第01講 實(shí)數(shù)（講義）（解析版）-2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（全國(guó)通用）

備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題講義+強(qiáng)化訓(xùn)練（全國(guó)通用）

第一講實(shí)數(shù)

一、13個(gè)必備知識(shí)點(diǎn)...........................................................2

考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念................................................3

考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的分類....................................................7

考點(diǎn)三無理數(shù)的估算.................................................10

考點(diǎn)四實(shí)數(shù)與數(shù)軸...................................................13

考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算...................................................17

考點(diǎn)六實(shí)數(shù)大小的比較...............................................20

考點(diǎn)七實(shí)數(shù)非負(fù)性的運(yùn)用.............................................22

考點(diǎn)八近似數(shù)與科學(xué)計(jì)數(shù)法..........................................24

@>知識(shí)導(dǎo)航

一、13個(gè)必備知識(shí)點(diǎn)

1.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一

對(duì)應(yīng).

2.相反數(shù)：只有符號(hào)不同，而絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)，若“、人互為相反數(shù),

則a+b=O.

3.倒數(shù)：1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).若〃、b互為倒數(shù)，則

ab=l.

4.絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作⑷.

5.（1）按照定義分類

'正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)

實(shí)數(shù)（正分?jǐn)?shù)'

分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

‘正無理數(shù)'

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

（2）按照正負(fù)分類

,正整數(shù)

正有理數(shù)

正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)

［正無理數(shù)

實(shí)數(shù)零

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

.負(fù)無理數(shù)

注意：0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).另外，在理解無理數(shù)時(shí)，要注意“無限不循環(huán)“，歸納

起來有四類：

（1）開方開不盡的數(shù)，如石，蚯等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化筒后含有無的數(shù)，如兀+2等；

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;

（4）某些三角函數(shù)，如sin60。等.

6.科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中6同＜10,"為整數(shù).當(dāng)原

2

數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，寫成4X13的形式-，其中岸冏<10,〃等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，寫成4X10-"的形式，其中l(wèi)<|d|<10,〃等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的

數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.

7.近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得,

四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.

8.平方根：（1）算術(shù)平方根的概念：若N=a（x>0）,則正數(shù)x叫做“的算術(shù)平方根.

（2）平方根的概念：若則x叫做a的平方根.

（3）表示：a的平方根表示為土a的算術(shù)平方根表示為

.只有非負(fù)數(shù)才有平方根,0的平方根和算術(shù)平方根都是0

（4）思義（夜y=a（azo）；"7=|a|=a(a>0)

-a(a<0)

9.立方根：（1）定義：若如=小則x叫做〃的立方根.

（2）表示：a的立方根表示為媯.

上、，\Ja3=a

（3）意乂4L

、麗）3=a

10.數(shù)的乘方：求〃個(gè)相同因數(shù)。的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫累.在中，a叫底

數(shù)，”叫指數(shù).

11.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

（1）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、

乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.

（2）運(yùn)算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

12.指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)黑：在0,則。。=1；若存0,”為正整數(shù)，貝

13.數(shù)的大小比較常用以下幾種方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、絕對(duì)值比較法、乘方比

較法、中間值比較法等等.

考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

此類問題一般以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，熟練掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，如相反數(shù)、倒數(shù)、

絕對(duì)值、算術(shù)平方根等是解決這類問題的關(guān)鍵.

1.一實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)A、B、C、D四個(gè)零件的質(zhì)量（單位：克），超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正

數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的零件是（）

3

+L3+0.3-2.3-0.9

【解答】解:V|+1.3|=1.3,|+0.3|=0.3,|-2.31=2.3,|-0.9|=0.9,

又???0.3<0.9<1.3<2.3,

從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是選項(xiàng)B中的零件.

故選:B.

2.下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)：

液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氨

沸點(diǎn)/C-183-253-196-268.9

則沸點(diǎn)最高的液體是（）

A.液態(tài)氧B.液態(tài)氫C.液態(tài)氮D.液態(tài)氫

【解答】解：因?yàn)?268.9<-253<-196<-183,

所以沸點(diǎn)最高的液體是液態(tài)氧.

