新高考物理一輪復(fù)習(xí)刷題練習(xí)第1講 追及與相遇模型（含解析）

第1講追及與相遇模型（多選）1．（2021?海南）甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)經(jīng)過(guò)路邊的同一路標(biāo)，下列位移—時(shí)間（x﹣t）圖像和速度—時(shí)間（v﹣t）圖像對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)中，甲、乙兩人在t0時(shí)刻之前能再次相遇的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖中，甲乙在t0時(shí)刻之前位移沒(méi)有相等的時(shí)刻，即兩人在t0時(shí)刻之前不可能相遇，故A錯(cuò)誤；B、甲乙在t0時(shí)刻之前圖像有交點(diǎn)，即此時(shí)可位移相等，即兩人在t0時(shí)刻之前能再次相遇，故B正確；C、因v﹣t圖像的面積等于位移，則甲乙在t0時(shí)刻之前位移有相等的時(shí)刻，即兩人能再次相遇，故C正確；D、在v﹣t圖像中，圖像與時(shí)間軸所圍面積表示位移，故在t0時(shí)刻之前，甲的位移大于乙的位移，則兩人不可能相遇，故D錯(cuò)誤；故選：BC。（多選）2．（2021?廣東）賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動(dòng)。下列v﹣t和s﹣t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點(diǎn)線同時(shí)出發(fā)、沿長(zhǎng)直河道劃向同一終點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，其中能反映龍舟甲與其它龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有（）A． B． C． D．【解答】解：A、速度﹣時(shí)間圖線圍成的面積表示位移，由圖可知，在到達(dá)終點(diǎn)前，甲圖線圍成的面積始終大于乙圖線圍成的面積，則龍舟甲與龍舟乙在途中不會(huì)出現(xiàn)船頭并齊的現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；B、速度﹣時(shí)間圖線圍成的面積表示位移，由圖可知，在兩圖線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻前，丙的位移比甲大，即丙在前，在交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻后有一個(gè)時(shí)刻，兩圖線圍成的面積相等，即位移相等，可知龍舟甲和龍舟乙在途中會(huì)出現(xiàn)船頭并齊，故B正確；C、由圖可知，在到達(dá)終點(diǎn)前，兩圖線沒(méi)有交點(diǎn)，即不會(huì)出現(xiàn)位移相同，則龍舟甲和龍舟乙在途中不會(huì)出現(xiàn)船頭并齊，故C錯(cuò)誤；D、由圖可知，在到達(dá)終點(diǎn)前，兩圖線有交點(diǎn)，即位移相同，可知龍舟甲和龍舟戊在途中出現(xiàn)船頭并齊，故D正確。故選：BD。3．（2019?全國(guó)）甲、乙兩車在一條平直公路上同向行駛，t＝0時(shí)甲車在乙車前方4m處，它們的位置x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示。已知乙車做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A．甲車的速度為6m/s B．乙車的加速度為2m/s2 C．t＝0時(shí)乙車的速度為2m/s D．t＝2s時(shí)甲、乙兩車的速度相等【解答】解：A、甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，x﹣t圖象的斜率表示速度，則甲車的速度為v甲=△xBC、設(shè)乙車的初速度為v0，加速度為a，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：a=(12?4)?412m/s2=4m/s2D、t＝2s時(shí)乙車的速度為v乙＝v0+at＝（2+4×2）m/s＝10m/s，兩車的速度不相等，交點(diǎn)表示相遇，故D錯(cuò)誤。故選：C。4．（2019?浙江）甲、乙兩物體零時(shí)刻開(kāi)始從同一地點(diǎn)向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，位移﹣時(shí)間圖象如圖所示，則在0～t1時(shí)間內(nèi)（）A．甲的速度總比乙大 B．甲、乙位移相同 C．甲經(jīng)過(guò)的路程比乙小 D．甲、乙均做加速運(yùn)動(dòng)【解答】解：AD、0～t1時(shí)間內(nèi)，甲的斜率不變，則速度不變，做勻速運(yùn)動(dòng)。