廣東10年中考數(shù)學(xué)試題匯編3（附答案）

2016年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題.（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）

I.（3分）中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”

一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元.那么

-80元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

2.（3分）如圖所示的幾何體左視圖是（）

3.（3分）據(jù)統(tǒng)計，2015年廣州地鐵日均客運量均為6590000人次，將6590000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.59X104B.659X104C.65.9X105D.6.59X106

4.（3分）某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字

中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時，才能將鎖打開.如

果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）

A.WB，IC,3D,7

5.（3分）下列計算正確的是（）

2

A.亍/#0）B.xy2?g2xy（芹。）

2

c.2?+W=W^(x>0,y>0)D.(xy3)2=x2y6

6.（3分）一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時的速度用了4

個小時到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時.汽車的速度v千米/小時與時間t小時

的函數(shù)關(guān)系是（）

A.v=320tB.v=^20cv=20tD.v=岑

t

7.（3分）如圖，已知AABC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平

分線，DE交AB于點D,交AC于點E,連接CD,則CD=（）

8.（3分）若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中

總是成立的是（）

A.ab>0B.a-b>0C.a2+b>0D.a+b>0

9.（3分）對于二次函數(shù)y=-*2+x-4,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時，y有最大值-3

C.圖象的頂點坐標(biāo)為（-2,-7）D,圖象與x軸有兩個交點

10.（3分）定義運算：a*b=a（1-b）.若a,b是方程x?-x+Lm=0（mVO）

4

的兩根，則b*b-a*a的值為（）

A.0B.1C.2D.與m有關(guān)

二.填空題.（本大題共六小題，每小題3分，滿分18分.）

11.（3分）分解因式：2a2+ab=.

12.（3分）代數(shù)式H有意義時，實數(shù)x的取值范圍是.

13.（3分）如圖，Z\ABC中，AB=AC,BC=12cm,點D在AC上，DC=4cm.將

線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,點E,F分別落在邊AB,BC

上，則4EBF的周長為cm.

3

14.（3分）分式方程」--一的解是______.

2xx-3

15.（3分）如圖，以點。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線,

點P為切點，AB=12仃，0P=6,則劣弧AB的長為

16.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線.將4DCB

繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45。得到△DGH,HG交AB于點E,做DE交AC于點F,

連接FG.則下列結(jié)論：

①四邊形AEGF是菱形

?△AED^AGED

③NDFG=112.5°

④BC+FG=1.5

其中正確的結(jié)論是.

三、解答題

17.（9分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.

[3（x+2）＞x+4

18.（9分）如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,若AB=A0,求

ZABD的度數(shù).

4

19.（10分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,

舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽.現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進(jìn)入決賽，評委從研究報告、小

組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三

個小組各項得分如表：

小研究報小組展答

生

組口示辯

甲918078

乙817485

丙798390

②計算各小組的平均成績T*從高j排名順序；

⑶如果按照研究報告占40%,小組展示占30%,答辯占30%計算各小組的成

績，哪個小組的成績最高？

2

20.（10分）已知A=.（吐卜）W也（abWO且aWb）

ab（a-b）?

（2）化簡A；

（3）若點P（a,b）在反比例函數(shù)y=一互的圖象上，求A的值.

X

21.（12分）如圖，利用尺規(guī)，在aABC的邊AC上方作NCAE=NACB,在射

線AE上截取AD=BC,連接CD,并證明：CD〃AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕

跡，不寫作法）

22.（12分）如圖，某無人機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)B,D,從無人機(jī)A上看

目標(biāo)B,D的俯角分別為30。，60°,此時無人機(jī)的飛行高度AC為60m,隨后無

人機(jī)從A處繼續(xù)飛行30V3m到達(dá)A，處，

（1）求A,B之間的距離；

5

②求從無人機(jī)A，上看目標(biāo)D的俯角的正切值.