故選：A.

3.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之意思是：今有兩數(shù)若其意義

相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若收入150元記作+150,則-30元表示（）

A.收入30元B.收入60元C.支出60元D.支出30元

【解答】解：???收入150元記作+150,

-30元表示支出30元,

故選：D.

4.在0,-2,5,-0.3,■這5個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

3

A.0B.-2C.-0.3D.

~3

【解答】解：V-2<_A<-0.3<0<5.

3

...在0,-2,5,-0.3,-工這5個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-2.

3

故選：B.

5.若a與1互為相反數(shù)，那么。+1=（）

A.-1B.0C.1D.-2

【解答】解：與1互為相反數(shù),

.??。=-1,

，〃+1=-1+1=0.

4

故選:B.

6.-（-6）的相反數(shù)是（）

A.AB.Ac.-6D.6

53

【解答】解：-（-6）=6,

故-（-6）的相反數(shù)是-6.

故選：C.

7.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.-2與］（一2）2B.-2與際豆C.2與（-&）2D.與加

【解答】解：A、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故A正確；

B、是同一個(gè)數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、是同一個(gè)數(shù)，故C錯(cuò)誤;

D、是同一個(gè)數(shù)，故。錯(cuò)誤;

故選：A.

8.如果&-1是a的相反數(shù)，那么a的值是（）

A.I-A/2B.1-+V2C.-72

【解答】解：&-1是a的相反數(shù)，那么a的值是1-料,

故選：A.

9.已知。=|-3|,則a-4=()

A.7B.1C.-ID.-7

【解答】解：???。=卜3|=3,

-4=3-4=-1.

故選：C.

10.已知|己-2|=2-5x,則x的范圍是（

B.

【解答】解：因?yàn)閨5x-2|=2-5%,由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0可

得,

5x-2W0,

即后2,

5

故選：D.

11.如果|x-2|=2-x,那么x的取值范圍是()

A.xW2B.x<2C.x22D.x>2

【解答】解：因?yàn)閨x-2|=2-x,由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0可得,

5

x-2<0,

即％W2,

故選：A.

12.-1-20211的相反數(shù)為（）

A.-2021B.2021C-]

2021D?擊

【解答】解：I-2021|=-2021,

???-2021的相反數(shù)為2021.

故選：B.

13.若/=(-2)2,則。是（）

A.-2B.2C.-2或2D.4

【解答】解：???(-2)2=4,

...“2=4,

解得：a=±2.

故選：C.

14.若。+1和-5是實(shí)數(shù)m的平方根，則。的值是（）

A.1B.2C.3D.4或-6

【解答】解：和-5是m的平方根,

-5或〃+1+(-5)=0,

a=-6或4.

故選：D.

15.下列計(jì)算正確的是()

A.-2B-4(-3)2=3C.土近=±4D.±7(-2)2=2

【解答】解：A.負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,故A選項(xiàng)不符合題意;

A,（—3）2=3,故8選項(xiàng)符合題意；

C.±遍=±2亞，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.土個(gè)（—2）2二±2,故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

16.下列計(jì)算正確的是（)

A.?=土3B.煙=-205(-3)3=-3D.?=3

【解答】解：A.蟲=3,因此選項(xiàng)A不符合題意;

8V兩=-2,因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.?Z^=?=3,因此選項(xiàng)C不符合題意；

6

D.M=3,因此選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

17.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.我中的?？梢匀≌龜?shù)、負(fù)數(shù)、零

B.這是的一個(gè)平方根

416

C.倔的立方根為±2

D.遂表示2的算術(shù)平方根

【解答】解：A選項(xiàng)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0,故

該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，且的平方根有2個(gè)，是且的一個(gè)平方根，故該選項(xiàng)不符合題意；

16416

C選項(xiàng)，764=8,8的立方根是2,故該選項(xiàng)符合題意；

。選項(xiàng)，加表示2的算術(shù)平方根，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

填空題（共1小題）

18.若m+7m-5=5,則1\/m+4=3.

