廣東省佛山市南海區(qū)2021-2022學年八年級上學期期末數(shù)學試卷(word版-含答案)

2021-2022學年廣東省佛山市南海區(qū)八年級第一學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個選項中，只有一項正確）1．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±2．下列各數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）4．下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 C．∠A+∠B＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：25．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)的圖象與y軸交點是（）A．（﹣1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）7．以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整數(shù)解有（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁四個旅游團的游客人數(shù)都相等，且每個旅游團游客的平均年齡都是35歲，這四個旅游團游客年齡的方差分別為S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，這四個旅游團中年齡相近的旅游團是（）A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．丁團9．下列命題為真命題的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和 C．相等的角是對頂角 D．全等三角形的對應角相等10．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣5，0），下列說法正確的是（）A．k＞0，b＜0 B．直線y＝bx+k經(jīng)過第四象限 C．關于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣5 D．若（x1，y1），（x2，y2）是直線y＝kx+b上的兩點，若x1＜x2，則y1＞y2二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．如圖，以直角三角形的三邊向外作正方形，其面積分別是25，169和B，則B的值是．12．比較實數(shù)的大?。?（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象交點在y軸上，則關于x，y的二元一次方程組的解是．14．小明八年級上學期數(shù)學期中成績是110分，期末是115分，若學期的總評成績是根據(jù)如圖的權重計算，則小明該學期的數(shù)學總評成績?yōu)榉郑?5．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是．16．如圖，一架秋千靜止時，踏板離地的垂直高度DE＝0.5m，將它往前推送1.5m（水平距離BC＝1.5m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝1m，秋千的繩索始終拉直，則繩索AD的長是m．17．如圖，直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2021的坐標為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．計算：．19．解二元一次方程組：．20．如圖，已知A（1，2），B（1，﹣4），C（﹣4，﹣2）．（1）△ABC的面積是．（2）在坐標系中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．某市舉行知識大賽，A校，B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫表；平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分A校B校85100（2）結合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學校的決賽成績較好．22．如圖，已知CD∥EF，MD平分∠ADC，∠2＝∠3．（1）求證：MD∥BC．（2）若EF⊥AB，BD＝2，求BC的長．23．為慶祝“中國共產(chǎn)黨的百年華誕”，某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動的展板、宣傳冊和橫幅，其中制作宣傳冊的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時間和利潤如表：產(chǎn)品展板宣傳冊橫幅制作一件產(chǎn)品所需時間（小時）1制作一件產(chǎn)品所獲利潤（元）20310（1）若制作三種產(chǎn)品共計需要25小時，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量；（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小值．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．如圖，在直角坐標系中，A（1，4），B（1，1），C（5，1），點D是x軸上的動點．（1）四邊形ABDC的面積是；（2）當直線AD平分△ABC的面積時，求此時直線的表達式；（3）當△ACD的面積是10時，直接寫出點D的坐標．25．我們知道，等腰三角形的兩個底角相等，它反映了邊與角的轉化關系．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，我們可以用幾何語言表示如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．如圖1，現(xiàn)在有△ABC，點D是AC的中點，E是BC上．一點，將△CDE沿DE折疊到△FDE，連接AF．（1）設∠DAF＝α，∠DCF＝β，則∠DFA＝，∠DFC＝（結果用含α或β式子表示）．（2）求證：DE∥AF．（3）如圖2，當點E與點B重合時，AB平分∠CAF，若∠AFD＝56°，求∠ABD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個選項中，只有一項正確）1．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±【分析】首先根據(jù)平方根概念求出＝3，然后求3的平方根即可．解：∵＝3，∴的平方根是±．故選：D．2．下列各數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可判斷．解：＝6，無理數(shù)有：，，，共有3個，故選：B．3．點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．解：點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（1，﹣2），故選：C．4．下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 C．∠A+∠B＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項A和選項B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)，即可判斷選項C和選項D．解：A．