電工技術(shù)基礎(chǔ)第二章正弦交流電路2

第2章正弦交流電路2.2正弦量的相量表示法2.1正弦交流電的根本概念2.3單一參數(shù)的交流電路2.4RLC串、并聯(lián)電路及功率因素的提高1/12/20241第2章正弦交流電路重點一、記住根本概念：a正弦量的三要素b用復(fù)數(shù)表示正弦量—相量表示法。二、分析簡單的電路：

計算電壓、電流、功率、功率因數(shù)。1/12/20242正弦量:大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化的物理量〔電壓、電流、電動勢等〕ψi

2.1正弦交流電的基本概念1/12/20243 ：

最大值：

角頻率（弧度/秒）：

初相位正弦量的三要素一、正弦量的三要素ψi

i=Imsin(ωt+ψ)瞬時值最大值角頻率初相位1/12/20244

描述變化周期的幾種方法1.周期

T：變化一周所需的時間

單位：秒，毫秒..3.角頻率

ω：正弦量每秒變化的弧度

單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒內(nèi)變化的次數(shù)

單位：赫茲，千赫茲...iT正弦量三要素之一--頻率或周期1/12/20245則有（均方根值）可得當(dāng)

時，交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)電量必須大寫如：U、I有效值有效值概念1/12/20248同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：假設(shè)交流電壓有效值為U=220V，U=380V其最大值為Um311VUm537V下頁上頁注意工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。返回1/12/20249測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。下頁上頁返回1/12/202410問題與討論

電器~220V最高耐壓=300V假設(shè)購得一臺耐壓為300V的電器，是否可用于220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓1/12/202411正弦量三要素之三：相位、初相位：

t=0

時的相位，稱為初相角或初相。說明：

給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關(guān)系。i：正弦量的相位角或相位1/12/202412同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。一般規(guī)定：|

|。

=/2

=

=0下頁上頁iot注意返回

1/12/202413二、同頻正弦量間的相位差(初相差)

t規(guī)定：|

|(180°)1/12/202414ωti

Oωti

O

ωti

Oωti

O

0＜

＜180°－180°＜

＜0°

=0°=±180°uuuuu與i同相位u超前于iu滯后于iu與i反相1/12/202415例最大值：已知：頻率：初相位：1/12/2024162.2正弦量的相量表示法

瞬時值表達式

相量法必須小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。

波形圖i正弦量的表示方法：重點1/12/202417ωt

O+1+j

Oψψωωt2ωt1ωt1ωt2(b)正弦交流電(a)旋轉(zhuǎn)矢量一、正弦量的相量表示法+j+1

Oψ正弦交流電可以用一個固定矢量表示Im最大值相量

I有效值相量

Im

I〔用來表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量〕1/12/202418

落后于領(lǐng)先

落后？正弦量的相量表示法舉例例1：將u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設(shè)：1/12/202419同頻率正弦量的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。同頻率正弦量相加--平行四邊形法則1/12/202420注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。新問題提出：平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入相量的復(fù)數(shù)運算法。相量

復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運算1/12/202421二、正弦量的相量計算法ab+1將有效值相量放到復(fù)平面上，可如下表示：模幅角1/12/202422歐拉公式

代數(shù)式

指數(shù)式

極坐標形式ab三角函數(shù)式1/12/202423相量的復(fù)數(shù)運算1.加、減運算設(shè)：那么：1/12/2024242.乘法運算3.除法運算1/12/202425設(shè)：任一相量則：90°旋轉(zhuǎn)因子：+j表逆時針轉(zhuǎn)90°，-j表順時針轉(zhuǎn)90°說明：e±j90

=

1±90

=±j由于：－jI=Ie

j90=Iejψ·

e

j90=Iej(ψ

90)那么jI=Iej90=Iejψ

·

ej90=Iej(ψ+

90)+1O+jψjI1I

jI11/12/202426相量法〔用復(fù)數(shù)運算〕應(yīng)用舉例解：例1:瞬時值，求相量。已知:

求：i、u

的相量1/12/202427220100AV1/12/202428求：例2：相量，求瞬時值。已知兩個頻率都為50Hz的正弦電流其相量形式為：解：1/12/202429(2)相量圖例3i1=20sin(ωt+60o)A，i2=10sin(ωt－45o)A。兩者相加的總電流為i，即i=i1+i2。(1)求i的數(shù)學(xué)表達式；(2)畫出相量圖；(3)說明i的最大值是否等于i1和i2的最大值之和，i的有效值是否等于i1和i2的有效值之和，并說明為什么？解：(1)采用相量運算I1m=2060AA–45I2m=10Im=I1m+I2mA=19.930.9

i=Imsin(ωt+ψ)=19.9sin(ωt+30.9)A+j+1O60°30.9°45°I1mI2mIm(3)因為i1

+i2的初相位不同，故最大值和有效值之間不能代數(shù)相加。1/12/202430例4u1和u2的有效值分別為U1=100V，U2=60V，u1超前于u260o，求：(1)總電壓u=u1+u2的有效值并畫出相量圖；(2)總電壓u與u1及u2的相位差。解：(1)選u1為參考相量U1=1000AA–60U2=60U1+U=U2（100–60=0+60）VV–21.79=140相量圖

1=ψ–ψ1

2=ψ–ψ2ψUU1U2ψ2ψ2=60

1=ψ–ψ1=–

21.79

–

0

=–

21.79

2=ψ–ψ2=–

21.79–(–

60)=38.21(2)1/12/202431波形圖瞬時值相量圖復(fù)數(shù)符號法小結(jié)：正弦量的四種表示法Ti1/12/202432提示計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：1/12/202433符號說明瞬時值---小寫u、i有效值---大寫U、I相量〔復(fù)數(shù)〕---大寫+“.〞最大值---大寫+下標1/12/202434正誤判斷？瞬時值復(fù)數(shù)1/12/202435正誤判斷？瞬時值復(fù)數(shù)1/12/202436：正誤判斷？？有效值j45

1/12/202437那么：：正誤判斷？？

1/12/202438那么：：？正誤判斷最大值1/12/202439三、相量形式的基爾霍夫定律同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：上式說明：流入某一結(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL?；鶢柣舴蚨稍谡医涣麟娐分腥稳贿m用，具體形式為：1/12/202440一.

電阻電路uiR根據(jù)歐姆定律

設(shè)則2.3單一參數(shù)的正弦交流電路

把只有電阻元件、電感元件或電容元件等理想模型的正弦交流電路稱為單一參數(shù)電路。1/12/2024411).頻率相同2).相位相同3).

有效值關(guān)系：1.電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4).

相量關(guān)系：設(shè)

則

或1/12/2024422.電阻電路中的功率i(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫

uR1/12/2024431.（耗能元件）結(jié)論：2.隨時間變化3.與

成比例ωtuipωtP平均功率1/12/202444(2)平均功率〔有功功率〕P：一個周期內(nèi)的平均值大寫

uRi1/12/202445電感L：ui〔單位：H,mH,H〕單位電流產(chǎn)生的磁鏈線圈匝數(shù)磁通其上電壓電流取關(guān)聯(lián)參考方向1.電感元件二.電感電路1/12/202446電感中電流、電壓的關(guān)系當(dāng)(直流)時,所以,在直流電路中電感相當(dāng)于短路.uei++––1/12/202447

基本關(guān)系式：iuL設(shè)則2.電感電路中電流、電壓的關(guān)系1/12/2024481〕.頻率相同2〕.相位上u超前i90°iu設(shè)：1/12/2024493〕.有效值感抗（Ω）定義：則：★〔感抗有類似于電阻的作用，當(dāng)電壓一定時，感抗越大那么電流越小，可見感抗有阻礙交流電流通過的性質(zhì)?！?/12/2024504〕.相量關(guān)系設(shè)：則：1/12/202451電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！領(lǐng)先！1/12/202452感抗〔XL=ωL〕是頻率的函數(shù)，表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，只對正弦波有效。也具有對交流電流起阻礙作用的物理性質(zhì)。ω=0時XL=0關(guān)于感抗的討論e+_LR直流E+_R1/12/2024533.