【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：，520,

根據(jù)條件得：7m-5=5-m,

根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得：520,

??機(jī)=5,

Vm+4—V5+4=V9=3，

故答案為：3.

考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的分類

（1）按照定義分類

正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)

f正分?jǐn)?shù)］

實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù):::有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

［負(fù)分?jǐn)?shù)j

無理數(shù)《?無學(xué)號(hào)】無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

7

（2）按照正負(fù)分類

正整數(shù)

正有理數(shù)

正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)

正無理數(shù)

實(shí)數(shù)《零

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

、負(fù)無理數(shù)

一.選擇題（共6小題）

1.在0.2,訴,-1,、質(zhì)四個(gè)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.0.2B.C.-1D.遍

【解答】解：A、0.2屬于有理數(shù)，故A不符合題意；

B、洞=3,為有理數(shù)，故8不符合題意；

C、-1為有理數(shù)，故C不符合題意；

。、遍為開不盡方根，故。符合題意.

故選：D.

2.在實(shí)數(shù)至，-娓,2L,朝，3.14中，無理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：-加，三是無理數(shù)，

2

故選：B.

3.下列數(shù)字中_」，I.2,兀，0,3.14,4-有理數(shù)有（）個(gè)?

27113

A.6B.5C.3D.7

【解答】解：有理數(shù)有：-11,1.2,0,3.14,-3,-111,

27113

故選：A.

4.在-125%；2；25；0；-0.3；0.67；-4；_52中，非負(fù)數(shù)有（)

3

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【解答】解：在-125%；2；25；0；-0.3；0.67；-4；一些中,非負(fù)數(shù)有2,25,0,

373

0.67,共4個(gè).

故選：C.

8

5.在-』，絲，0,-1,0.4,TT,2,-3,-6這些數(shù)中，有理數(shù)有機(jī)個(gè)，自然數(shù)有"個(gè),

37

分?jǐn)?shù)有k個(gè)，則m-n-k的值為（）

A.3B.2C.1D.4

【解答】解：根據(jù)題意機(jī)=8,〃=2,k=3,

所以m-/?-k=8-2-3=8-5=3.

故選：A.

6.設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1、a+b,a的形式，又可表示為0、色、匕的形式,

a

則/。17+廿017的值為（）

A.0B.-1C.1D.2

【解答】解：???三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1、a+h.a的形式，又可表示為0、

旦、b的形式，

a

???這兩個(gè)三數(shù)組分別對(duì)應(yīng)相等.

：.a+b,a中有一個(gè)是0,由于2有意義，所以“W0,

a

則。+6=0,所以。、b互為相反數(shù).

/.—=-1,b=l,a=-1.

a

?"2。17+戶）17=（7）2017+12017

=0.

故選：A.

二.填空題（共1小題）

7.以下各數(shù)：①-1；②匹；③?；@22.⑤1.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多一

27

個(gè)0）,其中是無理數(shù)的有②⑤③.（只填序號(hào)）

【解答】解：②卷；③瓜⑤1.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）是無理

數(shù)，

故答案為：②⑤③.

三.解答題（共1小題）

8.如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示.

是有理數(shù)

9

（1）當(dāng)輸入的X值為16時(shí)，求輸出的y值；

（2）是否存在輸入的x值后，始終輸不出），值？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的

x值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）輸入一個(gè)兩位數(shù)x,恰好經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根才能輸出無理數(shù)，則工=入或36

或49或64.

【解答】解：（1）716=4,

y=2,

則y=也;

（2）x=0或1時(shí).始終輸不出y值，若輸入負(fù)數(shù)，始終輸不出y值，

綜上所述，x=0或1或負(fù)數(shù).

（3）答案不唯一.x=［（旄）2產(chǎn)=25或X=［（V）2產(chǎn)=25或x=［（有）2］2=49或X

=［（遍）2產(chǎn)=64.