乙圖線的斜率先小于甲后大于甲，即乙的速度先小于甲后大于甲，乙做加速運(yùn)動(dòng)，故AD錯(cuò)誤。B、0～t1時(shí)間內(nèi)，甲、乙的起點(diǎn)和終點(diǎn)都相同，則位移相同，故B正確。C、甲、乙都做單向運(yùn)動(dòng)，通過(guò)的路程等于位移，則甲、乙通過(guò)的路程相同，故C錯(cuò)誤。故選：B。一.知識(shí)總結(jié)1.追及相遇問(wèn)題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系(1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫(huà)過(guò)程示意圖得到。2．追及相遇問(wèn)題的兩種典型情況(1)速度小者追速度大者類型圖像說(shuō)明勻加速追勻速①0～t0時(shí)段，后面物體與前面物體間距離不斷增大②t＝t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為x0＋Δx(x0為兩物體初始距離)③t>t0時(shí)，后面物體追及前面物體的過(guò)程中，兩物體間距離不斷減小④能追上且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速(2)速度大者追速度小者類型圖像說(shuō)明勻減速追勻速開(kāi)始追時(shí)，兩物體間距離為x0，之后兩物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t＝t0時(shí)刻：①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件②若Δx<x0，則不能追上，此時(shí)兩物體間距離最小，為x0－Δx③若Δx>x0，則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻Δx1＝x0，兩物體第一次相遇，則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)勻速追勻加速勻減速追勻加速3.追及相遇問(wèn)題的解題思路及技巧(1)解題思路(2)解題技巧①緊抓“一圖三式”，即：過(guò)程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。③若被追的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，另外還要注意最后對(duì)解進(jìn)行討論分析。④緊緊抓住速度相等這個(gè)臨界點(diǎn)。⑤遇到此類選擇題時(shí)，圖像法往往是最便捷的解法。二.例題精講例1．A、B兩車沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，A車的速度vA＝4m/s，B車的速度vB＝10m/s。當(dāng)B車運(yùn)動(dòng)至A車前方L＝7m處時(shí)，B車剎車并以a＝﹣2m/s2的加速度開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。求：（1）從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，A車追上B車需要的時(shí)間；（2）在A車追上B車之前，二者之間的最大距離?！窘獯稹拷猓海?）假設(shè)A車追上B車時(shí)，B車還沒(méi)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)t'時(shí)間內(nèi)A車追上B車，根據(jù)題意，A車追上B，需要通過(guò)位移xA＝xB+LA車的位移是xA＝vAtB車的位移是xB聯(lián)立解得t′＝7s但B車停下來(lái)所用時(shí)間t比較t'和tB可知，A車是在B車停止運(yùn)動(dòng)后才追上B車的，因此t′＝7s，不是A車追上B車的時(shí)間，設(shè)A車追上B車的時(shí)間為t，即xA＝vAtB車實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)為tB，即x聯(lián)立解得t＝8s（2）在A車追上B車之前，當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者之間有最大距離Δxmax，設(shè)此時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0vA＝vB+at0此時(shí)二者之間有最大距離Δxmax＝xB0+L﹣xA0其中xA0＝vAt0，x代入數(shù)據(jù)解得Δxmax＝16m答：（1）從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，A車追上B車需要的時(shí)間為8s；（2）在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是16m。例2．