中最基礎(chǔ)的一種，它通過(guò)尋找一組變量的最優(yōu)組合，使得某個(gè)線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大或最小值。02線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題可以通過(guò)使用單純形法、橢球法等算法進(jìn)行求解。線(xiàn)性規(guī)劃非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題可以通過(guò)使用梯度法、牛頓法、擬牛頓法等算法進(jìn)行求解。非線(xiàn)性規(guī)劃在機(jī)器學(xué)習(xí)、圖像處理、控制等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。非線(xiàn)性規(guī)劃是優(yōu)化模型中的一種，它尋找一組變量的最優(yōu)組合，使得某個(gè)非線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大或最小值。非線(xiàn)性規(guī)劃123整數(shù)規(guī)劃是優(yōu)化模型中的一種，它尋找一組整數(shù)值的最優(yōu)組合，使得某個(gè)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大或最小值。整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題可以通過(guò)使用分支定界法、割平面法等算法進(jìn)行求解。整數(shù)規(guī)劃在組合優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度、物流優(yōu)化等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。整數(shù)規(guī)劃010203多目標(biāo)規(guī)劃是優(yōu)化模型中的一種，它尋找一組變量的最優(yōu)組合，使得多個(gè)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題可以通過(guò)使用權(quán)重法、帕累托最優(yōu)解等算法進(jìn)行求解。多目標(biāo)規(guī)劃在決策分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、資源分配等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。多目標(biāo)規(guī)劃03動(dòng)態(tài)規(guī)劃在優(yōu)化模型中的應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃在生產(chǎn)調(diào)度中的解決方案通過(guò)將問(wèn)題分解為子問(wèn)題，并逐一求解子問(wèn)題的最優(yōu)解，最終得到原問(wèn)題的最優(yōu)解。具體應(yīng)用案例如流水線(xiàn)調(diào)度問(wèn)題、作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題等。生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題在生產(chǎn)過(guò)程中，如何合理安排各道工序和機(jī)器的加工順序，以最小化生產(chǎn)成本或完成時(shí)間。動(dòng)態(tài)規(guī)劃在生產(chǎn)調(diào)度中的應(yīng)用路徑優(yōu)化問(wèn)題在給定的圖中尋找一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑或最小代價(jià)路徑。動(dòng)態(tài)規(guī)劃在路徑優(yōu)化中的解決方案通過(guò)定義狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和狀態(tài)轉(zhuǎn)移邊界，將路徑優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列子問(wèn)題的最優(yōu)解的組合。具體應(yīng)用案例如最短路徑問(wèn)題、旅行商問(wèn)題等。動(dòng)態(tài)規(guī)劃在路徑優(yōu)化中的應(yīng)用030201動(dòng)態(tài)規(guī)劃在資源分配中的應(yīng)用如背包問(wèn)題、任務(wù)分配問(wèn)題等。具體應(yīng)用案例在有限的資源條件下，如何將資源合理分配給各個(gè)任務(wù)或部門(mén)，以最大化總體效益或最小化總體成本。資源分配問(wèn)題通過(guò)將資源分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列子問(wèn)題的最優(yōu)解的組合，并利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和狀態(tài)轉(zhuǎn)移邊界求解。動(dòng)態(tài)規(guī)劃在資源分配中的解決方案04動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)確定問(wèn)題的狀態(tài)，并為其賦值。1.定義狀態(tài)根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，確定從當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)的方法。2.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，逐步計(jì)算出最優(yōu)解。3.計(jì)算最優(yōu)解將計(jì)算出的最優(yōu)解輸出。4.輸出最優(yōu)解動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的基本步驟1.遞歸函數(shù)定義定義遞歸函數(shù)，輸入當(dāng)前狀態(tài)，輸出最優(yōu)解。2.遞歸終止條件確定遞歸終止的條件，即當(dāng)前狀態(tài)已經(jīng)是最優(yōu)解。3.