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+3與x軸交于點C,

與直線AD交于點A（X1），點D的坐標(biāo)為（0,1）

33

（D求直線AD的解析式；

②直線AD與x軸交于點B,若點E是直線AD上一動點（不與點B重合）

，當(dāng)aBOD與4BCE相似時，求點E的坐標(biāo).

24.（14分）已知拋物線y=mx2+（1-2m）x+1-3m與x軸相交于不同的兩點

A、B

（1）求m的取值范圍；

②證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點P,并求出點P的坐標(biāo)；

③當(dāng)時，由（2）求出的點P和點A,B構(gòu)成的4ABP的面積是否

4

有最值？若有，求出該最值及相對應(yīng)的m值.

25.（14分）如圖，點C為aABD的外接圓上的一動點（點C不在加上，且

不與點B,D重合），ZACB=ZABD=45°

（1）求證：BD是該外接圓的直徑；

（2）連結(jié)CD,求證：&AC=BC+CD；

（3）若aABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為aABM,連接DM,試探究DM2,

AM2,BM2三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

6

7

2016年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題.（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）

1.（3分）中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”

一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元.那么

-80元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D,收入80元

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表

示.

【解答】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100元，

則-80表示支出80元.

故選：C.

2.（3分）如圖所示的幾何體左視圖是（）

【分析】根據(jù)幾何體的左視圖的定義判斷即可.

【解答】解：如圖所示的幾何體左視圖是A,

故選A.

8

3.（3分）據(jù)統(tǒng)計，2015年廣州地鐵日均客運量均為6590000人次，將6590000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.59X104B.659X104C.65.9X105D.6.59X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl（r的形式，其中iW|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值21時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：將6590000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.59X106.

故選：D.

4.（3分）某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字

中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時，才能將鎖打開.如

果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）

A.J-B.工C.1D.

1093z

【分析】最后一個數(shù)字可能是0?9中任一個，總共有十種情況，其中開鎖只有

一種情況，利用概率公式進(jìn)行計算即可.

【解答】解：???共有10個數(shù)字，

???一共有10種等可能的選擇，

???一次能打開密碼的只有1種情況，

.??一次能打開該密碼的概率為

10

古A.

5.(3分)下列計算正確的是()

2

A.(yT^O)B.xy2-r—-2xy(y?^0)

yy2y=

C.24+姐二s^（x>0,y>0）D.（xy3）2=x2y6

【分析】分別利用二次根式加減運算法則以及分式除法運算法則和積的乘方運算

法則化簡判斷即可.

9

2

【解答】解：A、號無法化簡，故此選項錯誤;

y

B、xy24-_1^2xy3,故此選項錯誤；

2y

C、24+3石，無法計算，故此選項錯誤；

D、（xy3）2=x2y6,正確.

故選：D.

6.（3分）一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時的速度用了4

個小時到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時.汽車的速度v千米/小時與時間t小時

的函數(shù)關(guān)系是（）

A.v=320tB.丫=磔C.v=20tD.v=乎

t

【分析】根據(jù)路程=速度X時間，利用路程相等列出方程即可解決問題.

【解答】解:由題意vt=80X4,

則v=儂.

t

故選B.

7.（3分）如圖，已知AABC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平

分線，DE交AB于點D,交AC于點E,連接CD,則CD=（）

A.3B.4C.4.8D.5

【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出AABC是直角三角形，進(jìn)而得出線段

DE是4ABC的中位線，再利用勾股定理得出AD,再利用線段垂直平分線的性

質(zhì)得出DC的長.

【解答】解:VAB=10,AC=8,BC=6,

/.BC2+AC2=AB2,

10

.?.△ABC是直角三角形，

1?DE是AC的垂直平分線，

，AE=EC=4,DE〃BC,且線段DE是AABC的中位線,

，DE=3,

AD=DC=7AE2+DE2=5,

故選：D.

8.（3分）若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中

總是成立的是（）

A.ab>0B.a-b>0C.a2+b>0D.a+b>0

【分析】首先判斷a、b的符號，再一一判斷即可解決問題.