2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式又一次讓中國(guó)驚艷世界，其中“五環(huán)破冰”寓意打破隔閡，大家融為一體，向世界展示了中國(guó)人的浪漫。設(shè)定“五環(huán)”均為半徑r＝3m的圓環(huán)（厚度忽略不計(jì)），上三環(huán)的下邊緣與下兩環(huán)圓心在同一水平面上。整個(gè)過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示物理模型：初始時(shí)，“五環(huán)”位于同一豎直面內(nèi)，恰藏于“冰”中置于水平地面上，“冰”上下表面均水平，其中上三環(huán)上邊緣與“冰”上表面齊平，下兩環(huán)下邊緣與“冰”下表面齊平。現(xiàn)使“五環(huán)”和“冰”同時(shí)以大小相等的加速度a＝0.30m/s2分別豎直向上、向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到某同一值后均勻速運(yùn)動(dòng)，各自快到達(dá)終點(diǎn)時(shí)分別以加速度a＝0.30m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止，最終“五環(huán)”用時(shí)43s上升12.6m，懸掛在空中，“冰”上表面恰好與水平地面融為一體。求：（1）“五環(huán)”運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度最大值；（2）“五環(huán)破冰”（從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者分離）所用時(shí)間?！窘獯稹拷猓海?）取“五環(huán)”運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度為v，加、減速用時(shí)t1=勻速用時(shí)t2＝43﹣2t1位移滿足x＝12.6m＝2×12at聯(lián)立解得t1＝1s，t2＝41s，v＝0.3m/s（2）有（1）易得加、減速過(guò)程位移x'=×12“冰”勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程用時(shí)t3=設(shè)“冰”減速前“五環(huán)”已離開(kāi)“冰”，取開(kāi)始勻速到兩者恰好分離用時(shí)t4，有3r﹣2x＝2vt4聯(lián)立解得：t4＝14.5s＜t3＝29s可得“冰”減速前“五環(huán)”已離開(kāi)“冰”，“五環(huán)破冰”用時(shí)t＝t1+t4＝1s+14.5s＝15.5s答：（1）“五環(huán)”運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度最大值為0.3m/s；（2）“五環(huán)破冰”（從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者分離）所用時(shí)間為15.5s。例3．如圖所示為車輛行駛過(guò)程中常見(jiàn)的變道超車情形。圖中A、B兩車相距L＝20m時(shí)，B車正以vB＝10m/s的速度勻速行駛，A車正以vA＝15m/s的速度借道超車，此時(shí)A司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方不遠(yuǎn)處有一輛汽車C正好迎面駛來(lái)，其速度為vC＝8m/s，C車和B車之間相距d＝54m，現(xiàn)在A車司機(jī)有兩個(gè)選擇，一是放棄超車，駛回與B相同的車道，而后減速行駛；二是加速超車，在B與C相遇之前超過(guò)B車，不考慮變道過(guò)程的時(shí)間和速度的變化，且三輛車都可視為質(zhì)點(diǎn)，則：（1）若無(wú)C車，求A超車所需時(shí)間；（2）若A車選擇放棄超車，回到B車所在車道，則A至少應(yīng)該以多大的加速度勻減速剎車，才能避免與B車相撞；（3）若A車選擇加速超車①求A車能夠安全超車的加速度范圍；②若A車身長(zhǎng)6m，不考慮變道過(guò)程的時(shí)間和速度變化，求A車能夠安全超車的加速度范圍?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)超車時(shí)間為t1，由位置關(guān)系得vAt1＝vBt1+L代入數(shù)據(jù)解得：t1＝4s；（2）設(shè)A車與B車恰好不相撞的加速度為a1，則在A追上B時(shí)速度相等，有：vA﹣a1t2＝vBvAt2?12a1t聯(lián)立解得：a1=58所以A車至少應(yīng)該以58m/s2（3）①分析可知，A車需要在B車和C車相遇之前完成超車，B車和C車相遇的時(shí)間為：t2=解得：t2＝3s則A車超車的時(shí)間小于等于3s，當(dāng)?shù)扔?s時(shí)，A車所需的加速度最小，由：vAt2+12a2mint代入數(shù)