高考數(shù)學(xué)（文科）總復(fù)習(xí)考點(diǎn)解析及習(xí)題第七章平面解析幾何

高考數(shù)學(xué)（文科）總復(fù)習(xí)考點(diǎn)解析及習(xí)題（解析版）

第七章平面解析幾何

考點(diǎn)1直線的方程

考點(diǎn)2兩條直線的位置關(guān)系與距離公式

考點(diǎn)3圓與方程

考點(diǎn)4橢圓

考點(diǎn)5雙曲線

考點(diǎn)6拋物線

考點(diǎn)1直線的方程

高考概覽:高考在本考點(diǎn)的?？碱}型為選擇題，分值5分，中、低等難度。

考綱研讀

1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式

2.能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直

3.掌握確定直線位置的幾何要素

4.掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式等），了解斜截式與一次函數(shù)的

關(guān)系

一、基礎(chǔ)小題

1.若方程（2/+勿-3）葉（/一加夕―4/葉1=0表示一條直線，則參數(shù)加滿足的條件是

（）

A.B.?C.加#0且的￡1D.加W1

答案D

2〃；+加一3=0,

解析由.解得勿=1,故/〃時(shí)方程表示一條直線.

nf—m=0,

JIJI人.

2.直線xsin7+ycos7=0的傾斜角。是（）

答案D

解析?.?tana=-....=—tanv=tan-=-,G[0,n),,a=-^-.

n777

COS-

3.過點(diǎn)(一1,2)且傾斜角為30°的直線方程為()

A./x—3y+6+，5=0B./x—3y—6+/=0

C.#x+3y+6+鎘=0D./x+3y—6+/=0

答案A

解析VA=tan30°=坐，，直線方程為y—2=^(x+l).即，5x—3y+6+<5=0.故

Jo

選A.

4.已知直線4：(左一3)*+(5—公了+1=0與/2：2(4—3)X—2夕+3=0垂直，則〃的值

為()

A.1或3B.1或5C.1或4D.1或2

答案C

解析由題意可得，U-3)X2U-3)+(5-A)X(-2)=0,整理得〃一5衣+4=0,解

得4=1或4=4.故選C.

5.如圖中的直線4,12,4的斜率分別為4,左，&,則（）

A.kSkKh

B.

C.k3〈k?k\

D.k^k^ki

答案D

解析直線h的傾斜角明是鈍角，故k<0,直線上與，3的傾斜角。2與。3均為銳角,

且°2>°3,所以0—,因此在1<%<左，故選D.

6.如果4?夕0,且那么直線4x+分+仁0不經(jīng)過（)

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案c

解析由已知得直線/x+敵+C=0在x軸上的截距甘〉0,在y軸上的截距一務(wù)0,故

直線經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.故選C.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，直線/與直線/x+y一4=0關(guān)于x軸對(duì)稱，則直線/的傾

斜角為（）

JT115五2n

A.-B.-C.-D.~r~

6363

答案B

解析直線的斜截式方程為y=—/%+/,即直線的斜率〃=tana=—/,即。=

《，所以直線/的傾斜角為2，故選B.

JO

8.在下列四個(gè)命題中，正確的有（）

①坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率：

②直線的傾斜角的取值范圍為［0°,180。］；

③若一直線的斜率為tana,則此直線的傾斜角為a；

④若一直線的傾斜角為a,則此直線的斜率為tana.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

答案A

解析當(dāng)傾斜角。=90°時(shí)，其斜率不存在，故①④不正確：直線的傾斜角a的取值

范圍為［0°,180°）,故②不正確；直線的斜率4=tan210°這是可以的，此時(shí)傾斜角a=

30°而不是210°,故③不正確.故選A.

9.直線x+（才+l）y+l=0的傾斜角的取值范圍是（）

答案B

解析：直線的斜率才=一7詈，???一IWkO,則傾斜角的取值范圍是牛，n.