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

/.a<0,b>0,

.\ab<0,故A錯誤,

a-b<0,故B錯誤，

a2+b>0,故C正確，

a+b不一定大于0,故D錯誤.

故選C.

9.（3分）對于二次函數(shù)y=-^x2+x-4,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時，y有最大值-3

C.圖象的頂點坐標(biāo)為（-2,-7）D.圖象與x軸有兩個交點

【分析】先用配方法把函數(shù)化為頂點式的形式，再根據(jù)其解析式即可求解.

【解答】解：???二次函數(shù)丫=-L乂2+*-4可化為丫=-L（x-2）2-3,

44

11

又■=--<0

4

當(dāng)x=2時，二次函數(shù)y=-A-X2+X-4的最大值為-3.

故選B.

10.(3分)定義運算：a*b=a(1-b).若a,b是方程x2-x+—m=0(m<0)

4

的兩根，則b*b-a*a的值為()

A.0B.1C.2D.與m有關(guān)

【分析】(方法一)由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=l,根據(jù)新運算找出b*b-

a*a=b(1-b)-a(1-a),將其中的1替換成a+b,即可得出結(jié)論.

(方法二)由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=l,根據(jù)新運算找出b*b-a*a=(a

-b)(a+b-1),代入a+b=l即可得出結(jié)論.

(方法三)由一元二次方程的解可得出a2-a=-^m、b2-b=-1m,根據(jù)新運

44

算找出b*b-a*a=-(b2-b)+(a2-a),代入后即可得出結(jié)論.

【解答】解：(方法一)Va,b是方程x?-x+Lm=0(m<0)的兩根，

4

a+b=l,

Ab*b-a*a=b(1-b)-a(1-a)=b(a+b-b)-a(a+b-a)=ab-ab=0.

(方法二)Va,b是方程x2-x+Lm=0(m<0)的兩根，

4

.二a+b=l.

Vb*b-a*a=b(1-b)-a(1-a)=b-b2-a+a2=(a2-b2)+(b-a)=(a+b)

(a-b)-(a-b)=(a-b)(a+b-1),a+b=l,

.*.b*b-a*a=(a-b)(a+b-1)=0.

(方法三)Va,b是方程x?-x+Ln=0(m<0)的兩根，

4

/.a2-a=-Ln,b2-b=--m,

44

Ab*b-a*a=b(1-b)-a(1-a)=-(b2-b)+(a2-a)=—m--m=0.

44

故選A.

12

二.填空題.(本大題共六小題，每小題3分，滿分18分.)

11.(3分)分解因式：2a2+ab=a(2a+b).

【分析】直接把公因式a提出來即可.

【解答】解:2a2+ab=a(2a+b).

故答案為:a(2a+b).

12.(3分)代數(shù)式向三有意義時，實數(shù)x的取值范圍是xW9.

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得，9-x，0,

解得，xW9,

故答案為：xW9.

13.(3分)如圖，4ABC中，AB=AC,BC=12cm,點D在AC上，DC=4cm.將

線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,點E,F分別落在邊AB,BC

上，則4EBF的周長為13cm.

【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm,進(jìn)而得出BE=EF=4cm,進(jìn)而

求出答案.

【解答】解：:?將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,

EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

ZB=ZC,BF=5cm,

AZB=ZBFE,

/.BE=EF=4cm,

.?.△EBF的周長為:4+4+5=13(cm).

故答案為：13.

13

14.(3分)分式方程-1-.2-的解是x=-1.

2xx-3

【分析】根據(jù)解分式方程的方法可以求得分式方程的解，記住最后要進(jìn)

2xx-3

行檢驗，本題得以解決.

【解答】解：J-

2xx-3

方程兩邊同乘以2x(x-3),得

x-3=4x

解得，x=-1,

檢驗：當(dāng)x=-1時，2x(x-3)WO,

故原分式方程的解是x=-1,

故答案為：x=-1.