∵a＝5，b＝12，c＝13，∴a2+b2＝52+122＝25+144＝169，c2＝132＝169，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵a：b：c＝3：4：5，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵∠A+∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D．∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式加減法運算法則判斷A和B，根據(jù)二次根式乘法的運算法則判斷C，根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷D．解：A、原式＝2﹣＝，原計算正確，故此選項符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、原式＝3＝3×5＝15，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、原式＝8，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．6．一次函數(shù)的圖象與y軸交點是（）A．（﹣1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）【分析】代入x＝0求出y的值，進而可得出一次函數(shù)的圖象與y軸交點是（0，﹣1）．解：當x＝0時，y＝×0﹣1＝﹣1，∴一次函數(shù)的圖象與y軸交點是（0，﹣1）．故選：D．7．以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整數(shù)解有（）A． B． C． D．【分析】先判斷每組解是否為正整數(shù)，再把每組解分別代入方程可得答案．解：A、，y的值為0，故選項B不符合題意；B、中，y的值為分數(shù)，故選項B不符合題意；C、把代入方程2x+3y＝8得，左邊＝2×1+3×2＝8，右邊＝8，左邊＝右邊，故選項C符合題意；D、把代入方程2x+3y＝8得，左邊＝2×1+3×3＝11≠8，故選項D不符合題意；故選：C．8．甲、乙、丙、丁四個旅游團的游客人數(shù)都相等，且每個旅游團游客的平均年齡都是35歲，這四個旅游團游客年齡的方差分別為S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，這四個旅游團中年齡相近的旅游團是（）A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．丁團【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．解：∵S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，∴S乙2最小，∴這四個旅游團中年齡相近的旅游團是乙團；故選：B．9．下列命題為真命題的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和 C．相等的角是對頂角 D．全等三角形的對應角相等【分析】利用平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的外角等于它兩個不相鄰的內(nèi)角的和，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、全等三角形的對應角相等，正確，是真命題，符合題意．故選：D．10．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣5，0），下列說法正確的是（）A．k＞0，b＜0 B．直線y＝bx+k經(jīng)過第四象限 C．關于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣5 D．若（x1，y1），（x2，y2）是直線y＝kx+b上的兩點，若x1＜x2，則y1＞y2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與方程的關系即可判斷．解：∵直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，故A錯誤；∴直線y＝bx+k經(jīng)過一、二、三象限，故B錯誤；∵直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣5，0），∴當x＝﹣5時，函數(shù)y＝kx+b＝0，∴關于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣5，故C正確；∵直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過一、二、三象限，∴y隨x的增大而增大，（x1，y1），（x2，y2）是直線y＝kx+b上的兩點，若x1＜x2，則y1＜y2，故D錯誤；故選：C．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．如圖，以直角三角形的三邊向外作正方形，其面積分別是25，169和B，則B的值是144．【分析】根據(jù)勾股定理計算，得到答案．解：由勾股定理得：AB2＝AD2﹣DE2＝169﹣25＝144，∴B的值是144，故答案為：144．12．比較實數(shù)的大?。?＜（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】估算出的值即可解答．解：∵9＜11＜16，∴，∴3＜＜4，故答案為：＜．13．一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象交點在y軸上，則關于x，y的二元一次方程組的解是．【分析】先利用y＝x+2確定P點坐標，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標得到答案．解：把x＝0代入y＝x+2得，y＝2，∴P點坐標為（0，2），∵一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象交點在y軸上，∴一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象交點為（0，2），∴關于x，y的二元一次方程組的解是．故答案為：．14．小明八年級上學期數(shù)學期中成績是110分，期末是115分，若學期的總評成績是根據(jù)如圖的權重計算，則小明該學期的數(shù)學總評成績?yōu)?13分．【分析】根據(jù)期中與期末的分數(shù)分別乘各自的權重，相加即可得到總評成績．解：根據(jù)題意得：110×40%+115×60%＝44+69＝113（分），則小明該學期的數(shù)學總評成績?yōu)?13分．故答案為：113．15．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是15°．【分析】過A點作AB∥a，利用平行線的性質(zhì)得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．解：如圖，過A點作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案為15°．16．如圖，一架秋千靜止時，踏板離地的垂直高度DE＝0.5m，將它往前推送1.5m（水平距離BC＝1.5m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝1m，秋千的繩索始終拉直，則繩索AD的長是2.5m．【分析】設繩索AD的長為xm，則AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣0.5）m，再由勾股定理得出方程，解方程即可．