貴陽市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

貴陽市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與直線平行，則實數(shù)A．0 B．1 C． D．2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．3．若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是()A． B． C．5 D．64．已知，，則()A． B． C． D．5．若，且，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．6．已知.為等比數(shù)列的前項和，若，，則()A．31 B．32 C．63 D．647．等比數(shù)列,…的第四項等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．248．下列函數(shù)的最小值為的是（）A． B．C． D．9．已知a,,且,若對,不等式恒成立,則的最大值為()A． B． C．1 D．10．如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)是（）①；②；③與平面所成的角為；④四面體的體積為.A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則_____.12．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于．13．設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_______.14．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點，則點C到平面的距離等于________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，點，，若直線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍是_____．16．設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前n項和_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的首項.（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列的前項和.18．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間．19．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）若廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值都不超過5的概率．20．設(shè)．（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式（R）．21．在ΔABC中，角A，B,C，的對邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=23

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)兩直線的平行關(guān)系，列出方程，即可求解實數(shù)的值，得到答案．【題目詳解】由題意，當(dāng)時，顯然兩條直線不平行，所以；由兩條直線平行可得：，解得，當(dāng)時，直線方程分別為：，，顯然平行，符合題意；當(dāng)時，直線方程分別為，，很顯然兩條直線重合，不合題意，舍去，所以，故選B．【題目點撥】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線平行的條件，準(zhǔn)去計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結(jié)合首項即可判斷Sn最大值【題目詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列Sn最值的判斷，屬于基礎(chǔ)題3、C【解題分析】

由已知可得，則，所以的最小值，應(yīng)選答案C．4、C【解題分析】

利用二倍角公式變形為，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【題目詳解】，化簡得，，則，，因此，，故選C．【題目點撥】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查弦切互化思想的應(yīng)用，考查給值求角的問題，著重考查學(xué)生對三角恒等變換思想的應(yīng)用能力，屬于中等題．5、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)依次對選項進(jìn)行判斷。【題目詳解】對于A，當(dāng)，且異號時，，故A不正確；對于B,當(dāng)，且都為負(fù)數(shù)時，，故B不正確；對于C,取，則，故不正確；對于D，由于，，則，所以，即，故D正確；故答案選D【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，在解決此類選擇題時，可以用特殊值法，依次對選項進(jìn)行排除。6、C【解題分析】

首先根據(jù)題意求出和的值，再計算即可.【題目詳解】有題知：，解得，.故選：C【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及前項和的求法，屬于簡單題.7、A【解題分析】由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項公式，考查計算能力.8、C【解題分析】分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤，注意“一正二定三相等”的使用法則．詳解：A.時顯然不滿足條件；B.其最小值大于1．D.令因此不正確．故選C.點睛：本題考查基本不等式，考查通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．9、C【解題分析】

由，不等式恒成立，得，利用絕對值不等式的定理，逐步轉(zhuǎn)化，即可得到本題答案.【題目詳解】設(shè)，對，不等式恒成立的等價條件為，又表示數(shù)軸上一點到兩點的距離之和的倍，顯然當(dāng)時，，則有，所以，得，從而，所以的最大值為1.故選：C.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式與恒成立問題的綜合應(yīng)用，較難.10、B【解題分析】

根據(jù)題意，依次分析命題：對于①，可利用反證法說明真假；對于②，為等腰直角三角形，平面，得平面，根據(jù)勾股定理逆定理可知；對于③，由與平面所成的角為知真假；對于④，利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可，綜合可得答案．【題目詳解】在四邊形中，，，則，可得，由，若，且，可得平面，平面，，這與矛盾，故①不正確；平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，由勾股定理得，，，，故，故②正確；由②知平面，則直線與平面所成的角為，且有，，則為等腰直角三角形，且，則.故③不正確；四面體的體積為，故④不正確.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了直線與平面所成的角，以及三棱錐的體積的計算，考查了空間想象能力，推理論證能力，解題的關(guān)鍵是須對每一個進(jìn)行逐一判定．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可得，再結(jié)合正弦定理及余弦定理化簡可得，然后求解即可.【題目詳解】解：因為，則，所以，即，所以，則，即，即即，故答案為：.【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，重點考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題.12、【解題分析】試題分析：由題意得，不妨設(shè)棱長為，如圖，在底面內(nèi)的射影為的中心，故，由勾股定理得，過作平面，則為與底面所成角，且，作于中點，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點：直線與平面所成的角．13、1【解題分析】

反函數(shù)圖象過（2，1），等價于原函數(shù)的圖象過（1，2），代點即可求得．【題目詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【題目點撥】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

利用等體法即可求解.【題目詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設(shè)點C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了等體法求點到面的距離，同時考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解題分析】

設(shè)由，求出點軌跡方程，可判斷其軌跡為圓，點又在直線，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點，只需圓心到直線的距離小于半徑，得到關(guān)于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)，，，，整理得，又點在直線，直線與圓共公共點，圓心到直線的距離，即.故答案為:.【題目點撥】本題考查求曲線的軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.16、【解題分析】令三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）對兩邊取倒數(shù)得，化簡得，所以數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）是等比數(shù)列.，求得，利用錯位相減法和分組求和法求得前項和.試題解析：（1），又，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，即，設(shè)，①則，②由①-②得，.又.數(shù)列的前項和.考點：配湊法求通項，錯位相減法.18、（1）θ（2）最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z【解題分析】

（1）計算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時θ的值；

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．【題目詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3時，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函數(shù)f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期為Tπ；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．【題目點撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積計算問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）由古典概型列舉基本事件求解即可【題目詳解】(1)，因此，所求回歸直線方程為：.(2)x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：共10個，兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值都不超過5：共3個所以兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值都超過5的概率為.【題目點撥】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程，考查古典概型，是基礎(chǔ)題20、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）由不等式對于一切實數(shù)恒成立等價于對于一切實數(shù)恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．（2）不等式化為，根據(jù)一元二次不等式的解法，分類討論，即可求解．【題目詳解】（1）由題意，不等式對于一切實數(shù)恒成立，等價于對于一切實數(shù)恒成立．當(dāng)時，不等式可化為，不滿足題意；當(dāng)時，滿足，即，解得．（2）不等式等價于．當(dāng)時，不等式可化為，所以不等式的解集為；當(dāng)時，不等式可化為，此時，所以不等式的解集為；當(dāng)時，不等式可化為，①當(dāng)時，，不等式的解集為；②當(dāng)時，，不等式的解集為；③當(dāng)時，，不等式的解集為．【題目點撥】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及含參數(shù)的一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．21、（1）32+【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理化簡邊角關(guān)系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根據(jù)正弦定理求得sinC，