山東省青島五十八中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東省青島五十八中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在長(zhǎng)方體中，,,則異面直線與所成角的余弦值為()A． B． C． D．2．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)多個(gè)3．已知2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)是（）A． B． C． D．4．某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：已知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個(gè)數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（）A．28 B．30 C．32 D．355．若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A．B．C．D．6．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．7．已知集合A=-1，A．-1，??0，??18．在中，若，，，則（）A．， B．，C．， D．，9．若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列且是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在半徑為的球中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是__________．12．已知呈線性相關(guān)的變量，之間的關(guān)系如下表所示：由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此估計(jì)當(dāng)為時(shí)，的值為______．13．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________14．的值為__________．15．已知函數(shù)，的最小正周期是___________.16．若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且.（1）求的周長(zhǎng)；（2）求的值.18．的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,已知.(1)求角;(2)若,求面積的最大值.19．如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，,平面，分別是的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．20．已知函數(shù)．（1）求（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．21．現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

連接，交于，取的中點(diǎn)，連接、，可以證明是異面直線與所成角，利用余弦定理可求其余弦值.【題目詳解】連接，交于，取的中點(diǎn)，連接.由長(zhǎng)方體可得四邊形為矩形，所以為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以或其補(bǔ)角是異面直線與所成角.在直角三角形中，則，，所以.在直角三角形中，，在中，，故選C.【題目點(diǎn)撥】空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.2、B【解題分析】

直接由正弦定理分析判斷得解.【題目詳解】由正弦定理得,所以C只有一解，所以三角形只有一解.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3、D【解題分析】

由弧長(zhǎng)公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【題目詳解】，如圖，設(shè)是中點(diǎn)，則，，，∴．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式，在求弦長(zhǎng)時(shí)，常在直角三角形中求解．4、B【解題分析】

由回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，求得樣本平均數(shù)后代入回歸方程即可求得第一組的數(shù)值.【題目詳解】設(shè)第一組數(shù)據(jù)為，則，，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

試題分析：如圖所示：曲線即（x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，直線與圓相切時(shí)，圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，b=1-2當(dāng)直線過點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=-1結(jié)合圖象可得≤b≤3故答案為C6、B【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)、重要不等式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，故D成立；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

直接利用交集運(yùn)算得到答案.【題目詳解】因?yàn)锳=-1，??故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解題分析】

利用正弦定理列出關(guān)系式，把與代入得出與的關(guān)系式，再與已知等式聯(lián)立求出即可.【題目詳解】∵在中，，，，∴由正弦定理得：，即，聯(lián)立解得：.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】由題意得圓心為，半徑為．圓心到直線的距離為，由直線與圓有公共點(diǎn)可得，即，解得．∴實(shí)數(shù)a取值范圍是．選C．10、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義可確定是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得；由數(shù)列的單調(diào)性可知；分別在和兩種情況下討論可得的取值范圍.【題目詳解】由題意得：，，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列為遞增數(shù)列，即①當(dāng)時(shí)，，，即只需即可滿足②當(dāng)時(shí)，，，即只需即可滿足綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到等差和等比數(shù)列定義的應(yīng)用、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用等知識(shí)；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于變量和的關(guān)系式，進(jìn)而通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為變量與關(guān)于的式子的最值的大小關(guān)系問題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長(zhǎng)和高的關(guān)系，利用基本不等式得到，得到側(cè)面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結(jié)果.【題目詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為則球的半徑:正四棱柱的側(cè)面積：球的表面積：當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體的外接球的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長(zhǎng)和高的關(guān)系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.12、【解題分析】由表格得，又線性回歸直線過點(diǎn)，則，即，令，得.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用；求線性回歸方程是常考的基礎(chǔ)題型，其主要考查線性回歸方程一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，一定要注意這一點(diǎn)，如本題中利用線性回歸直線過中心點(diǎn)求出的值.13、(-∞,1)【解題分析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運(yùn)用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【題目詳解】?jī)蓚€(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2時(shí)，上式取得等號(hào)，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式的運(yùn)用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．14、【解題分析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【題目詳解】,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【題目詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

用換元法把不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式．然后用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．【題目詳解】設(shè)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不等式化為，即，不等式在上恒成立，時(shí)，顯然成立，，對(duì)上恒成立，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知在是減函數(shù)，時(shí)，，∴，即．綜上，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉(zhuǎn)化與化歸，首先用換元法化指數(shù)型不等式為一元二次不等式，再用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由余弦定理求得，從而得周長(zhǎng)；（2）由余弦定理求得，由平方關(guān)系得，同理得，然后由兩角差的余弦公式得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周長(zhǎng)為（2）由，得，由，得，于是.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理和兩角差的余弦公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．18、(1);(2).【解題分析】

（1）由邊角互化整理后，即可求得角C；（2）由余弦定理，結(jié)合均值不等式，求解的最大值，代入面積即可.【題目詳解】(1)由正弦定理得，，，，因?yàn)?，所以，所以，即，所?（2）由余弦定理可得:即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形中的邊角互化，以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面積的最值問題，屬綜合中檔題.19、(1)見解析；（2）【解題分析】

（1）證明，利用平面即可證得，問題得證．（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.當(dāng)與垂直時(shí)，與平面所成最大角，利用該最大角的正切值為即可求得，證明就是二面角的一個(gè)平面角，解即可．【題目詳解】（1）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以為等邊三角形，又為中點(diǎn)所以，又所以因?yàn)槠矫?，平面所以，又所以平面?）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接當(dāng)與垂直時(shí)，與平面所成最大角.由（1）得，此時(shí).所以就是與平面所成的角.在中，由題意可得：,又所以.設(shè)，在中由等面積法得：解得：，所以因?yàn)槠矫妫矫嫠云矫嫫矫?，又平面平面，，平面所以平面，又平面所以，又，所以平面，所以所以就是二面角的一個(gè)平面角因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且所以，又所以在中，求得：,,由可得：,即：，解得：所以所以所以二面角的余弦值為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面垂直的證明，考查了轉(zhuǎn)化能力，還考查了線面角知識(shí)，考查了二面角的平面角作法，考查空間思維能力及解三角形，考查了方程思想及計(jì)算能力，屬于難題．20、（1）,的增區(qū)間是．（2）．【解題分析】試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用公式計(jì)算周期．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求的單調(diào)性．（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方．試題解析：（1）因?yàn)椋?＝－1，故最小正周期為得故的增區(qū)間是．（2）因?yàn)?，所以．于是，?dāng)，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取得最小