10.直線2x一吵+1—3立=0,當(dāng)應(yīng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（）

A.（一/3）B.&3）

答案D

解析???當(dāng)加變動(dòng)時(shí)，(2x+l)一勿(y+3)=0恒成立，???2x+l=0,y+3=0,，戶一

1

y=—3,定點(diǎn)為(故選D

2-

11.設(shè)點(diǎn)力(-2,3),M3,2),若直線ax+y+2=0與線段力8沒有交點(diǎn)，則a的取值范

圍是()

’4+

3?3°°

B.3

54-

---

C.23

_

D.(-8,+8)

答案B

3—(—2)5

解析直線ax+y+2=0恒過點(diǎn)"(0,—2),且斜率為一a,?:鼠尸—尸”=一5，媼

-2—0Z

2-(-2)4

=3-0=*

,54(45、

畫圖可知一打＞一5且一水丁I-

12.已知直線/：ax+y—2—a=0在x軸和y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a=.

答案1或一2

解析顯然a=0不符合題意，當(dāng)aWO時(shí)，令戶0,則直線/在y軸上的截距為2+出

22

令y=0,得直線/在x軸上的截距為1十二依題意2+a=l+i解得@=1或己=-2.

aa

13.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn)4(1,2),5(1,5),。(3,6),〃(7,一1)的距離之和最小

的點(diǎn)的坐標(biāo)是一

答案⑵4)

解析由已知得加=6=—2=2,岫=5—津(—于11=-1,所以直線江的方程為y-2=2(x

—1),

即2x—y=0,①

直線劃的方程為了一5=-6—1),即x+y—6=0,②

聯(lián)立①②解得I'

g4.

所以直線4C與直線物的交點(diǎn)為。(2,4)，此點(diǎn)即為所求點(diǎn).

因?yàn)閨為|+：必I+IPC\+PD=AC\+\BD\,

取異于〃點(diǎn)的任一點(diǎn)戶.

則I"A\+\P'B\+\P'C|+|〃D\

=(|PA\+P'C|)+(|戶B\+IP'D\}

>\AC\+\BD\^\PA\+\PB\+\PC\+\PD\.

故一點(diǎn)就是到點(diǎn)4B,C,〃的距離之和最小的點(diǎn).故應(yīng)填(2,4).

14.設(shè)zffWR,過定點(diǎn)4的動(dòng)直線x+my=O和過定點(diǎn)6的動(dòng)直線0x—y—m+3=0交于

點(diǎn)尸(x,y),貝H陽I?：加1的最大值是.

答案5

解析易知4(0,0),6(1,3),且PAA.PB,：.PA\2+\PB\2^\AB\2^10,

DAI2_|_Ipn\2

\PA\?|陽|W一~~-~—=5(當(dāng)且僅當(dāng)I%=I陽|=4時(shí)取

15.若過點(diǎn)P(l—a,l+a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

A.(-2,1)B.(-1,2)

C.(一8,0)D.(-8,-2)U(1,+8)

答案A

解析???過點(diǎn)Hl—a,1+a)和0(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，.?.直線的斜率小于0,

即？二T%，即W<0,解得一2<a<l,故選A.

16.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線九ax+y+6=0和直線A：bx+y+a=0有可能

是()

BCD

答案B

解析當(dāng)a,方W0時(shí)，兩直線在*軸上的截距符號(hào)相同，故選B.

17.已知直線/的斜率為在(20),它在x軸，y軸上的截距分別為左24,則直線，的

方程為()

A.2*—y—4=0B.2x—y+4—0

C.2x+y-4=0D.2x+y+4=0

答案D

解析依題意得直線1過點(diǎn)(k,0)和(0,2公，所以其斜率4=等了=-2,由點(diǎn)斜式得

0—K

直線/的方程為尸—2(x+2),化為一般式是2x+y+4=0.故選D.

o

18.設(shè)點(diǎn)P是曲線y=f—亍上的任意一點(diǎn)，夕點(diǎn)處切線的傾斜角a的取值范圍

是()

答案C

解析因?yàn)?=3/一十〉一小，即切線斜率4》一切，所以切線傾斜角a的取值

「n2n

范圍是0,-yu—,JI.