解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，∴四邊形BCEF是矩形，△ACB是直角三角形，∴CE＝BF＝1m，∴CD＝CE﹣DE＝1﹣0.5＝0.5（m），設繩索AD的長為xm，則AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣0.5）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（x﹣0.5）2+1.52＝x2，解得：x＝2.5（m），即繩索AD的長是2.5m，故答案為：2.5．17．如圖，直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2021的坐標為（1012，0）．【分析】觀察圖形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4個為一組，由于2020÷4＝505，A2020在第四象限，橫坐標為2，再根據(jù)縱坐標變化找到規(guī)律即可解．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半，∴A3（0，0），A7（﹣2，0），A11（﹣4，0）…，∵2021÷4＝505……1，∴點A2021在x軸正半軸，縱坐標是0，橫坐標是（2021+3）÷2＝1012，∴A2021的坐標為（1012，0）．故答案為：（1012，0）．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．計算：．【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)運算，再分母有理化，然后化簡后合并即可．解：原式＝﹣+2＝﹣+2＝2﹣+2＝+2．19．解二元一次方程組：．【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．解：方程組整理得：，①+②得：4x＝10，解得：x＝2.5，把x＝2.5代入①得：2.5﹣2y＝2，解得：y＝0.25，則方程組的解為．20．如圖，已知A（1，2），B（1，﹣4），C（﹣4，﹣2）．（1）△ABC的面積是15．（2）在坐標系中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1．【分析】（1）直接利用三角形面積公式計算；（2）利用關于y軸對稱的點的坐標特征得到A1、B1、C1的坐標，然后描點即可．解：（1）△ABC的面積＝×6×5＝15；故答案為：15；（2）如圖，△A1B1C1為所作．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．某市舉行知識大賽，A校，B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫表；平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分A校858585B校8580100（2）結合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學校的決賽成績較好．【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出A、B學校5位選手的具體成績，再根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義求解即可；（2）在平均數(shù)相等的前提下，中位數(shù)越大高分人數(shù)越多，據(jù)此求解即可．解：（1）由圖知，A校5位選手的成績?yōu)?5、80、85、85、100，B校5位選手的成績?yōu)?0、75、80、100、100，∴A校5名選手成績的平均數(shù)為＝85，中位數(shù)是85，眾數(shù)為85，B校5名選手成績的中位數(shù)為80，故答案為：85、85、85、80；（2）A學校的決賽成績較好．理由如下：由表知，A、B兩校選手成績的平均數(shù)相等，而A校選手成績的中位數(shù)大于B校，所以A學校的決賽成績較好．22．如圖，已知CD∥EF，MD平分∠ADC，∠2＝∠3．（1）求證：MD∥BC．（2）若EF⊥AB，BD＝2，求BC的長．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠DCB＝∠3，從而可得∠2＝∠DCB，即可判定MD∥BC；（2）由EF⊥AB，CD∥EF得∠BDC＝90°，再由MD∥BC得∠2＝∠BCD，從而可得∠BCD＝∠B，故CD＝BD＝2，利用勾股定理可求BC的長度．【解答】（1）證明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠DCB，∴MD∥BC；（2）解：∵EF⊥AB，CD∥EF，∴∠BDC＝∠AFE＝90°，∵MD∥BC，∴∠2＝∠BCD，∠1＝∠B，∵MD平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∴∠BCD＝∠B，∴CD＝BD＝2，在Rt△BCD中，BC＝．23．為慶?！爸袊伯a(chǎn)黨的百年華誕”，某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動的展板、宣傳冊和橫幅，其中制作宣傳冊的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時間和利潤如表：產(chǎn)品展板宣傳冊橫幅制作一件產(chǎn)品所需時間（小時）1制作一件產(chǎn)品所獲利潤（元）20310（1）若制作三種產(chǎn)品共計需要25小時，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量；（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小值．【分析】（1）設制作展板數(shù)量為x件，橫幅數(shù)量為y件，則宣傳冊數(shù)量為5x件，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可；（2）根據(jù)三種產(chǎn)品的利潤之和等于700列出函數(shù)關系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．解：（1）設制作展板數(shù)量為x件，橫幅數(shù)量為y件，則宣傳冊數(shù)量為5x件，由題意得：，解得：，答：制作展板數(shù)量10件，宣傳冊數(shù)量50件，橫幅數(shù)量10件；（2）設制作三種產(chǎn)品總量為w件，展板數(shù)量m件，則宣傳冊數(shù)量5m件，橫幅數(shù)量（w﹣6m）件，由題意得：20m+3×5m+10（w﹣6m）＝700，解得：w＝m+70，∴w是m的一次函數(shù)，∵k＝，∴w隨m的增加而增加，∵三種產(chǎn)品均有制作，且w，m均為正整數(shù)，∴當m＝2時，w有最小值，則wmin＝75，答：制作三種產(chǎn)品總量的最小值為75件．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．如圖，在直角坐標系中，A（1，4），B（1，1），C（5，1），點D是x軸上的動點．（1）四邊形ABDC的面積是8；（2）當直線AD平分△ABC的面積時，求此時直線的表達式；（3）當△ACD的面積是10時，直接寫出點D的坐標．【分析】（1）過點D作DE⊥BC于點E，則四邊形ABDC的面積＝△ABC的面積+△BDC的面積，根據(jù)三角形面積公式求解即可；（2）當直線AD過邊BC的中點F時，直線AD平分△ABC的面積，求出點F的坐標，將點A和點F的坐標代入求解即可；（3）延長AC交x軸于點G，則△ACD的面積＝△ADG的面積﹣△CDG的面積，設出點D的坐標，表達面積，建立方程，求解即可．解：（1）如圖，過點D作DE⊥BC于點E，∵A（1，4），B（1，1），C（5，1），∴AB＝4，BC＝4，且AB⊥BC，DE＝1，∴△ABC的面積＝×3×4＝6，△BDC的面積＝×4×1＝2，∴四邊形ABDC的面積＝△ABC