電磁場(chǎng)與電磁波(第三版)課后答案第4章

第四章習(xí)題解答由條件③,有兩邊同乘以并從0到a對(duì)X積分，得到故得到槽內(nèi)的電位分布兩平行無限大導(dǎo)體平面，距離為b。其間有一極薄的導(dǎo)體片由”=d到y(tǒng)=b上板和薄片保持電位,下板保持零電位，求板間電位的解。設(shè)在薄片平面上，從y=0到Y(jié)=d,電位線性變化，Q(0,y)=Uay/d解應(yīng)用疊加(電壓為o)(電壓為o)題4.2圖題4.2圖①②原理，設(shè)板間的電位為不存在薄片的平行無限大導(dǎo)體平面間位為零的平行導(dǎo)體板間有導(dǎo)體薄片時(shí)③根據(jù)條件①和②,可設(shè)9?(x,y)的通解為由條件③有故得到則導(dǎo)體板上(沿=方向單位長(zhǎng))相應(yīng)的總電荷相應(yīng)的電場(chǎng)儲(chǔ)能為其邊緣電容為②③根據(jù)條件①和由條件③,有題4,4圖兩邊同乘以,并從0到a對(duì)×積分，得到故得到槽內(nèi)的電位分布為代入泊松方程(1),可得由此可得故電位的邊界條件為①②③③由條件①和②,可設(shè)電位函數(shù)的通解為由條件③,有由式(1),可得將式(2)兩邊同乘以故4.7如題4.7圖所示的矩形導(dǎo)體槽的電位為零，槽中有一與槽平行的線電荷9:。求槽內(nèi)的電位函數(shù)，和,電位的邊界條件為③③題4.7圖由條件①和②,可設(shè)電位函數(shù)的通解為由條件③,有由式(1),可得由式〔3〕和(4)解得故①②由此可設(shè)由條件①,有于是得到故圓柱外的電位為若選擇導(dǎo)體圓柱表導(dǎo)體圓柱外的電場(chǎng)則為A?=a2E?導(dǎo)體圓柱表面的電荷面密度為4.9在介電常數(shù)為E的無限大的介質(zhì)中，沿z軸方向開一個(gè)半徑為a的圓柱形空腔。沿×軸方向外加一均勻電場(chǎng)E=e,E,變化，由條件①和②,可設(shè)帶入條件③,有Aa=A?a1,-E?E?+EA=-EE?-Ea2A?由此解得所以①題4.10圖②徑為b、無限長(zhǎng)的薄導(dǎo)體圓柱面被分割圓柱面，如題4.10圖所示。第二象限分之一圓柱面接地，第一象限和第三象可知，圓柱面內(nèi)部的電位函數(shù)滿足邊界代入條件②,有故故4.11如題4.11圖所示，一無限長(zhǎng)介質(zhì)圓柱的半徑為0、介電常數(shù)為&,在距離軸線題4.11圖為分別為帶入式(5),得故得到圓柱內(nèi)、外的電位分別為討論：利用式(6),可將式(8)和(9)中得第二項(xiàng)分別寫成為由所得結(jié)果可知，介質(zhì)圓柱內(nèi)的電位與位于('6·0)的線電荷而介質(zhì)圓柱外的電位相當(dāng)于三根線電荷所產(chǎn)生，它們分別為：位于('·0)的線電荷9;的線電荷的線電荷4.12將上題的介質(zhì)圓柱改為導(dǎo)體圓柱，重新計(jì)算。電位為①①將式(1)和(2)帶入條件②,可得到展開為級(jí)數(shù)，有帶入式(3),得討論：利用式(4),可將式(6)中的第二項(xiàng)寫成為4.13在均勻外電場(chǎng)E?=e.E?由條件①,可設(shè)φ(r,θ)=-E?rcosθ+a3E?r2cosθ+aU?r1利用(1)的結(jié)果，得到數(shù)為E)。由條件①和②,可設(shè)題4.14圖帶入條件③,有4.15如題4.15圖所示，空心導(dǎo)體球殼的內(nèi)、外半徑分別為和'2,球的中心放置一個(gè)電偶極子P,球殼上的電荷量為2。試計(jì)算球內(nèi)、外的電位分布和球殼上的電荷分布。