乙o

19.直線/過點(diǎn)1(1,2),且不經(jīng)過第四象限，則直線/的斜率的取值范圍為()

1

-

A.o,2B.10C.[0,2]D.0,2

簾案

解析因?yàn)橹本€/過點(diǎn)/(I,2),且不經(jīng)過第四象限，作出圖象，如圖所示，當(dāng)直線位

于如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)時(shí)滿足條件，由圖可知，當(dāng)直線)過4且平行于x軸時(shí)，斜率取得

最小值,左H=0；當(dāng)直線)過4(1,2),0(0,0)時(shí)，斜率取得最大值，〃皿=2,所以直線/的

斜率的取值范圍是［0,2］.故選C.

、后

20.若。是直線/的傾斜角，且sinJ+cos?=號(hào)，則/的斜率為()

O

A.——B.-5或一2C.］或2D.—2

答案D

解析Vsin0+cos0①

□

/.(sin夕+cose)"=l+sin2?=!，

o

A2sin"cos0=—:.(sinJ-cos^)2=~,

55

易知sin"0,cos

/.sin0—cos0②

□

由①②解得'.'.tan^=—2,即/的斜率為一2,故選D.

cos〃=—亞7^,

I5

21.已知經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線/的方程為_______.

答案2x—3y=0或x+y-5=0

解析設(shè)直線/在心y軸上的截距均為必若d=0,即/過點(diǎn)(0,0)和(3,2),

2

/.1的方程為尸彳心即2x—3y=0.

若a#0,則設(shè)/的方程為一+2=1,

aa

32

:/過點(diǎn)(3,2),~一=1,/.a=5,

aa

1的方程為x+y-5=0,

綜上可知，直線I的方程為2x—3y=0或x+y—5=0.

22.已知直線了=^^+"與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1,則實(shí)數(shù)衣的取值范

圍是.

答案(一8,—1]U[1,+°°)

解析令尸0,則X=-2A.令x=0,則尸h故直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面

積為s=；川?|-2用=2.由題意知，三角形的面積不小于1,可得所以實(shí)數(shù)在的

取值范圍是或AW-1.

二、大題

1.在中，已知4(5,-2),8(7,3),且“'邊的中點(diǎn)M在y軸上，邊的中點(diǎn)4

在x軸上，求:

(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)直線版V的方程.

解(1)設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)為(x,力，則有

-x^+-5=o,~3+^y=0.

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一5,-3).

(2)由題意知，《0,—Mi,o),

y

--

...直線業(yè)V的萬程為-5

2-

即5x—2y—5=0.

2.直線/過點(diǎn)尸(1,4),分別交x軸的正方向和y軸的正方向于46兩點(diǎn).

⑴當(dāng)I必|?陽最小時(shí)，求/的方程;

⑵當(dāng)|的|+1的最小時(shí)，求/的方程.

解依題意，/的斜率存在，且斜率為負(fù).

設(shè)Ity—4=%(x—1)CKO).

令y=0,可得(1—3,0)；

令x=0,可得6(0,4一4).

(1)|/^|?IPB\+16-VT+?

=一［(1+/)=-4(：+'28.(注意KO)

.?.當(dāng)且僅當(dāng)；="且A<0,

K

即仁一1時(shí)，例?I抽取最小值.

這時(shí)/的方程為x+y-5=0.

(2)|%|+,破=(1-0+(4—A)=5—(4+力29.

4

當(dāng)且僅當(dāng)K0,即k=-2時(shí)，|%|+刎取最小值.這時(shí)1的方程為2x+y

K

—6=0.

3.設(shè)直線/的方程為(a+1)x+_y—2—a=0(a6R).

(1)若直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線，的方程；

(2)若9一1,直線/與x,y軸分別交于MN兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△〃郵面積取最

小值時(shí)直線，的方程.