15.(3分)如圖，以點。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線,

點P為切點，AB=12愿，OP=6,則劣弧AB的長為8兀.

【分析】連接OA、OB,由切線的性質(zhì)和垂徑定理易得AP=BP=?B=6?，由

銳角三角函數(shù)的定義可得NAOP=60。，利用弧長的公式可得結(jié)果.

【解答】解：連接OA、OB,

VAB為小。O的切線，

/.OP±AB,

,"AP=BP=^B=6V^，

,tanZ

，ZAOP=60°,

/.ZAOB=120°,ZOAP=30°,

/.OA=2OP=12,

14

劣弧AB的長為：鬻二.?！迸_八兀=8兀.

故答案為：871.

16.(3分)如圖，正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線.WADCB

繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45。得到△DGH,HG交AB于點E,睡DE交AC于點F,

連接FG.則下列結(jié)論：

①四邊形AEGF是菱形

(2)AAED^AGED

③NDFG=112.5°

④BC+FG=1.5

其中正確的結(jié)論是①②③.

【分析】首先證明△ADE^^GDE,再求出NAEF、NAFE、NGEF、NGFE的

度數(shù)，推出AE=EG=FG=AF,由此可以——判斷.

【解答】證明：：四邊形ABCD是正方形，

，AD=DC=BC=AB,ZDAB=ZADC=ZDCB=ZABC=90°,NADB=NBDC=N

CAD=NCAB=45。，

VADHG是由aDBC旋轉(zhuǎn)得到，

；.DG=DC=AD,ZDGE=ZDCB=ZDAE=90°,

在RtAADE和RtAGDE中，

fDE=DE>

1DA=DG，

AAED^AGED,故②正確，

15

，NADE=NEDG=22.5。，AE=EG,

，NAED=NAFE=67.5。，

，AE=AF,同理△AEFEGEF,可得EG=GF,

，AE=EG=GF=FA,

...四邊形AEGF是菱形，故①正確，

,/ZDFG=ZGFC+ZDFC=ZBAC+ZDAC+ZADF=112.5°,故③正確.

VAE=FG=EG=BG,BE=V^AE,

；.BE>AE,

2

...CB+FGVL5,故④錯誤.

故答案為①②③.

三、解答題

17.（9分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.

13（x+2）＞x+4

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等

式組的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空

心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來.

【解答】解：解不等式2xV5,得：xV”，

2

解不等式3（x+2）2x+4,得：x2-1,

二不等式組的解集為：-IWXV”，

2

將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：

16

j------*------1--------------1__5?>

-2-101253

2

18.（9分）如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,若AB=A0,求

【分析】首先證明0A=0B,再證明aABO是等邊三角形即可解決問題.

【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

19.（10分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,

舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽.現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進(jìn)入決賽，評委從研究報告、小

組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三

個小組各項得分如表：

小研究報小強(qiáng)展答

組告示辯

甲918078

17

乙817485

丙798390

（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序；

（2）如果按照研究報告占40%,小組展示占30%,答辯占30%計算各小組的成

績，哪個小組的成績最高?

【分析】（1）根據(jù)表格可以求得各小組的平均成績，從而可以將各小組的成績

按照從大到小排列;

（2）根據(jù)題意可以算出各組的加權(quán)平均數(shù)，從而可以得到哪組成績最高.

【解答】解：（1）由題意可得，

甲組的平均成績是：91+80+78=83（分），

3

乙組的平均成績是：81+74+85=80（分）,

3

丙組的平均成績是：79+83+90（分），

3

從高分到低分小組的排名順序是：丙＞甲＞乙;

（2）由題意可得,

甲組的平均成績是：型等鏟鼻門⑻，

乙組的平均成績是：81X40%+74X30%+85X30%（分），

40%+30%+30%-8"1

丙組的平均成績是：79X40%+83X30%+90X30%（分），

40%+30%+30%-8'5

由上可得，甲組的成績最高.