據(jù)解得：a2min=則A車能夠安全超車的加速度a2＞10②若A車身長(zhǎng)6m，超車過(guò)程的時(shí)間最長(zhǎng)為：t3=代入數(shù)據(jù)解得：t3=設(shè)超車過(guò)程的加速度最小為a2min′，應(yīng)滿足：vAt3+12a2min'解得：a2min′=所以A車身長(zhǎng)6m，不考慮變道過(guò)程的時(shí)間和速度變化，A車能夠安全超車的加速度a2′≥57答：（1）若無(wú)C車，A超車所需時(shí)間為4s；（2）若A車選擇放棄超車，回到B車所在車道，A車至少應(yīng)該以58m/s2（3）①A車能夠安全超車的加速度大于109②若A車身長(zhǎng)6m，不考慮變道過(guò)程的時(shí)間和速度變化，A車能夠安全超車的加速度不小于5716例4．某天大霧彌漫，能見(jiàn)度很低，甲、乙兩輛汽車同向行駛在同一平直公路上，甲車在前，乙車在后，甲車的速度v1＝15m/s，乙車的速度v2＝25m/s，當(dāng)乙車行駛到距甲車s＝60m時(shí)，駕駛員發(fā)現(xiàn)了前方的甲車，設(shè)兩車駕駛員的反應(yīng)時(shí)間均為Δt＝0.5s.（1）若乙車的駕駛員發(fā)現(xiàn)甲車后經(jīng)反應(yīng)時(shí)間Δt后立即剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a1＝2m/s2，當(dāng)乙車速度與甲車速度相同時(shí)（兩車末相撞），求乙車在該過(guò)程發(fā)生的位移大??；（2）若乙車的駕駛員發(fā)現(xiàn)甲車后經(jīng)反應(yīng)時(shí)間Δt后，僅采取鳴笛警告措施，甲車駕駛員聽(tīng)到嗚笛后經(jīng)反應(yīng)時(shí)間Δt后立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，為了防止相撞，求甲車加速運(yùn)動(dòng)的最小加速度的大小a2（聲音的傳播時(shí)間忽略不計(jì)）.【解答】解：（1）乙車先勻速，后減速勻速位移s1＝v2Δt，解得s1＝12.5m減速位移由速度—位移公式求解v12﹣v22＝﹣2a1s2解得s2＝100ms總＝s1+s2＝12.5m+100m＝112.5m（2）設(shè)甲車加速t2時(shí)間后兩車速度相等，當(dāng)甲車開(kāi)始加速時(shí)，兩車的距離為：s0＝s﹣（v2﹣v1）×2Δt＝50m甲車的加速度為：a2=位移關(guān)系有：v2t2＝s0+12（v1+v2聯(lián)立解得：t2＝10sa2＝1m/s2答：（1）乙車在該過(guò)程發(fā)生的位移大小為112.5m；（2）甲車加速運(yùn)動(dòng)的最小加速度的大小為1m/s2。三.舉一反三，鞏固練習(xí)1．如圖所示，圖甲為質(zhì)點(diǎn)a和b做直線運(yùn)動(dòng)的x﹣t圖像，圖乙為質(zhì)點(diǎn)c和d做直線運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像，由圖可知（）A．t1到t2時(shí)間內(nèi)，b和d兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向均發(fā)生了改變 B．t1到t2時(shí)間內(nèi)，b和d兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度均一直減小 C．若t1時(shí)刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇，則t2時(shí)刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇 D．若t1時(shí)刻c、d兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇，則t2時(shí)刻c、d兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇【解答】解：A、t1到t2時(shí)間內(nèi)，x﹣t圖像中b的斜率先為負(fù)值后為正值，則b質(zhì)點(diǎn)的速度方向發(fā)生了變化；在v﹣t圖像中，d質(zhì)點(diǎn)的速度一直在t軸上方，即速度一直為正值，故A錯(cuò)誤；B、t1到t2時(shí)間內(nèi)，b質(zhì)點(diǎn)的斜率先減小后增大，則b質(zhì)點(diǎn)的速度先變小后變大；d質(zhì)點(diǎn)的速度從縱軸可以直接得出，d質(zhì)點(diǎn)的速度先變小后變大，故B錯(cuò)誤；C、在x﹣t圖像中交點(diǎn)表示相遇，則t1時(shí)刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇，則t2時(shí)刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇，故C正確；D、若t1時(shí)刻c、d兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇，則t1到t2時(shí)間內(nèi)c質(zhì)點(diǎn)的速度一直大于d質(zhì)點(diǎn)的速度，則在t2時(shí)刻c、d兩質(zhì)點(diǎn)，c質(zhì)點(diǎn)在d質(zhì)點(diǎn)前面，故D錯(cuò)誤；故選：C。