解(1)當(dāng)直線/經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)、該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0,此時(shí)a+2=0,

解得a=-2,此時(shí)直線/的方程為一了+尸0,即x—y=0；當(dāng)直線/不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，即

2+3

aW—2且aW—l時(shí)，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得一二=2+&,解得a=0,此時(shí)直

a+\

線/的方程為x+y-2=0.

所以直線1的方程為x—y—Q或x+y—2=0.

(2)由直線方程可得o),Mo,2+a),

因?yàn)閍>—L

]2+a

所以5A6MA=T?—rr?(2+H)

La十1

1[(^+1)+1]211

X2

2a+1~2(a+lHa+1

器x|_2q（a+l）?擊+2_|=2,

當(dāng)且僅當(dāng)a+匚露,即a=。時(shí)等號(hào)成立.

此時(shí)直線1的方程為x+y-2=0.

4.在等腰直角三角形力回中，49=/lC=4,點(diǎn)。是邊46上異于4,6的一點(diǎn).光線從點(diǎn)

一出發(fā)，經(jīng)BC,。反射后又回到點(diǎn)?（如圖）.若光線酬經(jīng)過的重心，求1尸的長？

解以四所在宜線為x軸，/C所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，

由題意可知8（4,0）,C（0,4）,/（0,0）,則直線正的方程為x+y—4=0,

設(shè)Af,O）（0<t<4）,由對(duì)稱知識(shí)可得點(diǎn)。關(guān)于理所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,4一

t），點(diǎn)〃關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)月的坐標(biāo)為（一,,0）,根據(jù)反射定律可知A8所在直線就是光線

他所在直線.

由P、,8兩點(diǎn)坐標(biāo)可得幺月所在直線的方程為尸號(hào)?（x+r）,設(shè)△46C的重心為G,

4

易知.3'3)

44

因?yàn)橹匦腃q,5,丞?3在光線版上,

AA—ffA\

所以有勺=雇工?（j+即31-4t=0,

4

所以，=0或6=不，因?yàn)?<K4,

o

-44

所以￡=可，即AP=-

oo

考點(diǎn)2兩條直線的位置關(guān)系與距離公式

高考概覽

高考在本考點(diǎn)的常考題型為選擇題，分值為5分，中、低等難度

考綱研讀

1.能根據(jù)兩直線方程判斷這兩條直線平行或垂直

2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離

一、基礎(chǔ)小題

1.過點(diǎn)（1,0）且與直線x—2y—2=0平行的直線方程是（）

A.x—2y—1=0B.x—2y+l=0

C.2x+y-2=0D.x+2y~l=0

答案A

解析設(shè)直線方程為x—2y+c=0（c￥—2）,又該直線經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,故c=-l,所求

直線方程為*一2/—1=0.故選A.

2.若點(diǎn)尸（a,抗與Q（b—1,d+1）關(guān)于直線/對(duì)稱，則直線/的傾斜角。為（）

A.135°B.45°C.30°D.60°

答案B

a+1-b

解析由題意知，小。，/,二?阮一~:=—1,，拓=1,即tan〃=1,4=45°.故

選B.

3.已知點(diǎn)力（L-2）,以外2）,且線段4?的垂直平分線的方程是x+2p—2=0,則實(shí)

數(shù)"的值是（）

A.—2B.—7C.3D.1

答案C

解析因?yàn)榫€段"的中點(diǎn)詈，0在直線*+2y—2=0上，代入解得0=3.

4.已知直線Mir+y—1=0與直線2/x+”+3=0平行，則它們之間的距離是()

5

A.1B.TC.3D.4

4

答案B

3

I——]——

1一125

解析???△%=-￡[1，,必=2,兩平行線之間的距離d=—故選B.

5.已知點(diǎn)M是直線x+/y=2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(小，-1),則|月必的

最小值為()

1

A.-B.1C.2D.3

答案B

解析I9的最小值即點(diǎn)尸(小，一1)到直線葉鎘尸2的距離，又上與當(dāng)~'=1,

故的最小值為1.選B.