電感電路中的功率〔1〕瞬時功率p：iuL1/12/202454儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過程uiuiuiuiiuL+PP>0ui1/12/202455〔2〕.平均功率P〔有功功率〕結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換〔能量的吞吐〕。1/12/202456〔3〕無功功率QQ的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q的定義：電感瞬時功率所能到達的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。1/12/2024571.電容元件單位電壓下存儲的電荷大小〔單位：F,F,pF〕++++----+q-qui其上電壓電流取關(guān)聯(lián)參考方向三.電容電路1/12/202458電容上電流、電壓的關(guān)系當(dāng)(直流)時,所以,在直流電路中電容相當(dāng)于斷路（開路）uiC1/12/202459基本關(guān)系式:設(shè)：uiC則：2.電容電路中電流、電壓的關(guān)系1/12/2024601〕.頻率相同2〕.相位u落后i90°iu1/12/2024613〕有效值或容抗（Ω）定義：則：I1/12/2024624〕相量關(guān)系設(shè)：則：1/12/202463電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息領(lǐng)先！1/12/202464E+-e+-關(guān)于容抗的討論直流是頻率的函數(shù)，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。容抗ω＝0時1/12/2024653.電容電路中的功率ui〔1〕瞬時功率p1/12/202466充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量uiuiuiuiiuωtuiC1/12/202467〔2〕平均功率P結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換〔能量的吞吐〕。平均功率:1/12/202468瞬時功率到達的最大值〔吞吐規(guī)?！场?〕無功功率Q無功功率:瞬時功率:Q的單位：乏、千乏(var、kvar)

1/12/202469已知：C＝1μF求：I、i例uiC解：電流有效值求電容電路中的電流1/12/202470瞬時值i領(lǐng)先于u90°電流有效值1/12/2024711.單一參數(shù)電路中的根本關(guān)系電路參數(shù)基本關(guān)系復(fù)阻抗L復(fù)阻抗電路參數(shù)基本關(guān)系C電路參數(shù)R基本關(guān)系復(fù)阻抗小結(jié)1/12/202472在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（)表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。2.單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律

電阻電路電感電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律1/12/202473*電壓、電流瞬時值的關(guān)系符合歐姆定律、基爾霍夫定律。3.簡單正弦交流電路的關(guān)系(以R-L電路為例〕uLiuRuRL1/12/202474*

電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、基爾霍夫定律RL1/12/202475在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時值有效值

1/12/202476在電感電路中：正誤判斷？？？？？

1/12/202477單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖〔正方向〕復(fù)數(shù)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)那么u、i同相0LiuCiu設(shè)那么設(shè)那么u領(lǐng)先i90°u落后i90°00根本關(guān)系1/12/2024782.4串并聯(lián)電路及功率因素的提高若那么電流、電壓的關(guān)系：由KVL得：uRLCi〔一〕一、RLC串聯(lián)電路1/12/202479總電壓與總電流的關(guān)系式相量方程式：則相量模型RjXL-jXC設(shè)（參考相量）1/12/202480R-L-C串聯(lián)交流電路--相量圖先畫出參考相量相量表達式：電壓三角形RjXL-jXC1/12/202481Z：復(fù)數(shù)阻抗實部為電阻R虛部為電抗X容抗感抗令則R-L-C串聯(lián)交流電路中的

復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律RjXL-jXC電抗：X=XL–XC1/12/202482在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示,元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，那么電路方程式的形式與直流電路相似。是一個復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不能加點。Z在方程式中只是一個運算工具。

