1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)課件

1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判定第1章直角三角形九龍中學(xué)1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：（一）、知識(shí)與技能：1、理解并掌握直角三角形的判定定理和斜邊上的中線性質(zhì)定理；2、能應(yīng)用直角三角形的判定與性質(zhì)，解決有關(guān)問題。

（二）、過程與方法：通過對(duì)幾何問題的“操作--探究--討論--交流--講評(píng)”的學(xué)習(xí)過程，提高分析問題和解決問題的能力。（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中的多向思維、合作交流的價(jià)值，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)思維與交流活動(dòng)。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):重點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法。教法學(xué)法：觀察、比較、合作、交流、探索九龍中學(xué)1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段1.直角三角形的定義2.三角形內(nèi)角和的性質(zhì)有一個(gè)是直角的三角形叫直角三角形三角形內(nèi)角和等于180°3.三角形中線的定義這節(jié)課我們一起探索直角三角形的判定與性質(zhì)復(fù)習(xí)引入九龍中學(xué)1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？圖1-1

在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，由三角形內(nèi)角和定理，可得∠A

+∠B=90°.合作探究九龍中學(xué)1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)結(jié)論直角三角形的兩個(gè)銳角互余.由此得到：九龍中學(xué)要點(diǎn)精析:性質(zhì)的結(jié)論是根據(jù)（）。性質(zhì)的條件是（）。三角形的內(nèi)角和定理直角三角形

直角三角形的性質(zhì)：1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)1、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=40°,則∠B=——

2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,則∠B=——3、在△ABC中,∠C=90°,∠A—∠B=20°，則∠A=

，∠B=

。

4、運(yùn)用的性質(zhì)是：

在直角三角形中，兩個(gè)銳角

。

九龍中學(xué)學(xué)以致用：50°60°35°55°互余1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)議一議議一議議一議議一議議一議議一議有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖1-2，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦

+∠B+∠C=180°，又∠A

+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.圖1-2九龍中學(xué)1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)結(jié)論有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.由此得到：九龍中學(xué)

直角三角形的判定定理：要點(diǎn)精析:判定定理的條件是（）。兩個(gè)角互余

1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)1、在△ABC中∠A=20°,∠B=70°,則∠A+∠B=

，

∠C=__

，△ABC是

三角形。2、在△ABC中∠A=30°,∠B=60°,則∠A+∠B=

，

∠C=

，△ABC是

三角形。3、在△ABC中，∠A=∠C-∠B，則△ABC是

三角形。4、運(yùn)用的判定定理是：學(xué)以致用：有兩個(gè)角

的三角形是。90°90°90°90°直角直角互余直角三角形九龍中學(xué)1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)如圖1-3，畫一個(gè)Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中線CD，比較線段CD與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？圖1-3九龍中學(xué)動(dòng)手操作、探究1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短.圖1-3九龍中學(xué)如圖1-3，畫一個(gè)Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中線CD，比較線段CD與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)是否對(duì)于任意一個(gè)Rt△ABC，都有CD=成立呢？圖1-4圖1-3九龍中學(xué)如圖1-3，如果中線CD=AB，分析：則有∠DCA

=∠A

方法：問題：由此受到啟發(fā)，在圖1-4

的Rt△ABC中，過直角頂點(diǎn)C作射線CDˊ交AB于Dˊ,使∠DˊCA=∠A

則有∠AD=∠DˊC

1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)∠A

+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴點(diǎn)是斜邊上的中點(diǎn)，即是斜邊的中線.從而CD與重合，且圖1-4九龍中學(xué)驗(yàn)證：如圖所示過直角頂點(diǎn)C作射線CDˊ交AB于Dˊ,使∠DˊCA=∠A，則有∠AD=∠DˊC

1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)結(jié)論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.由此得到：九龍中學(xué)圖1-3直角三角形的性質(zhì)：要點(diǎn)精析:性質(zhì)的前提條件是（）。性質(zhì)的揭示的是（）。直角三角形線段之間的數(shù)量關(guān)系

1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)1.在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm，則斜邊

AB=

。解AB=2CD=2×2.5=5(cm).學(xué)以致用九龍中學(xué)2、在Rt△ABC中，CD是斜邊AB的中線，AB=10cm，則CD=___，AD=_____，BD=____。3、在Rt△ABC中,

CD是斜邊AB的中線，CD=4cm，則AB=_____5cm5cm5cm8cm1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)綜合運(yùn)用例1

已知：如圖1-5，CD是△ABC的AB邊上的中線，且.

求證：△ABC是直角三角形.圖1-5九龍中學(xué)分析：要判定一個(gè)三角形是直角三角形，方法有：1：定義法（有一個(gè)角是直角或證明兩邊相互垂直）2：證明兩個(gè)銳角互余1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)∴，

∴∠1=∠A，

∠2=∠B(等邊對(duì)等角)圖1-5又∵

∠A+∠B+∠ACB=180°

即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2(∠A+∠B)=180°.∴∠A+∠B=90°.∴△ABC是直角三角形.九龍中學(xué)∵CD是△ABC的AB邊上的中線，且.證明：如圖所示（三角形內(nèi)角和性質(zhì)）（有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形）1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)綜合運(yùn)用例1

已知：如圖1-5，CD是△ABC的AB邊上的中線，且.

求證：△ABC是直角三角形.圖1-5九龍中學(xué)分析：要判定一個(gè)三角形是直角三角形，方法有：1：定義法（有一個(gè)角是直角或證明兩邊相互垂直）2：證明兩個(gè)銳角互余1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)結(jié)論如果三角形中有一條邊上的中線等于這條邊上的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形由此得到：九龍中學(xué)圖1-3直角三角形的判定定理2：要點(diǎn)精析:性質(zhì)的前提條件是（）。性質(zhì)的結(jié)論的是（）。一條邊上的中線等于這條邊上的一半

這個(gè)三角形是直角三角形1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)（1）在Rt△ABC中，有一個(gè)銳角為52°，那么另一個(gè)銳角度數(shù)為

；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2:1那么∠A=

，∠B=

；（3）在△ABC中，∠C=90°，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段是

，與∠A相等的角是_____

，若∠A=35°，那么∠ECB=______．當(dāng)堂訓(xùn)練38°60°30°AE、BE∠CEA∠B=55°（4）在△ABC中，CD是AB的中線且CD=AB，那么這個(gè)三角形是（）

A等邊三角形B銳角三角形

C直角三角形D鈍角三角形C九龍中學(xué)1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)

5.如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相交于H點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，EH=2.

那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長.解

∵AB∥CD

.九龍中學(xué)當(dāng)堂訓(xùn)練∴∠BAC+∠DCA=180°∵AH平分∠BAC，CH平分∠ACD

∴，∴∴△AHC是直角三角形.又∵在Rt△AHC中，EH為斜邊上的中線∴∴由EH=2易知AC=41.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的判定：1：直角三角形兩銳角互余；2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；2：三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；1：有一個(gè)角內(nèi)角等于90°的三角形是直角三角形。3：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；課堂小結(jié)九龍中學(xué)1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)

1.如圖所示，在銳角三角形ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE交于一點(diǎn)P，若∠A=50°