2024屆甘肅省慶陽(yáng)市寧縣二中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆甘肅省慶陽(yáng)市寧縣二中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則的面積為（）A． B．4 C． D．82．計(jì)算：的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．-1 D．-23．在中，，，則（）A．或 B． C． D．4．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．5．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則（）A． B． C． D．6．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（）A． B．或 C．或 D．7．設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,,成等差數(shù)列,則()A．,,成等差數(shù)列 B．,,成等比數(shù)列C．,,成等差數(shù)列 D．,,成等比數(shù)列8．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問(wèn)物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”，若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如．現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）．A． B． C． D．9．已知的三個(gè)內(nèi)角之比為，那么對(duì)應(yīng)的三邊之比等于（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列1，，，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，，，，9是等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，（），則________.12．在，若，，，則__________________．13．已知與的夾角為求=_____．14．若一組樣本數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為15．若為銳角，，則__________．16．函數(shù)的定義域?yàn)開_________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．2013年11月，總書記到湖南湘西考察時(shí)首次作出了“實(shí)事求是、因地制宜、分類指導(dǎo)精準(zhǔn)扶貧”的重要指示.2014年1月，中央詳細(xì)規(guī)制了精準(zhǔn)扶貧工作模式的頂層設(shè)計(jì)，推動(dòng)了“精準(zhǔn)扶貧”思想落地.2015年1月，精準(zhǔn)扶貧首個(gè)調(diào)研地點(diǎn)選擇了云南，標(biāo)志著精準(zhǔn)扶貧正式開始實(shí)行．某單位立即響應(yīng)黨中央號(hào)召，對(duì)某村6戶貧困戶中的甲戶進(jìn)行定點(diǎn)幫扶，每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計(jì)一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（人均年純收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234收入（百元）25283235（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)甲戶在2019年能否脫貧；（注：國(guó)家規(guī)定2019年脫貧標(biāo)準(zhǔn)：人均年純收入為3747元）（2）2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計(jì)知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒(méi)有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒(méi)有脫貧的概率．參考公式：，，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．18．如圖，在三棱錐中，，分別為，的中點(diǎn)，且.（1）證明：平面；（2）若平面平面，證明：.19．已知：，，，，求的值.20．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，.（1）求線段的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在的直線方程.21．已知圓經(jīng)過(guò)（2，5），（﹣2，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

求出直線AB的方程及點(diǎn)C到直線AB的距離d，再求出，代入即可得解.【題目詳解】，即，點(diǎn)到直線的距離，，的面積為：.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離與兩點(diǎn)之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

利用恒等變換公式化簡(jiǎn)得的答案.【題目詳解】故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、C【解題分析】

由正弦定理計(jì)算即可?！绢}目詳解】由題根據(jù)正弦定理可得即，解得，所以為或，又因?yàn)?，所以為故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，屬于簡(jiǎn)單題。4、D【解題分析】

由，，計(jì)算可判斷；由，，計(jì)算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【題目詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，可得，故錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，故錯(cuò)誤；當(dāng)，，故錯(cuò)誤；，即，故正確．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

由正弦定理可得，再結(jié)合求解即可.【題目詳解】解：由，又，則，由，則，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，屬基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

直接利用正弦定理，即可得到本題答案，記得要檢驗(yàn)，大邊對(duì)大角.【題目詳解】因?yàn)?，所以，又，所以?故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用正弦定理求角.7、A【解題分析】

先說(shuō)明不符合題意，由時(shí)，成等差數(shù)列，算得，然后用表示出來(lái)，即可得到本題答案.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，首項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，有，不滿足成等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)得，解得，所以，，，則成等差數(shù)列.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，計(jì)算出等比數(shù)列的公比是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8、C【解題分析】從21開始，輸出的數(shù)是除以3余2，除以5余3，滿足條件的是23，故選C.9、D【解題分析】∵已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為,∴有,再由,可得，故三內(nèi)角分別為.再由正弦定理可得三邊之比，故答案為點(diǎn)睛：本題考查正弦定理的應(yīng)用，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于，很容易得出三個(gè)角的大小，利用正弦定理即出結(jié)果10、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)可分別求得，，代入即可得到結(jié)果.【題目詳解】由成等差數(shù)列得：由成等比數(shù)列得：，又與同號(hào)本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同的特點(diǎn)，從而造成增根.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、31【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)及遞推公式依次求出、、……即可.【題目詳解】解：，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用遞推公式求出數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【題目詳解】,又，,又,代入得,所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二倍角公式與余弦定理,屬于基礎(chǔ)題型.13、【解題分析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運(yùn)算法則和向量模的計(jì)算公式可得的值.【題目詳解】由題意可得：，則：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量模的求解，向量的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解題分析】因?yàn)樵摻M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2017，所以，解得，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.15、【解題分析】因?yàn)闉殇J角，，所以，.16、【解題分析】

根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可．【題目詳解】依題意可得，，解得即，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；甲戶在2019年能夠脫貧；(2)【解題分析】

（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，得到線性回歸方程，取求得值，說(shuō)明甲戶在2019年能否脫貧；（2）列出從該村剩余5戶貧困戶中任取2戶的所有可能情況，利用隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式求解．【題目詳解】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得，，由，，可得．∴關(guān)于的線性回歸方程，當(dāng)時(shí)，（百元），∵3850＞3747，∴甲戶在2019年能夠脫貧；（2）設(shè)沒(méi)有脫貧的2戶為，另3戶為，所有可能的情況為：共有10種可能．其中至少有一戶沒(méi)有脫貧的可能情況有7種．∴至少有一戶沒(méi)有脫貧的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查隨機(jī)事件概率的求法，是中檔題．18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）先證明，再證明平面；（2）先證明平面，再證明.【題目詳解】證明：（1）因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以.又平面平面.平面平面，所以平面.又平面，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、【解題分析】

先由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，，然后結(jié)合兩角和的余弦公式求解即可.【題目詳解】解：由，，，，所以，，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，重點(diǎn)考查了兩角和的余弦公式，屬基礎(chǔ)題.20、（1）（2）.【解題分析】

（1）先求出BC中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求BC的中線所在直線的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出邊上的高所在的直線方程.【題目詳解】（1）由題得BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-1）,所以,所以線段的中線AD所在直線方程為即.（2）由題得,所以AB邊上的高所在直線方程為，即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解題分析】

（1）先求出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【題目詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點(diǎn)為（0，3），經(jīng)過(guò)A（2，5）