6.若直線71：ax+2y—8=0與直線；2：*+(a+l)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為()

A.1B.1或2C.-2D.1或一2

答案A

解析直線小的方程為尸一怖了+4.若a=-l,顯然兩直線不平行，所以aW-l；要

a9

使兩直線平行，則有7=F，解得a=l或a=-2.當(dāng)a=-2時(shí)，兩直線重合，所以不滿

1a+1

足條件，所以a=l.故選A.

7.若直線小y=A(x—4)與直線人關(guān)于點(diǎn)⑵1)對(duì)稱，則直線心恒過定點(diǎn)()

A.(0,4)B.(0,2)

C.(-2,4)D.(4,-2)

答案B

解析直線入y=A(x-4)恒過定點(diǎn)(4,0),其關(guān)于點(diǎn)⑵1)的對(duì)稱點(diǎn)為(0,2).又由于

直線人尸A(x-4)與直線A關(guān)于點(diǎn)⑵1)對(duì)稱，故直線人恒過定點(diǎn)(0,2).

8.若動(dòng)點(diǎn)48分別在直線九x+y-7=0和A：x+y-5=0上移動(dòng)，則的中點(diǎn)"

到原點(diǎn)的距離的最小值為()

A.3B./C.3mD.273

答案C

解析點(diǎn)材在直線x+y-6=0上，到原點(diǎn)的最小距離等價(jià)于原點(diǎn)0(0,0)到直線x+y

-6=0的距離，即d="蘆*-=義=3隹故選C.

9.已知x,y滿足x+2y—5=0,則(x—1"+(y—1)'的最小值為()

422mJ10

A.7B.7C.~~~D.~―

5555

答案A

解析?5—1)2+(-1)2表示點(diǎn)以工,0到點(diǎn)0(1,1)的距離的平方,由己知可得點(diǎn)尸在

1_|_O*]-C|

直線hx+2y-5=0上，所以I囹的最小值為點(diǎn)0到直線1的距離，即d=,.=

V1+2-

羋，所以(kl)2+(y-l)2的最小值為d=去故選A.

00

10.已知△/比的頂點(diǎn)4(5,1),邊上的中線C獷所在直線的方程為2x—y—5=0,邊

力。上的高R/所在直線的方程為才一2/-5=0,則直線%的方程為()

A.2x+y-\\=QB.6才一5v一10=0

C.5%—6y-9=0D.6x—5y-9=0

答案D

解析依題意知上,=一2,點(diǎn)4(5,1),則直線“1的方程為2x+y-ll=0,

2x+y-ll=0,

聯(lián)立?可得點(diǎn)＜7(4,3).

2x—y—5=0,

設(shè)8(加，㈤，則歷的中點(diǎn)材為空，空，

代入2x—y—5=0,得2劉一%—1=0,

[2AO-?b-1=0,66

所以解得點(diǎn)以-1,-3),故人=曰則直線%的方程為y-3=w

[刖-2為一5=0,55

(%—4),即6x—5y—9=0.故選D.

11.已知4(一2,1),8(1,2),點(diǎn)。為直線y=；x上的動(dòng)點(diǎn)，則|“1+I的最小值為

()

A.272B.2#C.24D.2幣

答案C

(曰=_3,

1I*0-1'

解析設(shè)8關(guān)于直線尸港的對(duì)稱點(diǎn)為"(如H)，則〈，、,解得

J%<)+1

I2=gX2，

夕(2,-1).由平面幾何知識(shí)得+的最小值即是|"J|=>J(2+2)-+(-l-l/=

2乘.故選C.

12.己知點(diǎn)/(-3,—4),庾6,3)到直線/：ax+y+l=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值

為.

17

答案一寫或一］

|一3日一4+1||6a+3+l,17

解析由題意及點(diǎn)到直線的距離公式得解得或一§?

yja+1yja+1

13.圓/+/—2x—8y+13=0的圓心到直線ax+y—1=0的距離為1,則@=()

43f—

A.--B.--C.D.2

o

答案A

解析圓的方程可化為(x-D'+Cr—4y=4,則圓心坐標(biāo)為(1,4),圓心到直線ax+y

|a+4-14

-1=0的距離為=1,解得a=一『故選A.