2

20.（10分）已知A=S也）皿.（abWO且aWb）

ab（a-b）2

②化簡A；

⑶若點P（a,b）在反比例函數(shù)y=-3的圖象上，求A的值.

【分析】（1）利用完全平方公式的展開式將（a+b）2展開，合并同類型、消元

即可將A進(jìn)行化解；

18

(2)由點P在反比例函數(shù)圖象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中

即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)A=(a+b)Fb,

ab(a-b)2

=a2+b：+2ab-4ab,

ab(a-b)2

-(a-b)2

----------,

ab(a-b)2

—_—1?

ab

(2)?.?點P(a,b)在反比例函數(shù)y=-§的圖象上，

X

/.ab=-5,

?-?ZAJk-...1-.-^1―?

ab5

21.(12分)如圖，利用尺規(guī)，在AABC的邊AC上方作NCAE=NACB,在射

線AE上截取AD二BC,連接CD,并證明：CD〃AB(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕

跡，不寫作法)

B

【分析】利用尺規(guī)作NEAC=NACB即可，先證明四邊形ABCD是平行四邊形,

再證明CD〃AB即可.

【解答】解：圖象如圖所示，

E

A

B

19

VZEAC=ZACB,

，AD〃CB,

VAD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

AABCD.

22.(12分)如圖，某無人機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)B,D,從無人機(jī)A上看

目標(biāo)B,D的俯角分別為30。，60°,此時無人機(jī)的飛行高度AC為60m,隨后無

人機(jī)從A處繼續(xù)飛行307301到達(dá)A，處，

(2)求A,B之間的距離；

(3)求從無人機(jī)A，上看目標(biāo)D的俯角的正切值.

【分析】(1)解直角三角形即可得到結(jié)論；

(2)過A，作A，E_LBC交BC的延長線于E,連接AT),于是得到A(E=AC=60,

CE=AA』30a，在Rt/XABC中，求得DC=1AC=2%,然后根據(jù)三角函數(shù)的

3

定義即可得到結(jié)論.

【解答】解:(1)由題意得:ZABD=30°,ZADC=60°,

在RtAABC中，AC=60m,

，AB=—/_@=120(m)；

sin30工

2

(2)過A，作A，E_LBC交BC的延長線于E,連接AD,

貝IA,E=AC=60,CE=AA，=30炳，

在RtAABC+,AC=60m,ZADC=60°,

.-.DC=^AC=2(X/3

，DE=50點，

20

，tanNAA，D=tanNA，DC=A'E=60-R.

DE5g5

答：從無人機(jī)A，上看目標(biāo)D的俯角的正切值是

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+3與x軸交于點C,

與直線AD交于點A（4,8），點D的坐標(biāo)為（0,1）

33

S求直線AD的解析式；

②直線AD與x軸交于點B,若點E是直線AD上一動點（不與點B重合）

,當(dāng)ABOD與4BCE相似時，求點E的坐標(biāo).

【分析】（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,用待定系數(shù)法將A（1,1）,

33

D（0,1）的坐標(biāo)代入即可;

（2）由直線AD與x軸的交點為（-2,0）,得至UOB=2,由點D的坐標(biāo)為（0,

1），得至UOD=h求得BC=5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到以_型_9_或毀，

BCBECEBCCE

代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

將A(A,A),D(0,1)代入得:

33

b=l

解得:

21

故直線AD的解析式為：y=-1-x+l；

(2)?.?直線AD與x軸的交點為(-2,0),

，OB=2,

???點D的坐標(biāo)為(0,1),

/.OD=1,

,.,y=-x+3與x軸交于點C(3,0),

：.OC=3,

：.BC=5

,.?△BOD與ABEC相似，

?BD_B0_OD^OB_0D

??而二CE-BC^CE)

.?.叵或2J,

5BECE5CE

；.BE=2遙，CE=代，或CE=>|,

VBC?EF=BE?CE,

/.EF=2,CF={CE2-EF2^，

：.E(2,2),或(3,巨).