解導(dǎo)體球殼將空間分割為內(nèi)外兩個(gè)區(qū)域，電偶極子P在球殼內(nèi)表面上引起感應(yīng)電荷分布，但內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷總量為零，因此球殼外表面上電荷總量為Q,且均勻分布在題4.15圖外表面上的電荷面密度為由條件②,有比較兩端的系數(shù)，得到,最后得到球殼內(nèi)表而上的感應(yīng)電荷而密度為感應(yīng)電荷的總量為4.16欲在一個(gè)半徑為“的球上繞線圈使在球內(nèi)產(chǎn)生均勻場(chǎng)，問線圈應(yīng)如何繞(即求繞線的密度)?(r>a),如題4.16圖所示。根據(jù)邊界條件，球面上的電流面密度為J?=n×(H?-H?)|=e×(H?-eH?若令e×H?|=a=0若令e×H?|=a=04.17一個(gè)半徑為R的介質(zhì)球帶有均勻極化強(qiáng)度P。(1)證明：球內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的，等于解(1)當(dāng)介質(zhì)極化后，在介質(zhì)中會(huì)形成極化電荷分布，本題中所求的電場(chǎng)即為極化電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)。由于是均勻極化，介質(zhì)球體內(nèi)不存在極化電荷，僅在介質(zhì)球面上有極化電荷面密度，球內(nèi)、外的電位滿足拉普拉斯方程，可用建立如題4.17圖所示的坐標(biāo)系，則介質(zhì)球面上的極化電荷面密度為因此，可設(shè)球內(nèi)、外電位的通解為由條件③,有解得于是得到球內(nèi)的電位故球內(nèi)的電場(chǎng)為(2)介質(zhì)球外的電位為題4.17圖其中為介質(zhì)球的體積。故介質(zhì)球外的電場(chǎng)為示。用分離變量法求電位分布。解球外的電位是點(diǎn)電荷的電位與球面上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電位的疊加，感應(yīng)電荷的電位滿足拉普拉斯方程。用分離變量法求解電位分布時(shí)，將點(diǎn)電荷的電位在球面上按勒讓德多項(xiàng)式展開，即可由邊界條件確定通解中的系數(shù)。題4.18圖代入條件②,有比較P,(cosθ)的系數(shù)，得到故得到球外的電位為此電荷正是球面上感應(yīng)電荷的等效電荷，即像電荷。對(duì)于題4.19圖證明：對(duì)于r>a的點(diǎn)，有電荷產(chǎn)生的電位為r>a的點(diǎn)，有故得到解以細(xì)導(dǎo)線圓環(huán)所在的球面r=a把場(chǎng)區(qū)分為兩部分，分別寫出兩個(gè)場(chǎng)域的通解，并利用δ函數(shù)將細(xì)導(dǎo)線圓環(huán)上的線電荷?表示成球面=a上的電荷面密度再根據(jù)邊界條件確設(shè)球面①②③定系數(shù)。r=a內(nèi)、外的電位分別為p?(r,θ)→0(r→m的通解為根據(jù)條件①和②,的通解為代入條件③,有))由式(3)和(5),解得))代入式(1)和(2),即得到少功?體平面為X的點(diǎn)體平面相距為荷9'在點(diǎn)P處產(chǎn)法求解。當(dāng)點(diǎn)電荷9移動(dòng)到距離導(dǎo)P處時(shí)，其像電荷q'=-9,與導(dǎo)x1=-X,如題4.21圖所示。像電的電場(chǎng)為到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，電場(chǎng)所作的功為外力所作的功為(1)所有鏡像電荷的位置和大??；(2)點(diǎn)x=2,y=1處的電位錯(cuò)分布，其大小和位置分別為題4.24圖(a)題4.24圖(h,題4.24圖(C)題4.26圖極化電荷總電量為題4.25圖置分別為(如題4.25圖所示)題4.27圖