14.一條光線從點(diǎn)(一2,—3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(p—2)2=l相切，則

反射光線所在直線的斜率為()

5-33f2

A.一［或一￡B.一丁或一［

o□z6

514J3

C.或一百D.一§或一彳

答案D

解析如圖,作出點(diǎn)尸(-2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)片(2,-3).由題意知反射光線與

圓相切，其反向延長線過點(diǎn)兒故設(shè)反射光線為.『

A(x-2)—3,即履一了一24一3=0.圓心到直線的距離

|一34—2—2k—3143、小

d=------1-----=1,解得k=一鼻或k=--故選D.

W+A34

15.平行于直線2x+y+l=0且與圓f+/=5相切的直線的方程是()

A.2x+y+5=0或2x+y-5=0

B.2x+y+/=0或2x+y-m=0

C.2x—y+5=0或2x—y—5=0

D.2才一產(chǎn)+4=0或2犬一7-4=0

答案A

解析設(shè)與直線2x+y+l=0平行的直線方程為2x+y+m=0(底1),因?yàn)橹本€2x+y

Ii

+勿=0與圓V+/=5相切，即點(diǎn)(0,0)到直線2x+y+/?=0的距離為南，所以弟■=乖，

屈=5.故所求直線的方程為2x+y+5=0或2x+y—5=0.故選A.

16.已知直線ax+y—2=0與圓心為。的圓(x—1尸十(y—a)2=4相交于44兩點(diǎn)，且

△/比為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=

答案4±標(biāo)

解析由△41%為等邊三角形可得，「到18的距離為，5,即(1,a)到直線ax+y—2=0

的…會(huì)甘，即一—8a+l=0,可求得a=4±4店.

17.“直線E+2)x+3妍+1=0與E—2)x+(m+2)y=0互相垂直”是“m=*”的

()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

答案B

解析若直線(勿+2)x+3"+l=0與(/〃-2)>+(m+2)y=0互相垂直，則(/〃+2)(加一2)

+3%(初+2)=0,解得加=-2或勿=g,即“直線(勿+2)x+3/y+l=0與(〃/—2)x+E+2)y

=o互相垂直”是“T”的必要不充分條件.

18.已知直線x+a?+6=0與直線(a—2)x+3ay+2a=0平行，則a的值為()

A.0或3或一1B.0或3

C.3或一1D.?；蛞?

答案D

解析由題意知1X3a—3屹-2)=0,即a(a°—2a—3)=0,.,.a—0,a=—1或a=3,

經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=3時(shí)，兩直線重合.故選D.

19.光線沿著直線y=—3x+6射到直線x+尸0上，經(jīng)反射后沿著直線y=ax+2射出，

則有()

A.a=J,6=6B.a=-J,b——6

?Jo

C.a=3,Z?=-7D.a=—3,

o6

答案B

解析由題意，直線.一一3x+8與直線y=ax+2關(guān)于直線_/=一、對(duì)稱，故直線y=

ax+2上點(diǎn)(0,2)關(guān)于y=-x的對(duì)稱點(diǎn)(一2,0)在直線p=-3x+b上，???6=-6,y=-3x

—6上的點(diǎn)(0,-6),關(guān)于直線尸一X對(duì)稱點(diǎn)(6,0)在直線y=ax+2上，，a=一故選B.

20.已知4(a“氏)與R?,&)是直線尸圖+1(%為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于x

axx+b\y—\,

和y的方程組,,的解的情況是()

aix-\-biy=\

A.無論A,P\,K如何，總是無解

B.無論A,R,2如何，總有唯一解

C.存在上R,月，使之恰有兩解

D.存在％R,P2,使之有無窮多解

答案B

解析由題意，直線y=kx-\-\一定不過原點(diǎn)0,P\,2是直線y=kx-\-\上不同的兩點(diǎn)，

則而與南不平行，因此a也一azA"。，所以二元一次方程組

'aix+%y=l,

',,'一定有唯一解.故選B.

