初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《19.1.1變量與函數(shù)》教學(xué)課件

八年級(jí)數(shù)學(xué)19.1.1變量與函數(shù)

如果在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y是x的函數(shù)．

在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量.還有一種量，它的取值始終保持不變，稱之為常量.復(fù)習(xí)下面各題中分別有幾個(gè)變量？你能將其中某個(gè)變量看成是另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？為什么？如果能，請(qǐng)寫出它們的關(guān)系式。（1）每一個(gè)同學(xué)購一本代數(shù)書，書的單價(jià)為2元，則x個(gè)同學(xué)共付y元。（2）計(jì)劃購買50元的乒乓球，則所購的總數(shù)y（個(gè)）與單價(jià)x

（元）的關(guān)系。（3）一個(gè)銅球在0℃的體積為1000cm3，加熱后溫度每增加1℃，體積增加0.051cm3，t

℃時(shí)球的體積為Vcm3。解:y是x的函數(shù).其關(guān)系式為:y=2x解:y是x的函數(shù),其關(guān)系式為:解:v是t的函數(shù),其關(guān)系式為:v=0.051t+1000復(fù)習(xí)練習(xí)函數(shù)自變量的取值范圍必須滿足的條件1、使分母不為零2、使二次根式中被開方式非負(fù)3、使實(shí)際有意義教你一招：例2、求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）y=2x（2）（3）解:自變量x的取值范圍:x為任何實(shí)數(shù)解:由n-1≥0得n≥1∴自變量n的取值范圍:

n≥1解:由x+2≠

0得x≠－2∴自變量n的取值范圍:

x≠－2解:自變量的取值范圍是:k≤1且k≠－1（4）

一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。（2）指出自變量x的取值范圍（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x≥0得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是:0≤x≤500(3)

當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)y的值為:y=50－0.1×200=30因此,當(dāng)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有油30L例1：八年級(jí)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)(備用)

例2、節(jié)約資源是當(dāng)前最熱門的話題,我市居民每月用電不超過100度時(shí),按0.57元/度計(jì)算；超過100度電時(shí),其中不超過100度部分按0.57元/度計(jì)算,超過部分按0.8元/度計(jì)算.（1）如果小聰家每月用電x（x≥100）度，請(qǐng)寫出（2）若小明家8月份用了125度電，則應(yīng)繳電費(fèi)少？（3）若小華家七月份繳電費(fèi)45.6元,則該月用電多少度?電費(fèi)y與用電量x的函數(shù)關(guān)系式。解:電費(fèi)y與用電量x的函數(shù)式為:y=0.8(x－100)＋57(x≥100)解:當(dāng)x=125時(shí)，y=0.8×(125－100)＋57=77∴應(yīng)繳電費(fèi)77元。解:∵繳電費(fèi)小于57元∴電費(fèi)y與用電量x的關(guān)系式為:y=0.57x

由45.6=0.57x得x=80因此該月用電80度。例3、節(jié)約資源是當(dāng)前最熱門的話題,我市居民每月用電不超過100度時(shí),按0.57元/度計(jì)算；超過100度電時(shí),其中不超過100度部分按0.57元/度計(jì)算,超過部分按0.8元/度計(jì)算.（1）如果小聰家每月用電x（x≥100）度，請(qǐng)寫出（2）若小明家8月份用了125度電，則應(yīng)繳電費(fèi)少？（3）若小華家七月份繳電費(fèi)45.6元,則該月用電多少度?電費(fèi)y與用電量x的函數(shù)關(guān)系式。解:電費(fèi)y與用電量x的函數(shù)式為:y=0.8(x－100)＋57(x≥100)解:當(dāng)x=125時(shí)，y=0.8×(125－100)＋57=77∴應(yīng)繳電費(fèi)77元。解:∵繳電費(fèi)小于57元∴電費(fèi)y與用電量x的關(guān)系式為:y=0.57x

由45.6=0.57x得x=80因此該月用電80度。

例4.某市白天乘坐出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘坐里程不超過3公里，一律收費(fèi)5元；超過3公里時(shí)，超過3公里的部分，每公里加收1.8元；設(shè)乘坐出租車的里程為x（公里）（x為整數(shù)），相對(duì)應(yīng)的收費(fèi)為y（元）.