2．一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v0＝8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕。經(jīng)t1＝2.5s警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度a＝2m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)時(shí)間t2追上貨車，追上前兩車的最大距離是s，則（）A．t2＝10s，s＝36m B．t2＝4s，s＝36m C．t2＝10s，s＝16m D．t2＝4s，s＝16m【解答】解：當(dāng)警車追上貨車時(shí)，二者位移相等，由此有：x2＝x0+x1，即為：1代入數(shù)據(jù)解得：t2＝10s，t'2＝﹣2s（舍）。當(dāng)v車＝v貨則有v0＝at'代入數(shù)據(jù)解得：t'＝4s；此時(shí)貨車的位移為：x貨＝v0（t1+t'）警車的位移為：x車=最大距離為s＝x貨﹣x車聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：s＝36m，故在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是36m，故A正確、BCD錯(cuò)誤。故選：A。3．同向運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻恰好通過(guò)同一路標(biāo)，以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，此后甲質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為v＝6+4t（m/s），乙質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系為x＝2t+4t2（m），下列說(shuō)法正確的是（）A．之后兩質(zhì)點(diǎn)不會(huì)相遇 B．兩質(zhì)點(diǎn)之后會(huì)相遇兩次 C．相遇之前，t＝1s時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)相距最遠(yuǎn) D．相遇之前兩質(zhì)點(diǎn)間的最大距離為4m【解答】解：AB、根據(jù)v＝v0+at得，甲質(zhì)點(diǎn)的初速度v0＝6m/s，加速度a＝4m/s2，根據(jù)位移—時(shí)間公式得，甲質(zhì)點(diǎn)位移一時(shí)間表達(dá)式可寫(xiě)作：x＝6t+2t2。甲乙相遇時(shí)有：x甲＝x乙，6t+2t2＝2t+4t2，得：t＝0或t＝2s，則之后兩質(zhì)點(diǎn)相遇一次，故AB錯(cuò)誤；CD、根據(jù)位移—時(shí)間公式可知，x＝v0t+12at2，則乙質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0′＝2m/s，加速度為a′甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)有相等速度，即v甲＝v乙，則有：v0+at'＝v0′+a′t'，解得：t'＝1s。最遠(yuǎn)距離Δx＝v0t′+12at′2﹣v0′t′?12a't故選：C。4．一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距公共汽車25m處時(shí)，綠燈亮了，公共汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，則（）A．人能追上公共汽車，追趕過(guò)程中人跑了36m B．人不能追上公共汽車，人、公共汽車最近距離為7m C．人能追上公共汽車，追上公共汽車前人共跑了43m D．人不能追上公共汽車，且公共汽車開(kāi)動(dòng)后，人、公共汽車距離越來(lái)越遠(yuǎn)【解答】解：當(dāng)二者速度相等時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間t=v此時(shí)人的位移x1＝vt＝6×6m＝36m，汽車的位移x2=12at2=12×因?yàn)閤1＜x2+25m，可知人不能追上汽車。速度相等時(shí)有最小距離，最小距離Δx＝x2+25m﹣x1＝（18+25﹣36）m＝7m，故B正確、ACD錯(cuò)誤。故選：B。5．