Z說明：

RjXL-jXC1/12/202483關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗Z的討論由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：結(jié)論：Ｚ的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而Ｚ的幅角那么為總電壓和總電流的相位差?！捕常?Z和總電流、總電壓的關(guān)系1/12/2024842.Z和電路性質(zhì)的關(guān)系

一定時電路性質(zhì)由參數(shù)決定

當(dāng)

時，表示u領(lǐng)先i－－電路呈感性當(dāng)時，

表示u、i同相－－電路呈電阻性當(dāng)

時，表示u落后i

－－電路呈容性阻抗角1/12/202485假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？〔阻性？感性？容性？〕不能！當(dāng)ω不同時，可能出現(xiàn)：XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC。

RjXL-jXC1/12/2024863.阻抗〔Z〕三角形阻抗三角形1/12/2024874.阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似1/12/202488〔三〕R、L、C串聯(lián)電路中的功率計算1.瞬時功率2.平均功率P（有功功率）uRLCi1/12/202489總電壓總電流u與i的夾角平均功率P與總電壓U、總電流I間的關(guān)系：-----功率因數(shù)

其中：

1/12/202490在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲能元件L、C雖然不消耗能量，但和電源存在能量交換〔吞吐〕，交換的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：3.無功功率Q：1/12/2024914.視在功率S：電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQ（有助記憶）S注：S＝UI可用來衡量發(fā)電機可能提供的最大功率〔額定電壓×額定電流〕視在功率5.功率三角形：無功功率有功功率1/12/202492電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RjXL-jXC1/12/202493正誤判斷因為正弦量除有效值外還有相位。？RLC在R-L-C串聯(lián)電路中1/12/202494？正誤判斷而復(fù)數(shù)阻抗只是一個運算符號。Z不能加“?”反映的是正弦電壓或電流，1/12/202495正誤判斷在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流電路中？？？？？

1/12/202496正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？

？

1/12/202497正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？？

1/12/202498二.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj

LR+-1/12/202499〔一〕串聯(lián)電路阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)Z1Z2iZ1Z21/12/2024100Z1Z2iZ1Z2〔二〕并聯(lián)電路1/12/20241011、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖〔電路結(jié)構(gòu)不變〕2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖〔三〕一般正弦交流電路的解題步驟3、用復(fù)數(shù)符號法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式1/12/2024102例1下圖中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的讀數(shù)解題方法有兩種：1.利用復(fù)數(shù)進行相量運算2.利用相量圖求結(jié)果AAB

C25

UOC11/12/2024103解法1:利用復(fù)數(shù)進行相量運算：I1=10A、UAB=100V，則：A讀數(shù)為10安

求：A、UO的讀數(shù)即：設(shè)：為參考相量，AAB

C25

UOC11/12/2024104UO讀數(shù)為141伏

求：A、UO的讀數(shù)：I1=10A、UAB=100V，AAB

C25

UOC11/12/2024105解法2:利用相量圖求解設(shè)：45°由已知條件得：、領(lǐng)先90°45°落后于I=10A、UO=141V由圖得：求：A、UO的讀數(shù)：I1=10A、UAB=100VUC1=IXC1=100VuC1落后于i90°AAB

C25

UOC12I&1/12/2024106例2：R1、R2、L、C求：各支路電流的大小LC1/12/2024107相量模型原始電路LC1/12/2024108解法一：支路電流法ba12對獨立結(jié)點a列寫KCL方程，網(wǎng)孔1、2列寫KVL方程，聯(lián)立方程組即可解出各支路電流。參數(shù)：1/12/2024109解法二結(jié)點電壓法A已知參數(shù)：結(jié)點方程1/12/2024110由結(jié)點電位便求出各支路電流：1/12/2024111解法三：疊加原理R1R2R1R2+1/12/2024112解法四：戴維南定理求、BAZ1/12/2024113〔一〕、什么是功率因數(shù)功率因數(shù)功率