2024屆四川省成都市雙流區(qū)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆四川省成都市雙流區(qū)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，設(shè)圓柱的側(cè)面積為，球的表面積為，則()A． B． C． D．12．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．3．在中，角，，所對的邊為，，，且為銳角，若，，，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5．若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產(chǎn)量之比為2:3:4.為檢驗該廠家產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為A．16 B．24 C．32 D．487．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列命題中，正確的命題序號是①函數(shù)的最小正周期為②函數(shù)的振幅為③函數(shù)的一條對稱軸方程為④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤函數(shù)的解析式為A．③⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③8．經(jīng)過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線方程為()A． B． C． D．9．直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（）A． B．C． D．10．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的個數(shù)為①若，，則②若，則③若，則④若，則A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是方程的解，其中，則______.12．設(shè)公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為{Sn}．若，，則q＝______________．13．已知，則.14．如果是奇函數(shù)，則=.15．在數(shù)列中，是其前項和，若，，則___________.16．已知等比數(shù)列中，，，則該等比數(shù)列的公比的值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個內(nèi)角、、的對邊分別是、、，的面積，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，邊上的高，求的值.18．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．19．在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中，全市共有名學(xué)生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人，非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人.現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機抽取人，作檢測成績數(shù)據(jù)分析.（1）設(shè)計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可）；（2）依據(jù)人的數(shù)學(xué)成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計本次檢測全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；20．已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，求證：21．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由圓柱的側(cè)面積及球的表面積公式求解即可.【題目詳解】解：設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則圓柱的側(cè)面積為，球的表面積為，則，故選：D.【題目點撥】本題考查了圓柱的側(cè)面積的求法，重點考查了球的表面積公式，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.3、D【解題分析】

利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【題目詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負數(shù)舍去）故答案選D【題目點撥】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應(yīng)用，屬于中檔題．4、D【解題分析】

先根據(jù)圖象確定A的值，進而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度可得的圖象，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

利用分離常數(shù)法得出不等式在上成立，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，求出的取值范圍【題目詳解】關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設(shè)函數(shù)數(shù)，恒成立在上是單調(diào)減函數(shù)且的值域為要在上有解，則即的取值范圍是故選【題目點撥】本題是一道關(guān)于一元二次不等式的題目，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

根據(jù)分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【題目詳解】因為分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類型飲品的數(shù)量為.故選B.【題目點撥】本題考查分層抽樣，依據(jù)分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同.7、A【解題分析】

根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)逐一判定．【題目詳解】由圖象可知，，最大值為，，因為圖象過點，，由，即可判定錯，正確，由得對稱軸方程為，，故正確；由，，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故錯；故選：A【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)圖象求正弦型函數(shù)函數(shù)的解析式，及正弦型函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．8、D【解題分析】

首先求出兩條直線的交點坐標，再根據(jù)垂直求出斜率，點斜式寫方程即可.【題目詳解】有題知：，解得：，交點.直線的斜率為，所求直線斜率為.所求直線為：，即.故選：D【題目點撥】本題主要考查如何求兩條直線的交點坐標，同時考查了兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡單題.9、A【解題分析】

根據(jù)題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【題目詳解】解：設(shè)三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因為，當時，，當時，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【題目點撥】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.10、A【解題分析】

根據(jù)面面垂直的定義判斷①③錯誤，由面面平行的性質(zhì)判斷②錯誤，由線面垂直性質(zhì)、面面垂直的判定定理判定④正確．【題目詳解】如圖正方體，平面是平面，平面是平面，但兩直線與不垂直，①錯；平面是平面，平面是平面，但兩直線與不平行，②錯；直線是直線，直線是直線，滿足，但平面與平面不垂直，③錯；由得，∵，過作平面與平面交于直線，則，于是，∴，④正確．∴只有一個命題正確．故選A．【題目點撥】本題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系．對一個命題不正確，可只舉一例說明即可．對正確的命題一般需要證明．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化簡根據(jù)α∈（0，2π），確定函數(shù)值的范圍，求出α即可．【題目詳解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案為【題目點撥】本題考查三角函數(shù)值的符號，三角函數(shù)的定義域，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】將，兩個式子全部轉(zhuǎn)化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)13、【解題分析】試題分析：兩式平方相加并整理得，所以.注意公式的結(jié)構(gòu)特點，從整體去解決問題.考點：三角恒等變換.14、－2【解題分析】試題分析：∵，∴，∴，∴=-2考點：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)點評：對于定義域為R的奇函數(shù)恒有f(0)=0.利用此結(jié)論可解決此類問題15、【解題分析】

令，可求出的值，令，由可求出的表達式，再檢驗是否符合時的表達式，由此可得出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】當時，；當時，.不適合上式，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用求數(shù)列的通項公式，一般利用，求解時還應(yīng)對是否滿足的表達式進行驗證，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)等比通項公式即可求解【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列公比的求解，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由面積公式推出，代入所給等式可得，求出角C的余弦值從而求得角C；（Ⅱ）首先由求出邊c，再由面積公式代入相應(yīng)值求出邊b，利用余弦定理即可求出邊a.【題目詳解】（Ⅰ）由得①于是，即∴又，所以（Ⅱ），由得，將代入中得，解得.【題目點撥】本題考查余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）14海里/小時；（2）.【解題分析】

（1）,∴∴,∴V甲海里/小時；（2）在中，由正弦定理得∴∴.點評：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析；（2）92.4【解題分析】

（1）根據(jù)總體的差異性選擇分層抽樣，再結(jié)合抽樣比計算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人數(shù)；（2）將每個矩形底邊的中點值乘以相應(yīng)矩形的面積所得結(jié)果，再全部相加可得出本次測驗全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分．【題目詳解】（1）由于總體有明顯差異的兩部分構(gòu)成，故采用分層抽樣，由題意，從示范性高中抽取人，從非師范性高中抽取人；（2）由頻率分布直方圖估算樣本平均分為推測估計本次檢測全市學(xué)生數(shù)學(xué)平均分為【題目點撥】本題考查分層抽樣以及計算頻率分布直方圖中的平均數(shù)，著重考查學(xué)生對幾種抽樣方法的理解，以及頻率分布直方圖中幾個樣本數(shù)字的計算方法，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）．（2）證明見解析【解題分析】

（1）由，可得當時，，兩式相減可求數(shù)列的通項公式；（2）將帶入，再計算，通過裂項相消計算，即可證明出?！绢}目詳解】（1）解：∵，∴（，），兩式相減得：，∴．當時，，滿足上式，∴．（2）證明：由（1）知，∴，∴，∴．【題目點撥】本題考查利用公式