2

24.(14分)已知拋物線y=mx2+(1-2m)x+1-3m與x軸相交于不同的兩點

A、B

S求m的取值范圍；

②證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點P,并求出點P的坐標(biāo)；

22

⑶當(dāng)L〈mW8時，由(2)求出的點P和點A,B構(gòu)成的AABP的面積是否

4

有最值？若有，求出該最值及相對應(yīng)的m值.

【分析】(1)根據(jù)題意得出△=(1-2m)2-4XmX(1-3m)=(1-4m)2

>0,得出l-4mW0,解不等式即可；

(2)y=m(x2-2x-3)+x+l,故只要x2-2x-3=0,那么y的值便與m無關(guān),

解得x=3或x=-1(舍去，此時y=0,在坐標(biāo)軸上)，故定點為(3,4)；

(3)由|AB|=|XA-XB|得出|AB|=|工-4|,由已知條件得出工W」V4,得出0

in8m

V|L-4區(qū)雪，因此|AB|最大時，足一/二罵，解方程得出海，或1?=區(qū)(舍

m8m863

去)，即可得出結(jié)果.

【解答】(1)解：當(dāng)m=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意，舍去；

當(dāng)mWO時,

,拋物線y=mx2+(1-2m)x+1-3m與x軸相交于不同的兩點A、B,

；.△=(1-2m)2-4XmX(1-3m)=(1-4m)2>0,

/.1-4mW0,

4

Am的取值范圍為mWO且m^—；

4

(2)證明：,拋物線y=mx2+(1-2m)x+1-3m,

/.y=m(x2-2x-3)+x+l,

拋物線過定點說明在這一點y與m無關(guān)，

顯然當(dāng)x2-2x-3=0時，y與m無關(guān)，

解得：x=3或x=-1,

當(dāng)x=3時，y=4,定點坐標(biāo)為(3,4)；

當(dāng)x=-1時，y=0,定點坐標(biāo)為(-1,0),

?.?P不在坐標(biāo)軸上，

AP(3,4)；

23

(3)解：AB=|XA-

2

XBIUb'Yac_Y(l-2ni)2-4in(：L-3in)—h-4m+4m2-4nH~12ir|2=l(l-4m)-|l-4m

周|m|'7

l=|l-4|,

—<m^8,

4

8ID

-雪d-4V0,

8ID

.?.0V|L-4|W駕,

ID8

.??IAB|最大時，|上一’=罵，

m8

解得：m=8,或m=-^-（舍去），

63

.,.當(dāng)m=8時，|AB|有最大值罵，

8

此時4ABP的面積最大，沒有最小值，

則面積最大為：l|AB|yP=lx31X4=31.

2284

25.（14分）如圖，點C為AABD的外接圓上的一動點（點C不在就上，且

不與點B,D重合），ZACB=ZABD=45°

（1）求證：BD是該外接圓的直徑；

②連結(jié)CD,求證：&AC=BC+CD；

③若AABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為△ABM,連接DM,試探究DM2,

AM-,BM2三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

A

BD

24

【分析】(1)要證明BD是該外接圓的直徑，只需要證明NBAD是直角即可，

又因為NABD=45。，所以需要證明NADB=45。；

(1)在CD延長線上截取DE=BC,連接EA,只需要證明^EAC是等腰直角三

角形即可得出結(jié)論；

(2)過點M作MF±MB于點M,過點A作AF±MA于點A,MF與AF交于

點F,證明aAMF是等腰三角形后，可得出AM=AF,MF=&AM,然后再證明

△ABF^AADM可得出BF=DM,最后根據(jù)勾股定理即可得出DM2,AM2,BM2

三者之間的數(shù)量關(guān)系.