故答案是：25或36或49或64.

考點(diǎn)三無理數(shù)的估算

一.選擇題（共6小題）

1.與小五-2最接近的整數(shù)是（〉

A.0B.1C.-1D.-2

【解答】解：???舊〈近1<技，

.,.3<V11<4,

又；3.52=12.25,

?,-VTl<3.5,

接近3,

接近1,

故選：B.

2.估計(jì)J否+1的值在兩個(gè)相鄰整數(shù)（）

A.3與4之間B.4與5之間C.5與6之間D.6與7之間

【解答】解：；5<V30<6,

6<V30+l<7,

故選：D.

3.如果5+被，5-祈的小數(shù)部分分別為a,b,那么q+6的值為（）

A.0B.-1C.1D.+1

【解答】解：V2<V7<3.

-3<--2,

10

.-.7<V7+5<8,

2<5-夜<3,

；.5+的小數(shù)部分a=5+b-7=班-2,5-夜的小數(shù)部分6=5-77-2=3-夜,

/?a+b=\pj-2+3--\/7=1,

故選：C.

4.估算〔SU的值在（）

2

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

【解答】W：V9<10<16,

?,?3<V10<4,

?'-4<1+V1O<5,

...2<14V^<2.5,

2

生叵在2和3之間.

2

故選：C.

5.如圖，估計(jì)內(nèi)的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在（）

-2-101234X

A.點(diǎn)A處B.點(diǎn)8處C.點(diǎn)C處D.點(diǎn)。處

【解答】解：：9<10<16,

/.3<5/10<4,

而的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在點(diǎn)C處，

故選：C.

6.若泥的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為4則2a+b=（）

A.5/5+1B.^5~1C.V^+2D?^5~2

【解答】解：因?yàn)橛伞醋?lt;后，即2〈逐V3,

所以述的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是（逐-2）,

即。=2,b=yf^~2,

所以2^z+Z?—4+A/5_2=2+，^,

故選：C.

二.填空題（共2小題）

7.。是的整數(shù)部分，匕是J■運(yùn)的小數(shù)部分，則3。-〃=12-、下.

【解答】解：。是舊的整數(shù)部分，人是我的小數(shù)部分，

〃=3,b=J13-3,

11

3a-b=12-3

故答案為：12-'石.

__2_

8.設(shè)后的整數(shù)部分為小小數(shù)部分為4則且一的值等于6-3E.

a-b-2

【解答】解：??,3＜萬＜4,

??.4=3,b=yfl2_3,

?.?原式=箴翡=筆滑67t，

故答案為：6-3/§.

三.解答題（共2小題）

9.已知Va+b-21+l7+3|=b+3,m為:a+b的整數(shù)部分，〃為:a+b的小數(shù)部分，求2m-n

的值.

【解答】解：由+b-21+族+3|=6+3,可得a+b=21,

?「4〈亞〈5,m為小記的整數(shù)部分，〃為J五的小數(shù)部分，

=4,〃=V^1-4，

2m-”=8-J^i+4=12-V*^l，

答：2m-n的值為12-

10.閱讀材料：因?yàn)?＜7＜9,所以?＜被＜逐，即2（夜＜3,所以校的整數(shù)部分是

為2；小數(shù)部分為0-2,請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：

已知實(shí)數(shù)8+任的整數(shù)部分是“，小數(shù)部分是〃?；實(shí)數(shù)9-J石的整數(shù)部分從小數(shù)部分

是匕，

(1)直接寫出〃、機(jī)、b、n的值；

a=11>tn=_-3,b=5,n=4-_.

(2)求式子12〃?+12"+/京+13的值的平方根.

【解答】解：(1)V3<V13<4,

.,.11<8+V13<12.

???8+J運(yùn)的整數(shù)部分為11,小數(shù)部分為6-3,

,/n=V13-3;

?；3〈萬〈4,

-4<-V13<-3,

A5<9-Vl3<6.

