安徽省東至三中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

安徽省東至三中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)2．在直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機(jī)地選取個(gè)點(diǎn)，其中有個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．3．函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心是（）A． B． C． D．4．長方體中的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）．A． B． C．50 D．5．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．6．半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．47．已知集合，，則（）A． B．C． D．8．設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．9．高一數(shù)學(xué)興趣小組共有5人，編號為.若從中任選3人參加數(shù)學(xué)競賽，則選出的參賽選手的編號相連的概率為（）A． B． C． D．10．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A． B．3 C．6 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知,,,是球的球面上的四點(diǎn)，，，兩兩垂直，,且三棱錐的體積為，則球的表面積為______．12．已知是等比數(shù)列，且，，那么________________．13．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為__________．14．已知一組數(shù)據(jù)、、、、、，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________.15．在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3＝9，則當(dāng)3a2+a4取得最小值時(shí)，＝_____．16．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線，直線l與、、都垂直，垂足分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C（高速線右側(cè)邊緣），直線與、與的距離分別為1米、2千米，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在直線和上，滿足，記.（1）若，求AM的長度；（2）記的面積為，求的表達(dá)式，并問為何值時(shí)，有最小值，并求出最小值；（3）求的取值范圍.18．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，.（1）求角A的大小；（2）若，求的周長.19．如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：（1）平面ABC；（2）平面EDB.（3）求幾何體的體積.20．如圖，在四邊形中，.（1）若為等邊三角形，且是的中點(diǎn)，求.（2）若，，求.21．如圖，中，，角的平分線長為1．(1)求；(2)求邊的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長趨勢，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動(dòng)性更小.【題目詳解】對于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】由題直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，設(shè)三邊為解得以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的面積和為由題故選B.3、B【解題分析】

由題得,解出x的值即得函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心.【題目詳解】由題得,所以，所以圖像的對稱中心是．當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)的對稱中心為.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像的對稱中心的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

根據(jù)長方體的外接球性質(zhì)及球的表面積公式，化簡即可得解.【題目詳解】根據(jù)長方體的外接球直徑為體對角線長，則，所以，則由球的表面積公式可得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了長方體外接球的性質(zhì)及球表面積公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【題目詳解】.故.又,故.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

將轉(zhuǎn)化為，利用向量數(shù)量積運(yùn)算化簡，然后利用基本不等式求得表達(dá)式的最小值.【題目詳解】畫出圖像如下圖所示，,等號在，即為的中點(diǎn)時(shí)成立.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量加法運(yùn)算，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.7、A【解題分析】

先化簡集合，根據(jù)交集與并集的概念，即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】因?yàn)椋?，所以?故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解題分析】Sn＝＝＝＝3－2an.9、A【解題分析】

先考慮從個(gè)人中選取個(gè)人參加數(shù)學(xué)競賽的基本事件總數(shù)，再分析選出的參賽選手的編號相連的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閺膫€(gè)人中選取個(gè)人參加數(shù)學(xué)競賽的基本事件有：，共種，又因?yàn)檫x出的參賽選手的編號相連的事件有：，共種，所以目標(biāo)事件的概率為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的簡單應(yīng)用，難度較易.求解古典概型問題的常規(guī)思路：先計(jì)算出基本事件的總數(shù)，然后計(jì)算出目標(biāo)事件的個(gè)數(shù)，目標(biāo)事件的個(gè)數(shù)比上基本事件的總數(shù)即可計(jì)算出對應(yīng)的概率.10、C【解題分析】

利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案.【題目詳解】設(shè)橢圓長軸，雙曲線實(shí)軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等立，的最小值為6，故選:C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)三棱錐的體積可求三棱錐的側(cè)棱長，補(bǔ)體后可求三棱錐外接球的直徑，從而可計(jì)算外接球的表面積．【題目詳解】三棱錐的體積為，故，因?yàn)?，，兩兩垂直，，故可把三棱錐補(bǔ)成正方體，該正方體的體對角線為三棱錐外接球的直徑，又體對角線的長度為，故球的表面積為.填.【題目點(diǎn)撥】幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中．如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定．12、【解題分析】

先根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)化簡方程，再根據(jù)平方性質(zhì)得結(jié)果.【題目詳解】∵是等比數(shù)列，且，，∴，即，則．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力.13、【解題分析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結(jié)論．【題目詳解】因?yàn)椋耘c角終邊相同的角為.【題目點(diǎn)撥】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對基本概念以及基本知識的熟練程度，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是簡單題．14、【解題分析】

利用平均數(shù)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式等號成立的條件，求得公比，由此求得的值.【題目詳解】∵在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3＝9，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即q時(shí)，3a2+a4取得最小值，∴l(xiāng)og3q＝log3．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.16、①②④【解題分析】用正方體ABCD-A1B1C1D1實(shí)例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點(diǎn)．故①②④正確．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），當(dāng)時(shí)，；（3）.【解題分析】

（1），，，由即可得解；（2）用含有的式子表示出和，得出，根據(jù)的范圍得出的最小值；（3）用含有的式子表示出，利用三角恒等變換和正弦函數(shù)的值域得出答案.【題目詳解】（1）由題意可知:，即，，所以；（2），，，，，，，時(shí)，取得最大值1，；（3），由題意可知，令，.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，考查對基本知識的掌握，考查分析能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角形面積公式,結(jié)合平面向量數(shù)量積定義,分別表示出,聯(lián)立即可求得,進(jìn)而得的值.（2）由,結(jié)合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可聯(lián)立表示出,進(jìn)而求得周長.【題目詳解】（1）因?yàn)?所以,則而,可得,所以即化簡可得所以；（2）因?yàn)?所以由余弦定理可得,即,由（1）知,則,所以,所以的周長為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用,余弦定理解三角形,平面向量數(shù)量積的定義及應(yīng)用,屬于中檔題.19、（1）見解析（2）見解析（3）【解題分析】

（1）如圖：證明得到答案.（2）證明得到答案.（3）幾何體轉(zhuǎn)化為，利用體積公式得到答案.【題目詳解】（1）∵F分別是BE的中點(diǎn)，取BA的中點(diǎn)M，∴FM∥EA，F(xiàn)MEA＝1∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝FM∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC，F(xiàn)D?平面ABC，MC?平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF?面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，從而FD⊥AF，因F是BE的中點(diǎn)，EA＝AB所以AF⊥EB．EB，F(xiàn)D是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以AF⊥平面EDB．（3）幾何體的體積等于為中點(diǎn)，連接平面【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行，線面垂直，等體積法，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.20、（1）（2）【解題分析】

（1）先由題意，結(jié)合平面向量基本定理，用表示出，再由向量的數(shù)量積運(yùn)算，即可得出結(jié)果；（2）先由向量數(shù)量積的運(yùn)算，求出，再由，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）為等邊三角形，且，又是中點(diǎn)，又（2）由