2024屆寧德市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆寧德市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（）A．50% B．30% C．10% D．60%4．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，且公比，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知圓與直線切于點，則直線的方程為（）A． B． C． D．6．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條7．已知，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．一支田徑隊有男運動員560人，女運動員420人，為了解運動員的健康情況，從男運動員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法C．隨機數(shù)表法 D．分層抽樣法9．若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．210．某實驗中學(xué)共有職工150人，其中高級職稱的職工15人，中級職稱的職工45人，一般職員90人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的高級職稱、中級職稱、一般職員的人數(shù)分別為A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、16二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則______.12．等差數(shù)列中，，，設(shè)為數(shù)列的前項和，則_________.13．函數(shù)的反函數(shù)是______.14．若復(fù)數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i15．設(shè)，向量，，若，則__________．16．在四面體中，平面ABC，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求.18．函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當(dāng)時，取最大值1，當(dāng)時，取最小值-1．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和．19．如圖，在四棱錐中，，且，，，點在上，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求證：直線∥平面．20．（2012年蘇州17）如圖，在中，已知為線段上的一點，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．21．從半徑為1的半圓出發(fā)，以此向內(nèi)、向外連續(xù)作半圓，且后一個半圓的直徑為前一個半圓的半徑，如此下去，可得到無數(shù)個半圓．（1）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的周長；（2）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

通過成等比數(shù)列，可以列出一個等式，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把該等式變成關(guān)于的方程，解這個方程即可.【題目詳解】因為成等比數(shù)列，所以有，又因為是公差為2的等差數(shù)列，所以有，故本題選B.【題目點撥】本題考查了等比中項的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.2、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計算，即可求解．【題目詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對值的周期減半，即為最小正周期為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計算得到答案.【題目詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【題目點撥】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對于概率的理解.4、C【解題分析】

由可得，結(jié)合可得結(jié)果.【題目詳解】，，，，，，故選C.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

利用點與圓心連線的直線與所求直線垂直，求出斜率，即可求過點與圓C相切的直線方程；【題目詳解】圓可化為：，顯然過點的直線不與圓相切，則點與圓心連線的直線斜率為，則所求直線斜率為，代入點斜式可得，整理得。故選A.【題目點撥】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6、C【解題分析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計算出與棱異面的棱的條數(shù).【題目詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【題目點撥】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的判斷.7、D【解題分析】

根據(jù)所給等式，用表示出，代入中化簡，令并構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的取值范圍.【題目詳解】因為，所以，由解得，因為，所以，則由可得，令，.所以畫出，的圖像如下圖所示：由圖像可知，函數(shù)在內(nèi)的值域為，即的取值范圍為，故選：D.【題目點撥】本題考查了由等式求整式的取值范圍問題，打勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，注意若使用基本不等式，注意等號成立條件及自變量取值范圍影響，屬于中檔題.8、D【解題分析】

若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣【題目詳解】總體由男生和女生組成，比例為560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故選D．【題目點撥】本小題主要考查抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，屬基本題．9、A【解題分析】

畫出不等式組的可行域,再根據(jù)線性規(guī)劃的方法,結(jié)合的圖像與的關(guān)系判定最小值即可.【題目詳解】畫出可行域,又求最小值時,故的圖形與可行域有交點,且往上方平移到最高點處.易得此時在處取得最值.故選：A【題目點撥】本題主要考查了線性規(guī)劃與絕對值函數(shù)的綜合運用,需要根據(jù)題意畫圖,根據(jù)函數(shù)的圖形性質(zhì)分析.屬于中檔題.10、B【解題分析】試題分析：高級職稱應(yīng)抽??；中級職稱應(yīng)抽取；一般職員應(yīng)抽?。键c：分層抽樣點評：本題主要考查分層抽樣的定義與步驟．分層抽樣：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成的，可將總體按差異分成幾個部分（層），再按各部分在總體中所占比例進(jìn)行抽樣．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、44.5【解題分析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可．【題目詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則．【題目點撥】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)．12、【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式可求出的值.【題目詳解】由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列求和，同時也考查了等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、，【解題分析】

求出函數(shù)的值域作為其反函數(shù)的定義域，再由求出其反函數(shù)的解析式，綜合可得出答案.【題目詳解】，則，由可得，，因此，函數(shù)的反函數(shù)是，.故答案為：，.【題目點撥】本題考查反三角函數(shù)的求解，解題時注意求出原函數(shù)的值域作為其反函數(shù)的定義域，考查計算能力，屬于中等題.14、1【解題分析】設(shè)z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=015、【解題分析】從題設(shè)可得，即，應(yīng)填答案．16、【解題分析】

設(shè),再根據(jù)外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構(gòu)成直角三角形求解進(jìn)而求得體積即可.【題目詳解】設(shè),底面外接圓直徑為.易得底面是邊長為3的等邊三角形.則由正弦定理得.又外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構(gòu)成直角三角形有.又外接球的表面積為,即.解得.故四面體體積為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了側(cè)棱垂直于底面的四面體的外接球問題.需要根據(jù)題意建立底面三角形外接圓的直徑和三棱錐的高與外接球直徑的關(guān)系再求解.屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解題分析】

（I）設(shè)公差為，根據(jù)題意可列關(guān)于的方程組,求解，代入通項公式可得；（II）由（I）可得，進(jìn)而可利用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求解.【題目詳解】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.∴.∴點睛：等差數(shù)列的通項公式及前項和共涉及五個基本量，知道其中三個可求另外兩個，體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想.18、（1），；（2）．【解題分析】

（1）先求出周期得，由最高點坐標(biāo)可求得，然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論；（2）由直線與的圖象交點的對稱性可得．【題目詳解】（1）由題意，∴，又，，，由得，∴，令得，∴單調(diào)減區(qū)間是，；（2）在含有三個周期，如圖，的圖象與在上有六個交點，前面兩個交點關(guān)于直線對稱，中間兩個關(guān)于直線對稱，最后兩個關(guān)于直線對稱，∴所求六個根的和為．【題目點撥】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點與方程根的分布問題．函數(shù)零點與方程根的分布問題可用數(shù)形結(jié)合思想，把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點的橫坐標(biāo)，再利用對稱性求解．19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）通過邊長關(guān)系可知，所以，又，所以平面，所以平面平面．（2）連接交與點，連接，易得∽，所以，所以直線平面．，【題目詳解】（1）因為，，所以，所以又，且，平面，平面所以平面又平面所以平面平面（2）連接交與點，連接在四邊形中，，∽，所以又，即所以又直線平面，直線平面所以直線平面【題目點撥】（1）證明面面垂直：先正線面垂直，線又屬于另一個面，即可證明面面垂直．（2）證明線面平行，在面內(nèi)找一個線與已知直線平行即可.20、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用題意可得，則的最大值為．試題解析：（1），而，