八年級數學下大招筆記

八年級（下）大招筆記----

王杭州（大佬坑）大佬坑特供大招筆記-二次根式大佬大坑佬特坑供特供x

1；x2大佬大坑佬特坑供特供

（1）已知

x

y

z

2

x

1

4

y

2

6

z

5

20

0，

求證

x

y

z

0

．2a

b

a

b

2

ab

2（

）a

ba

b大佬坑特供3

2

2

（1）22=（

）

8

4

34

=（

）10

19大佬坑特供2大佬大坑佬特坑供特供2大佬坑特供大招筆記-勾股定理大佬大坑佬特坑供特供一、勾股定理2

2

2如圖，直角三角形兩直角邊分別為

a、b

，斜邊為c

，那么

a

b

c

．即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方二、勾股定理的逆定理2滿足22如果三角形三邊a，b，c

a

＋b

＝c，那么這個三角形是直角三角形．2BcaCAb大佬坑特供鄰補角、對頂角的計數問題含特殊角的直角三角形含特殊角的三角形圖例三邊關系2含30°的直角三角形A211:

3

:

230°BC3含45°的直角三角形A211:1:

245°BC1頂角為120°的等腰三角形A11120°1:1:

3CB3大佬大坑佬特坑供特供有一個角為120°C的三角形22△ADC

的三邊之比：1:

3

:23120°DBA1有一個角為135°C的三角形△ADC

的三邊之比：1:1:

212135°BDA1有一個角為150°C的三角形△ADC

的三邊之比：1:

3

:212150°BDA3大佬坑特供鄰補角、對頂角的計數問題如圖，C

在線段

AB

上，

AB

3AC

，分別以

AC、BC

為邊在線段

AB

的同側作兩個正三角形△ACD

與△BCE

，若

AC

6，則

DE

的長度是(

)2A．

6

2B．9C．6

3D．3

6大佬大坑佬特坑供特供翻折問題：（1）

折疊前后圖形對應邊、對應角相等；（2）

翻折之后的折痕是局部的對稱軸，是對應點連線的垂直平分線，平分對應邊相交所成的夾角；2（3）

找到翻折之后，直角三角形的兩邊存在和差倍關系的直角三角形，再利用勾股定理求解，或設未知數利用勾股定理列方程求解；大佬坑特供鄰補角、對頂角的計數問題ABCD中，

，BC

6，沿

EF

折疊后，點

C

在

AB邊上的AB

3

3如圖，在長方形點

P處，點

D

落在

點處，

AD

與

相交于點

，PQH

BPE

30

．Q（1）求

QF

的長；2（2）求四邊形

PEFH

的面積．大佬大坑佬特坑供特供2大佬大坑佬特坑供特供

在正方形

ABCD

中，

MAN

45

交對角線

于

、

，交

于

，交

于

．求證：BD

E

FBC

M

CD

N

（1）

BM

DN

MN

；（2）△CMN

的周長為正方形邊長的

2

倍；（3）點

A

到

MN

的距離等于正方形的邊長；2ADN

（4）

AMB

AMN

；F（5）

AND

ANM

；（6）△AFM

為等腰直角三角形；（7）△AEN

為等腰直角三角形；E2

2

2（8）

BE

DF

EF

；（9）

S△AMN

2S

；△AEFBCM（10）S:

S

2AB:

MN△AMN正方形ABCD（11）A、B、M、F

四點共圓，A、D、N、E

四點共圓；（12）

FM

FA

FC

，

EA

EN

DC大佬坑特供鄰補角、對頂角的計數問題2大佬坑特供鄰補角、對頂角的計數問題2大佬坑特供溫故知新課堂引入知識解析

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Rt△

ABC

中，CB=3，CA=4，M

為斜邊

AB上一動點．過點

M

作

MD⊥AC

于點

D，過

M

作

ME⊥CB于點

E，則線段

DE

的最小值為．2大佬坑特供大佬坑特供AABPPPP2B'Bmin(AP+BP)min(AP+BP)AABBPPPPB'max

AP-BPmax

AP-BP大佬坑特供A'A'AADBB2CCB'B'min(AB+BC+AC)min(AD+CD+BC)AB'BCB'ADA'BC'CDA'

min(AC+CD+BD)min(AB+CD)大佬坑特供DAB

B'D'DCBC2C'C'AA'A'min(AB+CD)min(AB+CD)P''A'AB'C'ABCP'BPmin(AB+BC)min(AP+BP)大佬坑特供互動題2大佬坑特供互動題2大佬坑特供大佬坑特供大佬坑特供2溫故知新課堂引入知識解析

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中，∠ACB

90

，∠ABC

30

，將△ABC

繞頂點

C

順時針旋轉，旋轉角為

，

得到△

A'B'C'

．設

AC

中點為

E，

A'B'中點為

P，

AC

10

，連接

EP，求

EP

的長度最大值．2大佬坑特供直角坐標系上，AB

長度是

2，BC

長是

1，∠AOB

∠ABC

90

，求線段

OC

的最大值．2大佬坑特供大招筆記-四邊形與特殊四邊形大佬坑特供大佬坑特供2溫故知新課堂引入知識解析

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如圖，已知，在

Rt△ABC

中，

AB

AC

，過點

A

的直線

l

與

BC

相交于點

P，M、N

分別為

直線上一點，連接

BM、BN，

MBN

90

，且CNP，且BM

BN

，求∠

的度數．2微信號：ykwhzls溫故知新課堂引入知識解析

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