【解答】解：(1)???康定，

；.NACB=NADB=45。，

VZABD=45°,

/.ZBAD=90°,

ABD是AABD外接圓的直徑；

(1)在CD的延長線上截取DE=BC,

連接EA,

VZABD=ZADB,

，AB=AD,

VZADE+ZADC=180°,

ZABC+ZADC=180°,

.,.ZABC=ZADE,

在AABC與4ADE中，

'AB=AD

,NABC=/ADE，

BC=DE

.".△ABC^AADE(SAS),

，ZBAC=ZDAE,

，ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

/.ZBAD=ZCAE=90°,

25

AD=AD

.?.NACD=NABD=45。，

/.△CAE是等腰直角三角形，

.??V2AC=CE,

:.V2AC=CD+DE=CD+BC；

(2)過點M作MFJ_MB于點M,過點A作AF,MA于點A,MF與AF交于

點F,連接BF,

由對稱性可知：NAMB=NACB=45。，

，NFMA=45°,

二AAMF是等腰直角三角形，

，AM=AF,MF=&AM,

,//MAF+NMAB=NBAD+NMAB,

，NFAB=NMAD,

在4ABF與AADM中，

'即:AM

?NFAB=/MAD，

.AB=AD

.'.△ABF絲△ADM(SAS),

；.BF=DM,

在Rt^BMF中，

VBM2+MF2=BF2,

.,.BM2+2AM2=DM2.

26

華羅庚網(wǎng)校100%清華北大老師授課

C

2017年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

I.（3分）如圖，數(shù)軸上兩點A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的數(shù)為

（）

AB

?---■----1-->

~0

A.-6B.6C.0D.無法確定

2.（3分）如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后，

得到的圖形為（）

3.（3分）某6人活動小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計

的年齡如下（單位：歲）：12,13,14,15,15,15,這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)，平均

數(shù)分別為（）

A.12,14B.12,15C.15,14D.15,13

4.（3分）下列運算正確的是（）

3a+ba+b

A.B.2Xa+b=2a+bc/T=aD.|a|=a（a20）

6233

5.（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的

取值范圍是（）

A.q<16B.q>16C.qW4D.q24

6.（3分）如圖，。。是AABC的內(nèi)切圓，則點。是（）

2

A.三條邊的垂直平分線的交點B.三條角平分線的交點

C.三條中線的交點D.三條高的交點

,2

7.（3分）計算（a2b）3?■的結(jié)果是（）

A.a5b5B.a4b5c.ab5D.a5b6

8.（3分）如圖，E,F分別是口ABCD的邊AD、BC上的點，EF=6,ZDEF=60°,

將四邊形EFCD沿EF翻折，得至IJEFCTT,ED，交BC于點G,則AGEF的周長

9.（3分）如圖，在。0中，AB是直徑，CD是弦，AB1CD,垂足為E,連

接CO,AD,NBAD=20。，則下列說法中正確的是（）

A.AD=2OBB.CE=EOC.ZOCE=40°D.ZBOC=2ZBAD

10.（3分）aWO,函數(shù)丫=總與y=-ax?+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能

X

是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）如圖,四邊形ABCD中,AD〃BC,ZA=110°,則NB=

3

12.（3分）分解因式：xy2-9x=.

13.（3分）當(dāng)x=時，二次函數(shù)y=x?-2x+6有最小值______.

14.（3分）如圖，Rt/XABC中，ZC=90°,BC=15,tanA=型，則AB=

15.（3分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120。的扇形，若圓錐的底

面圓半徑是依，則圓錐的母線1=.

16.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點，°ABCD的頂點A,C的坐標(biāo)

分別是（8,0）,（3,4）,點D,E把線段OB三等分，延長CD、CE分別交

OA、AB于點F,G,連接FG.則下列結(jié)論：

①F是OA的中點；②AOED與aBEG相似；③四邊形DEGF的面積是空；④

3

OD=W5_

3

其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）.

三、解答題（本大題共9小題，共102分）

4

17.（9分）解方程組卜十k5.

