廣東省肇慶聯(lián)盟校2024屆數(shù)學高一第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省肇慶聯(lián)盟校2024屆數(shù)學高一第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．△中，已知，，，如果△有兩組解，則的取值范圍（）A． B． C． D．2．函數(shù)y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－13．若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（）個A．

B． C．

D．34．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（）A． B． C． D．5．甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為則（）A． B．C． D．6．傾斜角為,在軸上的截距為的直線方程是A． B． C． D．7．已知直線，若，則的值為（）A．8 B．2 C． D．-28．函數(shù)的圖象可能是（）.A． B． C． D．9．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．10．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a:b:c=3:4:5，則cosA．35 B．45 C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項公式______.12．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________．13．已知三棱錐，若平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．14．一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發(fā)到河對岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時，所用時間是__________（精確到）．15．對于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>016．已知球的表面積為4，則該球的體積為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．18．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）.（1）若，求x的值；（2）若，求x的值.19．如圖，正方體．（1）求證：平面；（2）求異面直線AC與所成角的大?。?0．已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，若角滿足，求的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個零點，求常數(shù)與的值．21．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為等邊三角形，且平面平面.為的中點，為的中點，過點，，的平面交于.（1）求證：平面；（2）若時，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由正弦定理得A+C=180°-60°=120°，

由題意得：A有兩個值，且這兩個值之和為180°，

∴利用正弦函數(shù)的圖象可得：60°＜A＜120°，

若A=90，這樣補角也是90°，一解，不合題意，＜sinA＜1，

∵x=sinA，則2＜x＜故選D2、B【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)有界性確定最值.【題目詳解】因為-1≤cosx≤1，所以【題目點撥】本題考查余弦函數(shù)有界性以及函數(shù)最值，考查基本求解能力，屬基本題.3、C【解題分析】

通過判斷與c判斷大小即可得到知道三角形個數(shù).【題目詳解】由于，所以△ABC有兩解，故選C.【題目點撥】本題主要考查三角形解得個數(shù)判斷，難度不大.4、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)得出、、、成等差數(shù)列，并將和都用表示，可得出的值．【題目詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列；又，則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，則，故選D．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)，再利用片斷和的性質(zhì)時，要注意下標之間的倍數(shù)關(guān)系，結(jié)合性質(zhì)進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題．5、C【解題分析】

利用甲、乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計直接求解．【題目詳解】由甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為得，．故選：．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】試題分析：傾斜角，直線方程截距式考點：斜截式直線方程點評：直線斜率為，在y軸上的截距為，則直線方程為，求直線方程最終結(jié)果整理為一般式方程7、D【解題分析】

根據(jù)兩條直線垂直，列方程求解即可.【題目詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【題目點撥】此題考查根據(jù)兩條直線垂直，求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握垂直關(guān)系的表達方式，列方程求解.8、D【解題分析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，再根據(jù)特殊區(qū)間時，判斷選項.【題目詳解】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故排除A,B，當時，，，排除C.故選D.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，一般從函數(shù)的定義域確定函數(shù)的位置，從函數(shù)的值域確定圖象的上下位置，也可判斷函數(shù)的奇偶性，排除圖象，或是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，特征值，以及函數(shù)值的正負，是否有極值點等函數(shù)性質(zhì)判斷選項.9、B【解題分析】

利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進而求得的值.【題目詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【題目點撥】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.10、D【解題分析】

設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,利用余弦定理求cosC的值.【題目詳解】設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,所以cosC=故選D【題目點撥】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題意得出，利用累加法可求出.【題目詳解】數(shù)列滿足，，，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用累加法求數(shù)列的通項，解題時要注意累加法對數(shù)列遞推公式的要求，考查計算能力，屬于中等題.12、【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的除法運算可得解.詳解：由，得.故答案為：.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

過B作，且，則或其補角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成的角的余弦值．【題目詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補角即為異面直線PB與AC所成角．設(shè).，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14、6【解題分析】

先確定船的方向，再求出船的速度和時間.【題目詳解】因為行程最短，所以船應(yīng)該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時間是.故答案為6【題目點撥】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、(-∞,6)【解題分析】

先參變分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，再通過求函數(shù)最值得結(jié)果.【題目詳解】因為3x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【題目點撥】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.16、【解題分析】

先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【題目詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【題目點撥】本題考查球的面積、體積計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】試題分析：（1）由等比數(shù)列通項公式解得，即可求解；（2）利用等差中項證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．試題解析：（1）設(shè)的公比為.由題設(shè)可得，解得，.故的通項公式為.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差數(shù)列.點睛:等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形．在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法．18、（1）.（2）1.【解題分析】

（1）利用向量平行的代數(shù)形式得到x的值；（2）由數(shù)量積的坐標形式得到x的方程，解之即可.【題目詳解】（1）∵∥，∴2x﹣15=0，解得x=．（2）8﹣=（6，3），∵（8﹣）?=30，∴18+3x=30，解得x=1．【題目點撥】平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙?利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）證明，，即得證；（2）求出即得異面直線AC與所成角的大?。绢}目詳解】（1）證明：因為為正方體，所以ABCD為正方形．所以，又因為平面ABCD，平面ABCD，故，又，平面,所以平面．（2）因為，所以直線AC與所成的角或補角即為AC與的角，又三角形為等邊三角形，所以，即直線AC與所成的角為．【題目點撥】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查異面直線所成角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）；（2）；（3），.【解題分析】

（1）由函數(shù)的周期公式可求出的值，求出函數(shù)的對稱軸方程，結(jié)合直線為一條對稱軸結(jié)合的范圍可得出的值，于此得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，再由結(jié)合銳角三角函數(shù)得出，利用正弦定理以及內(nèi)角和定理得出，由條件得出，于此可計算出的取值范圍；（3）令，得，換元得出，得出方程，設(shè)該方程的兩根為、，由韋達定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三種情況討論，計算出關(guān)于的方程在一個周期區(qū)間上的實根個數(shù)，結(jié)合已知條件得出與的值.【題目詳解】（1）由三角函數(shù)的周期公式可得，，令，得，由于直線為函數(shù)的一條對稱軸，所以，，得，由于，，則，因此，；（2），由三角形的內(nèi)角和定理得，.，且，，.，由，得，由銳角三角函數(shù)的定義得，，由正弦定理得，，，，且，，，.，因此，的取值范圍是；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，，令，可得，令，得，，則關(guān)于的二次方程必有兩不等實根、，則，則、異號，（i）當且時，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個根，從而方程在也有偶數(shù)個根，不合乎題意；（ii）當，則，當時，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上只有一個根，在區(qū)間上無實解，方程在區(qū)間上無實數(shù)解，在區(qū)間上有兩個根，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個根，在區(qū)間上有個根，不合乎題意；（iii）當時，則，當時，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上無實數(shù)根，在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，在區(qū)間上無實數(shù)解，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個根，在區(qū)間上有個根，此時，，得.綜上所述：，.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式，以及三角形中的取值范圍問題，以及三角函數(shù)零點個數(shù)問題，同時也涉及了復(fù)合函數(shù)方程解的個數(shù)問題，考查分類討論思想的應(yīng)用，綜合性較強，屬于難題.21、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

（1）首先證明平面，由平面平面，可說明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長交于點，