數(shù)據(jù)庫原理與開發(fā)技術(shù) 課件 2.2 關(guān)系代數(shù)運(yùn)算

2.2關(guān)系代數(shù)運(yùn)算本章主要內(nèi)容：（1）關(guān)系模型的術(shù)語：元組、關(guān)系、屬性、關(guān)系模式、主鍵、外鍵（2）規(guī)范化的關(guān)系：關(guān)系的6條性質(zhì)（3）3類完整性規(guī)則：實(shí)體完整性、參照完整性、用戶定義的完整性（4）關(guān)系代數(shù)運(yùn)算：集合運(yùn)算、代數(shù)運(yùn)算（投影、選擇、連接）（5）關(guān)系代數(shù)表達(dá)式2.2關(guān)系代數(shù)運(yùn)算關(guān)系代數(shù)是以集合代數(shù)為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，它是一種抽象的查詢語言，它通過對(duì)關(guān)系的運(yùn)算來表達(dá)查詢的結(jié)果。關(guān)系運(yùn)算的運(yùn)算對(duì)象和運(yùn)算結(jié)果都是關(guān)系。關(guān)系的運(yùn)算可分為兩類：

（1）傳統(tǒng)的集合運(yùn)算：包括集合的并、交、差和笛卡爾積運(yùn)算。

（2）專門的關(guān)系運(yùn)算：包括選擇、投影、連接和除法等運(yùn)算。2.2關(guān)系代數(shù)運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算必須要寫關(guān)系運(yùn)算表達(dá)式，其中涉及的關(guān)系運(yùn)算符可以分為以下四類：關(guān)系運(yùn)算的運(yùn)算對(duì)象和運(yùn)算結(jié)果都是關(guān)系。關(guān)系的運(yùn)算可分為兩類：

（1）集合運(yùn)算符：并（∪）、交（∩）、差（－）、笛卡爾積（×）。

（2）關(guān)系運(yùn)算符：投影（∏）、選擇（σ）、連接（

）、除（÷）。

（3）算術(shù)比較符：大于（＞）、大于等于（≥）、小于（＜）、小于等于（≤）、等于（=）、不等于（≠）。

（4）邏輯運(yùn)算符：與（∧）、或（∨）、非（┐）。2.2關(guān)系代數(shù)運(yùn)算為了敘述方便，下面介紹2個(gè)概念：

（1）設(shè)關(guān)系模式R（A1，A2，…，An）有n個(gè)屬性。對(duì)于當(dāng)前關(guān)系R，用t∈R表示t是R的一個(gè)元組，t[Ai]表示元組t中對(duì)應(yīng)于屬性Ai的一個(gè)分量（屬性值）。

（2）設(shè)A=（Ai1，Ai2，…，Aik），其中Ai1，Ai2，…，Aik表示A1，A2，…，An中的一部分，則稱A為屬性列。t[A]={t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik]}表示元組t在屬性列A上各分量的集合。傳統(tǒng)的集合運(yùn)算要求參加運(yùn)算的兩個(gè)關(guān)系必須是同類關(guān)系，即兩個(gè)關(guān)系具有相同的屬性個(gè)數(shù)，且對(duì)應(yīng)的屬性值必須取自同一域。2.2.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算設(shè)關(guān)系R和關(guān)系S是同類關(guān)系，則它們的并、交、差和笛卡爾積運(yùn)算如下：（1）并運(yùn)算：R∪S={t|t∈R∨t∈S}。

（2）交運(yùn)算：R∩S={t|t∈R∧t∈S}。

（3）差運(yùn)算：R－S={t|t∈R∧tS}。

（4）笛卡爾積運(yùn)算：

R×S＝{trts|trR∧tsS}，其中trts表示元組的連接或元組的串接。例2-1關(guān)系R和S如圖2.3（a）、（b）所示，它們的笛卡爾積、并、交、差運(yùn)算分別如圖2-4、2-5、2-6、2-7所示。2.2.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算ABCabcdafcbdABCbgadaf關(guān)系R關(guān)系SR.AR.BR.CS.AS.BS.Cabcbgaabcdafdafbgadafdafcbdbgacbddaf

R×SABCabcdafcbdbgaR∪SR∩SR－SABCdafABCabccbd

1.投影（Project），也稱選列2.2.2專門的關(guān)系運(yùn)算關(guān)系R的投影是從R中選擇若干屬性列，并可重新安排列的順序組成新的關(guān)系。記作：∏A(R)={t[A]|t∈R}，其中A為R的屬性列。2.選擇（Selection），也稱選行選擇運(yùn)算時(shí)指從關(guān)系R中選擇滿足給定條件的諸元組。記作：σF(R)={t|t∈R∧F(t)=true}其中F為選擇條件，它是一個(gè)邏輯表達(dá)式，取值為true或false。例2-2針對(duì)例2-1中的關(guān)系R和S，圖2-8表示πC，A（R），即π3，1（R）。圖2-9表示表示σB=ˊbˊ（R）。2.2.2專門的關(guān)系運(yùn)算ABCabcdafcbdABCbgadaf關(guān)系R關(guān)系SπC，A（R）σB='b'（R）CAcafddcABCabccbd

3.連接（Join）2.2.2專門的關(guān)系運(yùn)算連接分為：

連接、等值連接及自然連接三種，分述如下：（1）

連接：它是從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組。記作：RS={trts|trR∧tsS∧tr[A]ts[B]}其中：