遞歸調(diào)用在遞歸函數(shù)中，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，遞歸調(diào)用自身，計(jì)算下一狀態(tài)的最優(yōu)解。4.返回最優(yōu)解將計(jì)算出的最優(yōu)解返回給調(diào)用者。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的遞歸實(shí)現(xiàn)初始化當(dāng)前狀態(tài)和最優(yōu)解。1.初始化根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，迭代更新當(dāng)前狀態(tài)和最優(yōu)解。2.迭代更新當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的閾值或者當(dāng)前狀態(tài)已經(jīng)是最優(yōu)解時(shí)，終止迭代。3.迭代終止將計(jì)算出的最優(yōu)解輸出。4.輸出最優(yōu)解動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的迭代實(shí)現(xiàn)05動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化策略從問(wèn)題的最小規(guī)模開(kāi)始，逐步解決更大規(guī)模的問(wèn)題，直到解決原始問(wèn)題。總結(jié)詞自底向上的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法首先解決子問(wèn)題，然后使用子問(wèn)題的解來(lái)構(gòu)建更大規(guī)模問(wèn)題的解。這種方法通常從問(wèn)題的最小規(guī)模開(kāi)始，逐步增加規(guī)模，直到達(dá)到原始問(wèn)題的規(guī)模。在每一步中，都會(huì)計(jì)算子問(wèn)題的最優(yōu)解，并將其存儲(chǔ)起來(lái)，以便在后面的步驟中重復(fù)使用。詳細(xì)描述自底向上的動(dòng)態(tài)規(guī)劃總結(jié)詞從問(wèn)題的最大規(guī)模開(kāi)始，逐步解決更小規(guī)模的問(wèn)題，直到解決原始問(wèn)題。詳細(xì)描述自頂向下的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法首先解決原始問(wèn)題，然后使用原始問(wèn)題的解來(lái)構(gòu)建更小規(guī)模問(wèn)題的解。這種方法通常從問(wèn)題的最大規(guī)模開(kāi)始，逐步減小規(guī)模，直到達(dá)到問(wèn)題的最小規(guī)模。在每一步中，都會(huì)使用原始問(wèn)題的最優(yōu)解來(lái)計(jì)算更小規(guī)模問(wèn)題的最優(yōu)解。自頂向下的動(dòng)態(tài)規(guī)劃VS使用記憶技術(shù)來(lái)避免重復(fù)計(jì)算子問(wèn)題，提高動(dòng)態(tài)規(guī)劃的效率。詳細(xì)描述記憶化搜索技術(shù)是一種優(yōu)化動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法，它通過(guò)存儲(chǔ)子問(wèn)題的解來(lái)避免重復(fù)計(jì)算。在動(dòng)態(tài)規(guī)劃過(guò)程中，有許多子問(wèn)題是重復(fù)的，如果每次遇到重復(fù)的子問(wèn)題都重新計(jì)算，會(huì)導(dǎo)致大量的重復(fù)計(jì)算。記憶化搜索技術(shù)通過(guò)將子問(wèn)題的解存儲(chǔ)在內(nèi)存中，避免了重復(fù)計(jì)算，提高了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的效率。總結(jié)詞記憶化搜索技術(shù)06動(dòng)態(tài)規(guī)劃的案例分析背包問(wèn)題這是一個(gè)經(jīng)典的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)將問(wèn)題分解為子問(wèn)題并解決子問(wèn)題來(lái)找到最優(yōu)解。總結(jié)詞背包問(wèn)題是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，其中給定一組物品，每個(gè)物品都有特定的重量和價(jià)值，目標(biāo)是選擇一些物品放入一個(gè)背包中，使得背包中物品的總價(jià)值最大，同時(shí)不超過(guò)背包的重量限制。通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法，可以將背包問(wèn)題分解為一系列子問(wèn)題，并逐個(gè)解決子問(wèn)題以找到最優(yōu)解。詳細(xì)描述這是一個(gè)尋找兩個(gè)序列最長(zhǎng)公共子序列的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以有效地解決這個(gè)問(wèn)題。最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題是一個(gè)經(jīng)典的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，給定兩個(gè)序列，目標(biāo)是找到這兩個(gè)序列中最長(zhǎng)的公共子序列。通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法，可以將問(wèn)題分解為一系列子問(wèn)題，并逐個(gè)解決子問(wèn)題以找到最長(zhǎng)公共子序列?？偨Y(jié)詞詳細(xì)描述最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題總結(jié)詞多階段決策問(wèn)題是需要在多個(gè)階段做出決策的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以將這些階段有效地組織起來(lái)，以找到最優(yōu)的決策序列。要點(diǎn)一要點(diǎn)二詳細(xì)描述多階段決策問(wèn)題是需要在一個(gè)連續(xù)的時(shí)間段內(nèi)做出一系列決策的問(wèn)題