2024屆福建省龍巖市一級達標校數(shù)學高一第二學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆福建省龍巖市一級達標校數(shù)學高一第二學期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（）A． B．C． D．2．過點的圓的切線方程是（）A． B．或C．或 D．或3．設集合，則A． B． C． D．4．以下說法正確的是（）A．零向量與單位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量C．已知均為單位向量，若，則與的夾角為D．向量與向量是共線向量，則四點在一條直線上5．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．8．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動卡 B．2張至多有一張是移動卡C．2張都不是移動卡 D．2張至少有一張是移動卡9．設的內(nèi)角所對的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．10．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．a(chǎn)c2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設y＝f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且它的圖象關于點（2，0）對稱，若當x∈（0，2）時，f（x）＝x2，則f（19）＝_____12．若，則=_________13．在直角坐標系中，直線與直線都經(jīng)過點，若，則直線的一般方程是_____.14．在四面體A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面體A-BCD的最大體積為，則四面體A-BCD外接球的表面積為________．15．在四面體中，平面ABC，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_______．16．已知，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.18．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.19．如圖所示，在直三棱柱中，，，M、N分別為、的中點．求證：平面；求證：平面．20．設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍；(2)當b＝1時，若對任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．21．三個內(nèi)角A,B,C對應的三條邊長分別是，且滿足．（1）求角的大?。唬?）若，，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

設的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關于的方程，求出的值，可得出的值.【題目詳解】設的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選B.【題目點撥】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時根據(jù)對稱思想設邊長可簡化計算，另外就是充分利用二倍角公式進行轉(zhuǎn)化是解本題的關鍵，綜合性較強.2、D【解題分析】

先由題意得到圓的圓心坐標，與半徑，設所求直線方程為，根據(jù)直線與圓相切，結合點到直線距離公式，即可求出結果.【題目詳解】因為圓的圓心為，半徑為1，由題意，易知所求切線斜率存在，設過點與圓相切的直線方程為，即，所以有，整理得，解得，或；因此，所求直線方程分別為：或，整理得或.故選D【題目點撥】本題主要考查求過圓外一點的切線方程，根據(jù)直線與圓相切，結合點到直線距離公式即可求解，屬于常考題型.3、B【解題分析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.4、C【解題分析】

根據(jù)零向量、單位向量、相等向量，向量的模、向量共線、向量數(shù)量積的運算的知識分析選項，由此確定正確選項.【題目詳解】對于A選項，零向量的模是，單位向量的模是，兩者不相等，故A選項說法錯誤.對于B選項，兩個向量大小和方向都相等才是相等向量，故B選項說法錯誤.對于C選項，由，故C選項說法正確.對于D選項，向量與向量是共線向量，但是這兩個向量沒有公共點，所以無法判斷是否在一條直線上.故D選項說法錯誤.故選：C【題目點撥】本小題主要考查向量的有關概念，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.5、B【解題分析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進而可求傾斜角的取值范圍．【題目詳解】解：直線的斜率為，，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得傾斜角的取值范圍是故選：．【題目點撥】本題考查直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題．6、D【解題分析】

根據(jù)空間線、面的位置關系有關定理，對四個選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【題目詳解】對于A選項，直線有可能在平面內(nèi)，故A選項錯誤.對于B選項，兩個平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項錯誤.對于C選項，可能平行，故C選項錯誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知D選項正確.故選D.【題目點撥】本小題主要考查空間線、面位置關系的判斷，屬于基礎題.7、D【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義逐項判斷.【題目詳解】選項A：不是奇函數(shù)，不正確；選項B:：在是減函數(shù)，不正確；選項C：定義域上沒有單調(diào)性，不正確；選項D：設，是奇函數(shù)，，在都是單調(diào)遞增，且在處是連續(xù)的，在上單調(diào)遞增，所以正確.故選:D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，對于常用函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握，屬于基礎題.8、B【解題分析】