I2x+3y=ll

18.（9分）如圖，點E,F在AB±,AD=BC,ZA=ZB,AE=BF.求證：△

ADF^ABCE.

19.（10分）某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況，對全班50名學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查，按做義工的時間t（單位：小時），將學(xué)生分成五類：A類（0WtW2）,

B類（2<tW4）,C類（4VtW6）,D類（6<tW8）,E類（t>8）.

繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）E類學(xué)生有人，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%；

（3）從該班做義工時間在0WtW4的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時間都

ZB=90°,ZA=30°,AC=2?.

②利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE,垂足為E,交AB于點D,（保留

作圖痕跡，不寫作法）

③若4ADE的周長為a,先化簡T=（a+1）2-a（a-1）,再求T的值.

B

5

21.（12分）甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再

由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的3

倍，甲隊比乙隊多筑路20天.

（2）求乙隊筑路的總公里數(shù)；

（3）若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8,求乙隊平均每天筑路多少

公里.

22.（12分）將直線y=3x+l向下平移1個單位長度，得到直線y=3x+m,若反

比例函數(shù)y=K的圖象與直線y=3x+m相交于點A,且點A的縱坐標(biāo)是3.

X

（1）求m和k的值；

（2）結(jié)合圖象求不等式3x+m>k的解集.

X

23.（12分）已知拋物線yi=-x2+mx+n,直線y2=kx+b,yi的對稱軸與y2交于

點A（-1,5）,點A與yi的頂點B的距離是4.

①求yi的解析式；

②若yz隨著x的增大而增大，且yi與y2都經(jīng)過x軸上的同一點，求y2的解

析式.

24.（14分）如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,ACOD關(guān)于

CD的對稱圖形為4CED.

①求證：四邊形OCED是菱形；

②連接AE,若AB=6cm,BC=J&m.

①求sinNEAD的值；

②若點P為線段AE上一動點（不與點A重合），連接OP,一動點Q從點。出

發(fā)，以lcm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P,再以1.5cm/s的速度沿線段PA

勻速運動到點A,到達(dá)點A后停止運動，當(dāng)點Q沿上述路線運動到點A所需要

的時間最短時，求AP的長和點Q走完全程所需的時間.

B

6

25.（14分）如圖，AB是。。的直徑，AC=BC，AB=2,連接AC.

（1）求證：ZCAB=45°；

Q）若直線1為。0的切線，C是切點，在直線I上取一點D,使BD=AB,BD

所在的直線與AC所在的直線相交于點E,連接AD.

①試探究AE與AD之間的是數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②里是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

7

2017年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上兩點A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的數(shù)為

（）

AB

---1，------1->

^60

A.-6B.6C.0D.無法確定

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，利用相反數(shù)定義確定出B表示的數(shù)即可.

【解答】解：???數(shù)軸上兩點A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點A表示的數(shù)為-6,

.?.點B表示的數(shù)為6,

故選B

2.（3分）如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后,

得到的圖形為（）

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針

旋轉(zhuǎn)90。后，得到的圖形為A,

故選A.

8

3.（3分）某6人活動小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計

的年齡如下（單位：歲）：12,13,14,15,15,15,這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)，平均

數(shù)分別為（）

A.12,14B.12,15C.15,14D.15,13

【分析】觀察這組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)15出現(xiàn)的次數(shù)最多，進(jìn)而得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15,

將六個數(shù)據(jù)相加求出之和，再除以6即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

【解答】解：???這組數(shù)據(jù)中，12出現(xiàn)了1次，13出現(xiàn)了1次，14出現(xiàn)了1次,

15出現(xiàn)了3次，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15,

?.?這組數(shù)據(jù)分別為：12、13、14、15、15、15

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)12+13+14+15+15+15=]4.

6

故選C

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.3a+ba+bB.2Xa+b=2a+b/T=aD.|a|=a（a20）

6233cYa

【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡

求出答案.

【解答】解：A、電也無法化簡，故此選項錯誤;

6

B、2X