2024屆云南省宣威市第八中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆云南省宣威市第八中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線平面，直線平面，下列四個命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）2．中，，則（）A． B． C．或 D．03．角α的終邊上有一點(diǎn)P（a，|a|），a∈R且a≠0，則sinα值為（）A． B． C．1 D．或4．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則5．英國數(shù)學(xué)家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：．試用上述公式估計的近似值為（精確到0.01）A．0.99 B．0.98 C．0.97

D．0.966．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列{}的前n項和為，且S8＝92，a5＝13，則a4＝A．16 B．13 C．12 D．108．在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使得的概率為（）A． B． C． D．9．球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則這個球的體積為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，若，，，用表示為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為______.12．已知平行四邊形的周長為，，則平行四邊形的面積是_______13．已知等邊，為中點(diǎn)，若點(diǎn)是所在平面上一點(diǎn)，且滿足，則__________.14．在中，角為直角，線段上的點(diǎn)滿足，若對于給定的是唯一確定的，則_______．15．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;16．在《九章算術(shù)·商功》中將四個面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（biēnào），在如下圖所示的鱉臑中，，，，則的直角頂點(diǎn)為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是，求的值；（2）若，求的值.18．制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利分別為和，可能的最大虧損率分別為和.投資人計劃投資金額不超過億元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過億元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？19．求經(jīng)過點(diǎn)且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.（1）傾斜角為45°；（2）在軸上的截距為5；（3）在第二象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.20．已知向量．(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直，求的值．21．如圖，邊長為2的正方形中.（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將、分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求證：；（2）當(dāng)時，將、分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯誤；故選D.2、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理把角化為邊，可得，然后根據(jù)余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得結(jié)果.【題目詳解】由，所以，即由，又所以，則故，又故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出OP，即可求出的值．【題目詳解】因?yàn)椋?，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義應(yīng)用．4、D【解題分析】

根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個選項即可.【題目詳解】兩平行平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

利用題設(shè)中給出的公式進(jìn)行化簡，即可估算，得到答案．【題目詳解】由題設(shè)中的余弦公式得，故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了新信息試題的應(yīng)用，其中解答中理解題意，利用題設(shè)中的公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論．【題目詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件．故答案為：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

利用等差數(shù)列前項和公式化簡已知條件，并用等差數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值.【題目詳解】依題意，，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等差數(shù)列前項和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解答題目過程中要注意觀察已知條件的下標(biāo).屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】則，故概率為.9、A【解題分析】

棱長為的正方體的內(nèi)切球的半徑，由此能求出其體積．【題目詳解】棱長為的正方體的內(nèi)切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體的內(nèi)切球的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

根據(jù)向量的加減法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算來表示即可得到結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)向量的線性運(yùn)算，來利用已知向量表示所求向量；關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用向量的加減法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算法則.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

由，解得，經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．【題目詳解】由，解得．經(jīng)過驗(yàn)證可得：滿足直線與直線平行，則實(shí)數(shù)．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的平行與斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

設(shè)，根據(jù)條件可以求出，兩邊平方可以得到關(guān)系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的關(guān)系式，聯(lián)立求出的值，過作垂直于，設(shè)，則可以表示，利用勾股定理，求出的值，確定長，即求出平行四邊形的面積【題目詳解】設(shè)又，由余弦定理將代入，得到將（2）代入（1）得到可以解得：(另一種情況不影響結(jié)果)，過作垂直于，設(shè),則，所以填寫【題目點(diǎn)撥】幾何題如果關(guān)系量理清不了，可以嘗試作圖，引入相鄰邊的參數(shù)，通過方程把參數(shù)求出，平行四邊形問題可以通過轉(zhuǎn)化變?yōu)槿切螁栴}，進(jìn)而把問題簡單化.13、0【解題分析】

利用向量加、減法的幾何意義可得，再利用向量數(shù)量積的定義即可求解.【題目詳解】根據(jù)向量減法的幾何意義可得：,即,所以.故答案為：0【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的加、減法的幾何意義以及向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【題目詳解】設(shè)，則.依題意，若對于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時，.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解題分析】

與的夾角為鈍角，即數(shù)量積小于0.【題目詳解】因?yàn)榕c的夾角為鈍角，所以與的數(shù)量積小于0且不平行.且所以【題目點(diǎn)撥】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標(biāo)表示，一定注意數(shù)量積小于0包括平角．16、【解題分析】

根據(jù)，可得平面，進(jìn)而可得，再由，證明平面，即可得出，是的直角頂點(diǎn).【題目詳解】在三棱錐中，，，且，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面，又平面，∴，∴的直角頂點(diǎn)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與直線以及直線與平面垂直的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出對應(yīng)的正弦和余弦值，用正弦的和角公式即可求解；（2）根據(jù)題意，先計算出的值，再求解.【題目詳解】（1）由三角函數(shù)的定義得，，.由角、的終邊分別在第一和第二象限，得：，，所以；（2），則根據(jù)，即可得，解得：..故.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，以及由向量的數(shù)量積計算模長，屬基礎(chǔ)題.18、投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.【解題分析】

設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，根據(jù)題意列出變量、所滿足的約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，利用平移直線的方法得出線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解，并將最優(yōu)解代入線性目標(biāo)函數(shù)可得出盈利的最大值，從而解答該問題.【題目詳解】設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，由題意知，即，目標(biāo)函數(shù)為.上述不等式組表示平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，該直線在軸上截距最大，此時取得最大值，解方程組，得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)，時，取得最大值，此時，（億元）.答：投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵就是列出變量所滿足的約束條件，并利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）利用斜率和傾斜角的關(guān)系，可以求出斜率，可以用點(diǎn)斜式寫出直線方程，最后化為一般方程；（2）設(shè)出直線的斜截式方程，把點(diǎn)代入方程中求出斜率，進(jìn)而可求出方程，化為一般式方程即可；（3）設(shè)出直線的截距式方程，利用面積公式和已知條件，可以求出所設(shè)參數(shù)，即可求出直線方程，化為一般式即可.【題目詳解】（1）因?yàn)橹本€的傾斜角為45°，所以斜率，代入點(diǎn)斜式，即.（2）因?yàn)橹本€在軸上的截距是5，所以設(shè)直線方程為：，代入點(diǎn)得，故直線方程為.（3）設(shè)所求直線方程為則，即，解之得，，所以直線方程為，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用點(diǎn)斜式、截距式、斜截式求直線方程，正確選擇方程的形式是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）分別求出，，，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到數(shù)量積為0，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，再求的值.【題目詳解】(1)，，，∴.(2)．若，則，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積公式的應(yīng)用及兩向量垂直求參數(shù)的值，考查基本的運(yùn)算求解能力.21、（1）