概率的事件可以認為是概率為的對立事件．【題目詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【題目點撥】本題考查對立事件，解題關鍵是掌握對立事件的概率性質(zhì)：即對立事件的概率和為1．9、D【解題分析】

由正弦定理化簡已知，結合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，進而利用三角形的面積公式即可解得的值．【題目詳解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面積，解得．故選：．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．10、C【解題分析】

通過反例可依次排除A,B,D選項；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【題目詳解】A選項：若a=1，b=-2，則1a>1B選項：若a=1，b=12，則1aC選項：c2+1>0又a>b∴ac2D選項：當c=0時，ac=bc本題正確選項：C【題目點撥】本題考查不等式性質(zhì)的應用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯誤選項即可，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣1.【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與對稱性分析可得，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據(jù)此可得，再由函數(shù)的解析式計算即可.【題目詳解】根據(jù)題意，是定義域為的偶函數(shù)，則，又由得圖象關于點對稱，則，所以，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又當時，，則，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的性質(zhì)以及應用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于基礎題.12、【解題分析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案為：1．13、【解題分析】

點代入的方程求出k，再由求出直線的斜率，即可寫出直線的點斜式方程.【題目詳解】將點代入直線得，，解得，又，，于是的方程為，整理得.故答案為：【題目點撥】本題考查直線的方程，屬于基礎題.14、【解題分析】

當面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大，根據(jù)最大體積為求出四面體的邊長，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心位于的中點，從而得到半徑，即可求解.【題目詳解】如圖所示：當面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大為，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心為的中點，又，解得，，，所以四面體A-BCD外接球的半徑故四面體A-BCD外接球的表面積為.【題目點撥】本題考查多面體的外接圓及相關計算，多面體外接圓問題關鍵在圓心和半徑.15、【解題分析】

設,再根據(jù)外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構成直角三角形求解進而求得體積即可.【題目詳解】設,底面外接圓直徑為.易得底面是邊長為3的等邊三角形.則由正弦定理得.又外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構成直角三角形有.又外接球的表面積為,即.解得.故四面體體積為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了側(cè)棱垂直于底面的四面體的外接球問題.需要根據(jù)題意建立底面三角形外接圓的直徑和三棱錐的高與外接球直徑的關系再求解.屬于中檔題.16、5【解題分析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時，一定為等差中項，即，為等比數(shù)列時，-2為等比中項，即，所以.考點：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結果，可以列舉出，而滿足條件的事件數(shù)字之和大于7的，可以從列舉出的結果中看出．（2）列舉出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3，從前面列舉出的結果中找出來．解：(Ⅰ)設A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)=.(Ⅱ)設B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個事件B包含的結果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個所以所求事件的概率為P(B)=.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）首先利用正弦定理邊化角，再利用即可得到答案；（2）利用余弦定理和面積公式即可得到答案.【題目詳解】（1），所以，所以，即因為，所以，所以，即.（2）因為，所以.由余弦定理可得，因為，所以，解得.故的面積為.【題目點撥】本題主要考查解三角形的綜合應用，意在考查學生的基礎知識，轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.19、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

(1)推導出，從而平面，進而，再由，，得是正方形，由此能證明平面．取的中點F，連BF、推導出四邊形BMNF是平行四邊形，從而，由此能證明平面．【題目詳解】證明：在直三棱柱中，側(cè)面底面ABC，且側(cè)面底面，，即，平面，平面，，，是正方形，，平面取的中點F，連BF、在中，N、F是中點，，，又，，，，故四邊形BMNF是平行四邊形，，而面，平面，平面【題目點撥】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．20、（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).【解題分析】

(1)用和表示，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求得.(2)對進行參變分離，根據(jù)和求得.【題目詳解】解(1)方法一?∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.方法二設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比較兩邊系數(shù)：?∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，下同方法一．(2)當x∈[0,1]時，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，即當x∈[0,1]時，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；當x＝0時，顯然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；當x∈(0,1]時，若ax2＋x＋1≥0恒成立，則a≥－－＝－(＋)2＋，而－(＋)2＋在x∈(0,1]上的最大