請(qǐng)分別寫出當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí)，表示y與x的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)x=2和x=6時(shí)對(duì)應(yīng)的y值；

綜合應(yīng)用升華知識(shí)解：當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y=5；當(dāng)x＞3時(shí)，y=5＋1.8（x－3）=1.8x-0.4

當(dāng)x=2時(shí)，y=5；x=6時(shí)，y=1.8×6-0.4=10.4

填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?問題1如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．解如圖,能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線．函數(shù)關(guān)系式：y＝10－x

試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．

yx問題2如圖，等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合．試寫出重疊部分面積ycm2與MA長(zhǎng)度xcm之間的函數(shù)關(guān)系式．問題3xxY探索1xy在用解析式表示函數(shù)時(shí)，自變量的取值往往有一定的范圍，這個(gè)范圍叫做自變量的取值范圍．思考1.在上面所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍。(x取1到9的自然數(shù))xxY這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y

表示，y與x的函數(shù)關(guān)系式是：函數(shù)關(guān)系式：y＝10－x

思考2.在上面問題（1）中，當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是多少？我們把7叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值

當(dāng)x=3時(shí)，y=71、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：

（1）y＝3x－1 （2）y＝2x2＋7

（3）y=（4）y＝（1）（4）解：任意實(shí)數(shù)（2）任意實(shí)數(shù)（5）x≠-2x≥2（3）任意實(shí)數(shù)課后練習(xí)2、求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）y=2x（2）（3）解:自變量x的取值范圍:x為任何實(shí)數(shù)解:由n-1≥0得n≥1∴自變量n的取值范圍n≥1解:由x+2≠0得x≠－2∴自變量x的取值范圍x≠－2中自變量x的取值范圍是

。函數(shù)y=函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是

。x≤102、求下列函數(shù)的自變量x的取值范圍。解（1）∴x可以取全體實(shí)數(shù)（2）x+2≥05-x≥0∴-2≤x≤5∴x≤1且x≠－1（3）1-x≥0x+1≠01-x≥0x+1≠0∴x≤1且x≠－1解X+1＞0∴x的取值范圍是x＞-1解解x+1≠0∴x的取值范圍是x≠-11-x≥0X+1＞0∴-1＜x≤1解1、小明用30元錢去購買每件價(jià)格為5元的某種商品，求他剩余的錢y（元）與購買這種商品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍解:依題意得y=30-5x0≤x≤6對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，自變量的取值應(yīng)使實(shí)際問題有意義知識(shí)拓展且x是自然數(shù)∴x的取值范圍是2、某中學(xué)校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，計(jì)劃今后每年再增加2萬元，年產(chǎn)值y（萬元)與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是其中自變量取值范圍是y=2x+15X≥1且為正整數(shù)一支鉛筆0.5元，買x支鉛筆要y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是，其中x的取值范圍是y=0.5xX≥0且為正整數(shù)

3.在問題3中，當(dāng)MA=1cm時(shí)，重疊部分的面積是多少?解:設(shè)重疊部分面積為ycm2，MA長(zhǎng)為xcm，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)x=1時(shí),

∴MA＝1cm時(shí)，重疊部分的面積是cm2我們把做這個(gè)函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值

xxy怎樣求函數(shù)值？把自變量的值代入計(jì)算即可4、已知函數(shù)y=，求（1）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y的值。（2）當(dāng)y=3時(shí)，自變量x的值。解：（1）把x=1代入函數(shù)式，得（2）把y=3代入函數(shù)式，得=練習(xí)P28練習(xí)1，2，3,P294,62.求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值小結(jié)1.求函數(shù)自變量取值范圍的方法：(1)當(dāng)函數(shù)關(guān)系用解析式來表示時(shí)，要使解析式有意義．(2)對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問題有意義例6、如圖，直線

是過正方形ABCD兩對(duì)角線AC與BD交點(diǎn)O的一條動(dòng)直線從直線AC延順時(shí)針方向繞點(diǎn)O向直線BD位置旋轉(zhuǎn)（不與直線AC、BD重合）交邊AB、CD于點(diǎn)E、F，設(shè)AE＝xcm，直線

在正方形ABCD中掃過的面積為ycm2，正方形邊長(zhǎng)為AC＝2cm。(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.(2)若BE＝1.75cm，求y的值。

ABCDOEFHx2解(1)y=x(0＜x＜2)（2）當(dāng)BE＝1.75cm時(shí)x＝2-1.75＝0.25∴y=x=0.25一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（升）隨行駛里程x（公里）的增加而減少，平均耗油量為0.1升/公里。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。（2）指出自變量x的取值范圍（3）汽車行駛200公里時(shí)，油箱中還有多少油？解:函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x解：由x≥0及50－0.1x≥0得∴自變量的取值范圍是:0≤x≤500解：當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)y的值為:y=50－0.1×200因此,當(dāng)汽車行駛200公里時(shí),油箱中還有油30升0≤x≤500=30節(jié)約資源是當(dāng)前最熱門的話題,我市居民每月用電不超過100度時(shí),按0.57元/度計(jì)算；超過100度電時(shí),其中不超過100度部分按0.57元/度計(jì)算,超過部分按0.8元/度計(jì)算.（1）如果小聰家每月用電x（x≥100）度，請(qǐng)寫出電費(fèi)y與用電量x的函數(shù)關(guān)系式（2）若小明家8月份用了125度電，則應(yīng)繳電