隨著空氣質(zhì)量的惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，危害加重。霧和霾相同之處都是視程障礙物，會(huì)使有效水平能見(jiàn)度減小從而帶來(lái)行車安全隱患。在一大霧天，一輛小汽車以30m/s的速度勻速行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一輛大卡車以10m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過(guò)程中剎車失靈。如圖所示，圖線a、b分別為小汽車和大卡車的v﹣t圖像（忽略剎車反應(yīng)時(shí)間），以下說(shuō)法正確的是（）A．因剎車失靈前小汽車已減速，故不會(huì)發(fā)生追尾事故 B．在t＝3s時(shí)發(fā)生追尾事故 C．在t＝5s時(shí)發(fā)生追尾事故 D．若緊急剎車時(shí)兩車相距40米，則不會(huì)發(fā)生追尾事故且兩車最近時(shí)相距10米【解答】解：ABC、根據(jù)速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍“面積”大小等于位移大小，由題圖知，t＝3s時(shí)：b車的位移大小為：xb＝vbt＝10×3m＝30ma車的位移為：xa=1則xa﹣xb＝60m﹣30m＝30m，所以在t＝3s時(shí)追尾，故AC錯(cuò)誤、B正確；D、由圖線可知在t＝5s時(shí)兩車速度相等，小汽車相對(duì)于大卡車的位移為：Δx=12×(20+10)×1m+12×10×4m=35m＜40m，則不會(huì)發(fā)生追尾事故且兩車最近時(shí)相距故選：B。（多選）6．某人駕駛一輛汽車甲正在平直的公路上以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前方50m處停著一輛乙車，甲車司機(jī)立即剎車，甲車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。已知甲車剎車后第1個(gè)2s內(nèi)的位移是24m，第4個(gè)2s內(nèi)的位移是1m。則下列說(shuō)法正確的是（）A．汽車甲剎車后第3個(gè)2s內(nèi)的位移為8m B．汽車甲剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1223m/s2C．汽車甲剎車后第4s末的速度大小為6m/s D．汽車甲可能與乙車相撞【解答】解：B、假設(shè)8s內(nèi)汽車一直勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x4﹣x1＝3aT2得a=x4?x1研究甲車剎車后第1個(gè)2s內(nèi)的過(guò)程，根據(jù)x1＝v0T+1得初速度為：v0=x1T?12aT=速度減為零的時(shí)間：t=0?v0可知汽車在8s前速度減為零。設(shè)汽車加速度為a，根據(jù)x1＝v0T+124＝2v0+2a汽車速度減為零的時(shí)間為t0=采用逆向思維，最后兩秒內(nèi)的位移為：x′=1聯(lián)立解得加速度為：a＝﹣2m/s2，初速度為：v0＝14m/s，故B錯(cuò)誤；A、根據(jù)x3﹣x1＝2aT2得汽車甲剎車后第3個(gè)2s內(nèi)的位移為：x3＝x1+2aT2＝[24+2×（﹣2）×22]m＝8m，故A正確；C、汽車甲剎車后第4s末的速度大小為v4＝v0+at4＝[14+（﹣2）×4]m/s＝6m/s，故C正確；D、汽車剎車到停止的距離為x0=0?故選：AC。（多選）7．在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t＝0時(shí)同時(shí)經(jīng)過(guò)某一個(gè)路標(biāo)，它們的位移x（m）隨時(shí)間t（s）變化的規(guī)律為：汽車為x＝10t?14tA．汽車作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，自行車作勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．經(jīng)過(guò)路標(biāo)時(shí)自行車的速度小于汽車的速度 C．經(jīng)過(guò)路標(biāo)后到再次相遇前自行車與汽車之間的最大距離為24m D．當(dāng)自行車與汽車再次相遇時(shí)，它們距路標(biāo)96m【解答】解：A.汽車x＝10t?14t2＝v0t+12at2知汽車做初速度為10m/s，加速度a＝B.經(jīng)過(guò)路標(biāo)時(shí)，汽車的速度大于自行車的速度。故B正確；C.速度相等時(shí)，距離最大，v0+at＝v，解得t＝8s，分別代入x1＝10t?14t2及x2＝6t位移公式做差得Δx＝x1﹣x2＝64mD.根據(jù)10t?14tt'=0?v0故選：BD。8．如圖在一條平直的道路上有三個(gè)紅綠燈A、B、C，其中AB間距L2＝450m，BC間距L3＝120m。