但什biy=1

21.已知直線尸2”是△力優(yōu)中NC的平分線所在的直線，若點(diǎn)45的坐標(biāo)分別是(一4,

2),(3,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(—2,4)B.(—2,—4)

C.(2,4)D.(2,-4)

答案C

fy-2

干X2=T,

解析設(shè)4(—4,2)關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為(x,y),則彳解

ly+v2=2x--4+x'

x=4,—2—1

得...S「所在直線方程為y-l=.?(A—3),即3x+_r_10=0.聯(lián)立

y=-2,4-3

y—2x,解得—2'則。2,4).故選C.

3x4-y-10=0,.尸4,

22.我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù)，也就是用內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓，

即圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，其周長就越逼近圓周長.這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問題

的方法是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就，現(xiàn)作出圓/+/=2的一個(gè)內(nèi)接正八邊形，使該正八邊

形的其中4個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則下列4條直線中不是該正八邊形的一條邊所在直線的為

()

A.x-\~(y[2—1)y—*\y2=0

B.(1—"x—y-\-^2—0

C.x—(-\/2+l)y+^/2=0

D.(*—l)x-y+$=O

答案C

解析如圖所示，可知4(心,0),8(1,1),C(0,?,〃(一1,1),所以直線46,BC,

切的方程分別為廳:定(x一/)，尸(1一十)*+蛆，7=(72-1)^+^2,整理成一般

式為x+(卓—1)y—/=0,(1一木)x—y+巾=0,1)x—y+y/2—O,分別對(duì)應(yīng)題

中的A,B,D選項(xiàng).故選C.

23.已知A,4是分別經(jīng)過4(1,D,3(0,-1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)九4間的距

離最大時(shí)，則直線4的方程是,

答案x+2y-3=0

解析當(dāng)直線48與人垂直時(shí)，4,A間的距離最大.因?yàn)?(1,1),8(0,-1),所

—1-111

以所以兩平行直線的斜率為k=r所以直線上的方程是r-l=-5(x

U—1zz

-1),即x+2y-3=0.

24.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.”事實(shí)上，有很

多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：

4(*-a>+(y—討可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)M(x,力與點(diǎn)Ma,力的距離.結(jié)合上述觀點(diǎn)，

可得f(x)="\)>+4*+20+#f+2*+10的最小值為.

答案572

解析VAx)=:"+4*+20+,+2葉10=

■\/(x+2)+(0—4)-+-^(^+1)'+(0—3y,二F(x)的幾何意義為點(diǎn)V(x,0)到兩定點(diǎn)A(—

2,4)與8(—1,3)的距離之和，設(shè)點(diǎn)A(-2,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A',則A1為(-2,—4).要

求F(x)的最小值，可轉(zhuǎn)化為I也十|網(wǎng)的最小值，利用對(duì)稱思想可知“〃+，陽》A'B\

=^/(-1+2)2+(3+4)2=5A/2,即f(x)=、f+4x+20+Yx2+2x+10的最小值為5巾.

二、大題

1.己知直線4：x+a2y+l=0和直線A：(a3+1)x—by+"i=Q(a,Z>GR).

(1)若求人的取值范圍；

⑵若乙，乙，求la引的最小值.

解⑴因?yàn)樗砸?一(—+1)才=0,

即6=——(—+1)=—/-3=—卜+分+:,

因?yàn)橐弧?,所以6W0.

又因?yàn)橐?1W3,所以。W—6.

故人的取值范圍是(-8,-6)U(-6,0].

(2)因?yàn)?J_/z,所以(才+1)—a%=0,顯然aWO,所以a6=a+\|a6|=a+~22,

aa

當(dāng)且僅當(dāng)8=±1時(shí)等號(hào)成立，因此a引的最小值為2.

2.已知三條直線4：2x—y+a=0(a>0),72：4x—2y—1=0和A：x+y—1=0,且兩

平行直線Z與A間的距離是看.