???9-J石的整數(shù)部分為5,小數(shù)部分為4-任，

.,.b=5,n—4-A/13：

故答案為：11，713-3,5,4-V13.

12

（2）'.'（2=11,b=\,n=4-

??a+b=16,"=19

；?12，%+12〃+ya+b+13=12（m+n）+，a+b+13=12義1+716+13=12+4+13=29,

；.12根+12〃+J嬴+13的平方根為：土物.

考點(diǎn)四實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1.數(shù)軸形象地反映了數(shù)與點(diǎn)之間的關(guān)系，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間是一一對(duì)應(yīng)的，任意一個(gè)

實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).在中考中通常

借助于數(shù)軸這一數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)來呈現(xiàn)或解決數(shù)學(xué)問題；

2.利用數(shù)軸可以形象直觀地理解相反數(shù)、絕對(duì)值的意義（代數(shù)意義、幾何意義）.

一.選擇題（共3小題）

1.如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)，分別表示不同的四個(gè)數(shù)，若從這四點(diǎn)中選一點(diǎn)

做原點(diǎn)，使得其余三點(diǎn)表示的數(shù)中有兩個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)，則這個(gè)點(diǎn)是（）

---?--------?----------?---?

ABCD

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【解答】解：A.當(dāng)A為原點(diǎn)，則剩余三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)均是正數(shù)，故A不合題意.

B.當(dāng)8為原點(diǎn)，則A表示負(fù)數(shù)，C與。表示正數(shù)，故B不符合題意.

C.當(dāng)C為原點(diǎn)，則A與8表示負(fù)數(shù)，。表示正數(shù)，故C符合題意.

D.當(dāng)。為原點(diǎn)，A、8與C表示負(fù)數(shù)，故。不符合題意.

故選：C.

2.把有理數(shù)“、6在數(shù)軸上表示如圖所示，那么則下列說法正確的是（）

---?--?---------?-----?―~?---------?

b-10a1

A.a+b>0B.a-b<0C.a>-bD.-b>a

【解答】解：從數(shù)軸可知：b<-\,0<a<\.

?:b的絕對(duì)值大于a的絕對(duì)值，

a+b<Of

故A不正確；

'.a-b>0,

故8不正確；

9：h<-1,

工-b>\,

〈OVaVl,

??ci-b,

13

故C不正確，￡）正確;

故選：D.

3.如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)

軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)A'的位置，則點(diǎn)A'表示的數(shù)是（）

【解答】解：二?圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，

...此圓的周長(zhǎng)=皿，

，當(dāng)圓向左滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)A'表示的數(shù)是-n+1；

故選：B.

二.填空題（共3小題）

4.如圖，已知。4=08,數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是口.

又\?點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，

...點(diǎn)4所表示的數(shù)為-任，

故答案為：-

5.如圖，數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為內(nèi)b,下列各式中：

①（a-1）（%-1）>0;②（"1）（6+1）>0;③（67+1）（H1）>0.

其中，正確式子的序號(hào)是①②.

b40a1

【解答】解：,：a<\,

：.a-l<0.

：.b-l<0.

（67-1）（Z>-1）>0.

.?.①正確，故①符合題意.

14

'：h<-1,

：.b-(-1)<0.即b+i<0,

：.(?-1)(Hl)>0.

...②正確，故②符合題意.

"：a>-I,

：.a-(-1)>0.即。+1>0

(a+1)31)<0.

???③錯(cuò)誤.故③不合題意.

6.如圖1,圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上字母相、〃、p、(7，如圖2,

先讓圓周上表示，"的點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸

上表示-2018的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母是

【解答】解：由題意可得：7與q對(duì)應(yīng)，-2與p對(duì)應(yīng)，-3與"對(duì)應(yīng)，-4與相對(duì)應(yīng),

V2018-？4=504-2,

數(shù)軸上表示-2018的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母是p.

故答案為：p.