三個(gè)燈都是綠燈持續(xù)10s，紅燈持續(xù)20s，假設(shè)紅綠燈切換不需要時(shí)間。有可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩個(gè)車行駛在路上依次經(jīng)過(guò)A、B、C，兩車加速時(shí)加速度大小均為a1＝2.5m/s2，減速時(shí)加速度大小均為a2＝5m/s2。當(dāng)乙車以v0＝10m/s走到A處時(shí)，甲車以同樣速度v0走到距離A處L1＝40m的地方，此時(shí)A顯示綠燈還有3s，B顯示紅燈還剩1s，C顯示紅燈還有18s。當(dāng)甲、乙兩車不能夠勻速通過(guò)紅綠燈時(shí)，就會(huì)勻減速運(yùn)動(dòng)至剛好停到紅綠燈處；綠燈亮起，甲、乙兩車馬上從靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速到v0保持勻速直線。求：（1）甲車從A前40m的地方運(yùn)動(dòng)到A所需要的時(shí)間；（2）甲、乙兩車在AB之間的最大距離；（3）甲、乙兩車通過(guò)A、B、C之后的最近距離?！窘獯稹拷猓海?）甲車從A前40m處以v0勻速運(yùn)動(dòng)到A所需的時(shí)間為：t=L故甲車不能勻速行駛通過(guò)A燈，則甲車會(huì)在到達(dá)A之前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，甲車的剎車距離為：x=v解得：x＝10m所以甲車將在A前方10m開(kāi)始減速，則甲車勻速行駛的時(shí)間為：t勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t減甲車從A前40m的地方運(yùn)動(dòng)到A所需要的時(shí)間為：t甲1＝t勻+t減＝3s+2s＝5s（2）由起初再經(jīng)過(guò)t1＝20s+3s＝23s，A再次為綠燈時(shí)，甲車開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙車與A的距離為：x1＝v0t1＝10×23m＝230m經(jīng)過(guò)23s，B正顯示紅燈，紅燈還剩余的時(shí)間為：tB1＝1s+10s+20s﹣23s＝8s顯然乙車在這8s時(shí)間內(nèi)行駛距離為80m，并未到達(dá)B處，在接下來(lái)的10s綠燈時(shí)間內(nèi)乙車再勻速行駛100m，之后B變?yōu)榧t燈，此時(shí)乙車到B燈的距離為：x乙1＝L2﹣x1﹣80m﹣100m＝450m﹣230m﹣80m﹣100m＝40m可知在之后B為20s紅燈時(shí)間內(nèi)乙車無(wú)法勻速通過(guò)B，根據(jù)（1）的分析可知乙車在距B前方10m處開(kāi)始減速。綜上所述，乙車在A、B之間勻速行駛的位移為450m﹣10m＝440m，勻速行駛的時(shí)間為44010甲車開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)后，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2速度達(dá)到v0與乙車的速度相等，此時(shí)二者之間距離最大，且假設(shè)此段時(shí)間內(nèi)乙車一直勻速運(yùn)動(dòng)，則：t2=v假設(shè)成立，t2時(shí)間內(nèi)乙車比甲車多行駛的距離為：Δx＝v0t2?12a代入數(shù)據(jù)解得：Δx＝20m則甲、乙兩車在A、B之間的最大距離為：sm＝x1+Δx＝230m+20m＝250m（3）對(duì)甲乙兩車分別分析由A到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，判斷經(jīng)過(guò)C處的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。①對(duì)乙車分析如下：由（1）（2）分析可知，乙車由A到B先勻速行駛44s，再勻減速行駛t減＝2s，共計(jì)經(jīng)過(guò)44s+2s＝46s到達(dá)B，此時(shí)B為紅燈還剩1s+10s+20s+10+20﹣46s＝15s，B變?yōu)榫G燈，乙車先勻加速行駛t2＝4s時(shí)間達(dá)到速度v0.勻加速行駛的位移為：x加=12a1假設(shè)之后一直勻速行駛通過(guò)C燈，則此段需要的時(shí)間為：t乙1=L則乙車從起初到達(dá)C處所用總時(shí)間為：t乙2＝46s+15s+4s+10s＝75sC燈此時(shí)為紅燈還剩余時(shí)間為：18s+10s+20s+10s+20s﹣75s＝3s則假設(shè)不成立，那么可知從起初乙車經(jīng)過(guò)t乙3＝75s+3s＝78s在C處從靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速到v0保持勻速直線運(yùn)動(dòng)。②對(duì)