是比較運(yùn)算符，A和B分別為R和S上度數(shù)相等、且可比的屬性組。AB2.2.2專門的關(guān)系運(yùn)算（2）等值連接：當(dāng)

為“=”時(shí)，稱之為等值連接，記為：RS={trts|trR∧tsS∧tr[A]=ts[B]}（3）自然連接：是一種特殊的等值連接，它要求兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組，并且在結(jié)果中將重復(fù)屬性列去掉。若R和S具有相同的屬性組B，則自然連接可以記為：A=BRS={trts|trR∧tsS∧tr[B]=ts[B]}2.2.2專門的關(guān)系運(yùn)算兩個(gè)關(guān)系R和S的自然聯(lián)接操作具體計(jì)算過程如下：RS={trts|trR∧tsS∧tr[B]=ts[B]}①計(jì)算R×S；

②設(shè)R和S的公共屬性是A1,…,Ak，挑選R×S中滿足R.A1=S.A1，…，R.Ak=S.Ak

的那些元組；

③去掉S.A1，…，S.Ak這些列。特別需要說明的是：一般連接是從關(guān)系的水平方向運(yùn)算，而自然連接不僅要從關(guān)系的水平方向，而且要從關(guān)系的垂直方向運(yùn)算。因?yàn)樽匀贿B接要去掉重復(fù)屬性，如果沒有重復(fù)屬性，那么自然連接就轉(zhuǎn)化為笛卡爾積。2.2.3關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用實(shí)例在關(guān)系代數(shù)運(yùn)算中，把由四個(gè)傳統(tǒng)的集合運(yùn)算和3個(gè)專門的關(guān)系運(yùn)算，經(jīng)過有限次復(fù)合的式子稱為關(guān)系代數(shù)表達(dá)式。這種表達(dá)式的運(yùn)算結(jié)果仍是一個(gè)關(guān)系。我們可以用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示各種數(shù)據(jù)查詢操作。2.2.3關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用實(shí)例例2-3設(shè)有學(xué)生選課數(shù)據(jù)庫中包含三個(gè)關(guān)系：學(xué)生關(guān)系S、課程關(guān)系C、學(xué)生選課關(guān)系SC，其關(guān)系模式為：學(xué)生關(guān)系模式

S（sNo,sName,Age,Sex）

/*學(xué)號(hào)，姓名，年齡，性別*/

課程關(guān)系模式

C（cNo,cName,Credit）

/*課程號(hào)，課程名，學(xué)分*/

選課關(guān)系模式

SC（sNo,cNo,Score）

/*學(xué)號(hào)，課程號(hào)，考試成績*/sNosNameSexAge300130024003400410411042王平張勇黎明劉明遠(yuǎn)趙國慶樊建璽女男女男男男181918192020cNocNameCreditC1C2C3C4C5C6C7數(shù)據(jù)庫數(shù)

學(xué)操作系統(tǒng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)字通信信息系統(tǒng)程序設(shè)計(jì)3443342sNocNoScore30013001300130023002104210421232312938484839384822.2.3關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用實(shí)例（1）檢索學(xué)習(xí)課程號(hào)為C2的學(xué)生學(xué)號(hào)與成績。（2）檢索學(xué)習(xí)課程號(hào)為C2的學(xué)生學(xué)號(hào)與姓名。（3）檢索女同學(xué)、考試不及格的的學(xué)生學(xué)號(hào)、姓名、課程號(hào)及成績。2.2.3關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用實(shí)例（4）檢索選修課程名為“數(shù)學(xué)”的學(xué)生學(xué)號(hào)和姓名。（4）的查詢結(jié)果分2步顯示。先顯示SSCC的自然連接，結(jié)果如左圖所示。再顯示顯示選修“數(shù)學(xué)”的學(xué)生，如圖2-12所示。sNosNameSexAgecNoScoresNameCredit3001300130013002300210421042王平王平王平張勇張勇樊建璽樊建璽女女女男男男男18181819192020C1C2C3C2C3C1C293848483938482數(shù)據(jù)庫數(shù)

學(xué)操作系統(tǒng)數(shù)

學(xué)操作系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫數(shù)

學(xué)3444434sNosName300130021042王

平張

勇樊建璽圖2-12選修數(shù)學(xué)的學(xué)生2.2.4關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的啟發(fā)式優(yōu)化算法在關(guān)系代數(shù)表達(dá)式中，涉及到對(duì)關(guān)系的操作步驟問題。對(duì)同一個(gè)查詢?nèi)蝿?wù)，如何指定一個(gè)操作步驟，使其既省時(shí)間、又省空間？這是一個(gè)查詢優(yōu)化問題。這個(gè)問題理論上還沒有一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)論。目前，一般是采用啟發(fā)式優(yōu)化方法對(duì)關(guān)系代數(shù)表達(dá)式進(jìn)行優(yōu)化。這種優(yōu)化策略與關(guān)系的存儲(chǔ)技術(shù)無關(guān)，主要是討論如何合理安排操作的順序，減少關(guān)系中，元組的個(gè)數(shù)，以花費(fèi)較少的空間和時(shí)間。2.2.4關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的啟發(fā)式優(yōu)化算法在關(guān)系代數(shù)表達(dá)式中，最花費(fèi)時(shí)間和空間的運(yùn)算是笛卡爾積和連接操作。為此，引出3條啟發(fā)式規(guī)則，用于對(duì)表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以減少中間關(guān)系的大小。（1）