三.解答題(共2小題)

7.定義：數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的工，則稱該點(diǎn)是其

2

他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”.例如數(shù)軸上點(diǎn)4,B,C所表示的數(shù)分別為-1,0,2,滿足AB

=28C,此時(shí)點(diǎn)8是點(diǎn)A,C的“倍分點(diǎn)”.已知點(diǎn)A,B,C,M,N在數(shù)軸上所表示的

2

MABCN

II______|___|_____|________|__IIIIII____|____L

數(shù)如圖所示.-53-3-2-1012345678

(1)4B,C三點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)M,N的“倍分點(diǎn)”；

(2)若數(shù)軸上點(diǎn)M是點(diǎn)。，A的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)有4個(gè),分別是-2,

-4,1,-7；

(3)若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)尸，M的“倍分點(diǎn)”，且點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，求此時(shí)點(diǎn)P表示的

數(shù).

【解答】解：(1)VBM=0-(-3)=3,BN=6-0=6,

:.BM=LBN,

2

15

.?.點(diǎn)8是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；

(2)AM--1-(-3)—2,設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為x,

①當(dāng)DM=1AM時(shí)，DM=L

2

：.\x-(-3)|=1,

解得：x=-2或-4,

②當(dāng)AM=^DM時(shí)，DM=2AM=4,

2

：.\x-(-3)1=4,

解得：x=l或-7,

綜上所述，則點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)有4個(gè)，分別是-2,-4,1,-7,

故答案為：4；-2,-4,1,-7；

(3)MN=6-(-3)=9,

當(dāng)時(shí)，PN=LX9=3,

222

?.?點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，

???此時(shí)點(diǎn)尸表示的數(shù)為祖，

2

當(dāng)MN=」PN時(shí)，PN=2MN=2X9=18,

2

:點(diǎn)尸在點(diǎn)N的右側(cè)，

此時(shí)點(diǎn)尸表示的數(shù)為24,

綜上所述，點(diǎn)戶表示的數(shù)為21或24.

2

8.如圖，圓的半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度.數(shù)軸上每個(gè)數(shù)字之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的

K

4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上點(diǎn)A,B,C,D.先讓圓周上的點(diǎn)4與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合.

(1)圓的周長(zhǎng)為多少？

(2)若該圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)2周后，則與點(diǎn)4重合的點(diǎn)表示的數(shù)為多少？

(3)若將數(shù)軸按照順時(shí)針方向繞在該圓上，(如數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)與點(diǎn)B重合，數(shù)軸

上表示-3的點(diǎn)與點(diǎn)C重合…)，那么數(shù)軸上表示-2018的點(diǎn)與圓周上哪個(gè)點(diǎn)重合？

K

16

（2）若該圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)2周后，點(diǎn)A需要滾動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)與點(diǎn)A重合的

點(diǎn)表示的數(shù)為：8-1=7；

（3）由圖可知，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

V20184-4=504-2,

，表示-2018的點(diǎn)是第505個(gè)循環(huán)組的第2個(gè)數(shù)8重合.

考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算

實(shí)數(shù)的運(yùn)算關(guān)鍵是依據(jù)正確運(yùn)算順序解答，另外還要熟記有關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)，即：（1）

小=上（。工0）；（2）a0=l（a0）；（3）一1的奇次嘉為—1，偶次嘉為1.

a'

一.選擇題（共4小題）

1.下列計(jì)算正確的是（）

D.74-179=713

A.A/81=±9B.3/^7=_3C,正5）2=-5

【解答】解：4病=9,故此選項(xiàng)不合題意；

A不方=-3,故此選項(xiàng)符合題意；

C.J（-5）2=5,故此選項(xiàng)不合題意；

￡>.?+逐=2+3=5,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

‘?^（。<a（b）

2.定義運(yùn)算：a?b=<白（〉b〉0）'例如：1領(lǐng)=<1乂301,則

4g2等于（）

A.返B.A/2C.2D.2V2

2

【解答】解：4芯2=1=喙.

故選：A.