(1)求a的值；

(2)能否找到一點(diǎn)只使得尸點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①尸是第一象限的點(diǎn)；②尸點(diǎn)到

九的距離是P點(diǎn)到A的距離的玄③。點(diǎn)到人的距離與尸點(diǎn)到A的距離之比是蛆：乖.若

能，求尸點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說明理由.

解(1)人的方程可化為2A-y-1=0,

1

a27班

???/】與乙間的距離d=-；-■=

^r22+(-iy10

,17

，，a+=,

y[510',22

Va>0,.二石=3.

⑵能.

假設(shè)存在滿足題意的P點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)一(加外),因?yàn)椤c(diǎn)滿足條件②，所以P點(diǎn)在與九4平行的直線/'：2x-y+C

Ir—3Ii

=0上，其中，滿足■與義,且CW一

八13-八11

則nl仁萬或。=至，

,13…,11

7b+—=0或2加一為

/.2AO-No+L=0.

因?yàn)橄c(diǎn)滿足條件③，

所以由點(diǎn)到直線的距離公式得

2x0-H+3|啦|向+上一1

~g-二#又」

即|2&1一%+3|=|劉+%—11,

.?.刖-2%+4=0或3照+2=0.

TP點(diǎn)在第一象限，

.??3胸+2=0不滿足題意.

XQ—~3,

2xo-jb+-=0,解得41

叫/（舍去）.

、加-2%+4=0,

1

加=§

2>r-jo+-=0,

叫06解得，

37

、照―2%+4=0,%=五,

137

...存在滿足題意的尸點(diǎn),且產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為3左

ylo

考點(diǎn)3圓與方程

高考概覽：高考在本考點(diǎn)中常考題型為選擇題、填空題、解答題，分值為5分或者12

分，中等難度

考綱研讀

1.掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程

2.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程

判斷兩圓的位置關(guān)系

3.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題

4.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想

一、基礎(chǔ)小題

1.圓心在y軸上，半徑為1,且過點(diǎn)（1,2）的圓的方程為（）

A.x+（.y-2y=1B.x+（y+2）"―1

C.(x-D2+(y-3)2=lD.x+(y-3)2=l

答案A

解析設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,6),則由題意知N(0-iy+(6-2)2=1,解得6=2,故圓的方

程為V+(y—2)2=1.故選A.

2.若點(diǎn)Al,1)為圓C,(^-3)2+y=9的弦WV的中點(diǎn)，則弦砌V所在直線的方程為()

A.2x+y-3=0B.x—2y+l=0

C.x+2y—3=0D.2x—y—l=0

答案I)

解析圓心C(3,0),kn=則人=2,所以弦腑所在直線的方程為y-1=2(A-1),

即2x—y—1=0.故選D.

3.圓a：/+/—2*=0與圓處4y=o的位置關(guān)系是()

A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切

答案B

解析圓?+/—2x=o的圓心為。(1,o),半徑力=1；圓。：/十丁―4『=0的圓

心為。(0,2),半徑及=2.由于1<故兩圓相交.故選B.

4.經(jīng)過三點(diǎn)4(—1,0),6(3,0),C(l,2)的圓的面積是()

A.nB.2nC.3nD.4n

答案D

解析如圖，根據(jù)4B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)可以得出4c=仇?=2斕，18=4,所以

所以4?為過4B,，三點(diǎn)的圓的直徑，且該圓的圓心坐標(biāo)為(1,0),圓的半徑為2,所以圓

的面積為S=n〃=nX22=4”.故選D.

5.對(duì)任意的實(shí)數(shù)匕直線產(chǎn)=履-1與圓*+產(chǎn)-2*—2=0的位置關(guān)系是()

A.相離B.相切

C.相交D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能

答案C

解析直線尸成一1恒經(jīng)過點(diǎn)4(0,-1),又02+(-l)2-2X0-2=-l<0,得點(diǎn)A

在圓內(nèi)，故直線1與圓