3.如果（2+72）2=a+b近（。，匕為有理數(shù)），那么a-人等于（)

A.10B.3C.8D.2

【解答】解：*/（2+圾）2=22+4揚(yáng)2=6+4加，

.?.〃=6,6=4,

：.a-b=6-4=2.

故選：D,

4.已知實(shí)數(shù)a,b,c,d,e,f,且a,人互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，e的絕對(duì)值為7

17

的算術(shù)平方根是8,則*ab若?+€2+近的值為（）

A-|--V2B.&吟c--y口?竽

【解答】解：??力，6互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，e的絕對(duì)值為證,/的算術(shù)平方根是

8,

ab=\,c+d—O,e=±血，,f=64,

-1,c+d2^3/-

,*yab+e+Vf

=Ax1-0+2+4

2

=工+2+4

2

—_—13—.

2

故選：D.

二.填空題（共4小題）

5.計(jì)算：傷-（3-V3）°+|--1l=^-1_.

【解答】解：原式=4-1+工

2

=3』.

2

故答案為：3工.

2

6.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)a,h,定義運(yùn)算△如下:aZ\6=1至,如3A2=VI+2

a-b3-2

那么33A31的立方根是_阻_.

【解答】解：遠(yuǎn)，

a-b

A33A31=^33+31=—=4,

33-312

.'.33A31的立方根是弧.

故答案為：弧.

7.計(jì)算：V32+^-|n°-V2I-。）

【解答】解：病+?。ˋ）

3

=472+2-|l-V2I-3

18

=472+2-（V2-1）-3

=4折2-心1-3

=3加，

故答案為：3A/2-

8.若實(shí)數(shù)x,y滿足lx-yl+注工=0,則婕3的值為

【解答】解：???|x-y|+J7f=0,

Ax-y=O,y-2=0,

解得：x=2ty=2t

?廠

..X尸3=022-3為1

故答案為：-1.

2

三.解答題（共2小題）

9.計(jì)算：（-2021）°+（-1）202|+（-A）1-|-2|.

3

【解答】解：原式=1+（-1）+（-3）-2

=-5.

10.計(jì)算：

（1）V（-3）2+V764-p/o7T6;

（3）（2V3-V2）2-M（折-我）.

【解答】解：＜1）VT3?+r64-p/o7i6

=3+（-4）-旦X0.4

2

=-1-1

=-2.

=2^3_4X—_（返+3加）

23

=273-2加-返-3遙

3

19

=也-5瓜

3

（3）（2V3-V2）2-遍（V27-V8）

=（2如）2-2義2?義亞（血）2-?*揚(yáng)+遂義遍

=12-如后2-9+2巡

=5-2^/Q.

考點(diǎn)六實(shí)數(shù)大小的比較

比較實(shí)數(shù)的大小時(shí)，選擇正確的方法比較大小是解題的關(guān)鍵.常用的有：

（1）平方法：當(dāng)a>0,b>0時(shí)，a>bo4a>4b.

（2）移動(dòng)因數(shù)法：利用a=C（aK））,將根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大

小.

（3）作差法：當(dāng)。一6=0時(shí)，可知。=〃；當(dāng)a—Z?>0時(shí)，可知。>6；當(dāng)。一。<0時(shí)，可知

a<h.

AAA

(4)作商法：若一=1,則A=3；若一>1,則4>B；若一VI,則AVB(A,B>0MB^0).

BBB

（5）絕對(duì)值比較法：設(shè)4、人是兩負(fù)實(shí)數(shù)，貝例

備注：遇到有理數(shù)和帶根號(hào)的無理數(shù)比較大小時(shí)，讓“數(shù)全部回到根號(hào)下“，再比較大小。

一.選擇題（共7小題）

1.下列四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-1B.-nC.0D.1

【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

1>0>-1>-2>-TT,

...四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是-TT.

故選：B.

2.實(shí)數(shù)-2,-73>-ir>-1中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-73C.-TTD.-1

【解答】解：「-nV-2〈-遍<-1,

二實(shí)數(shù)-2,-蟲，-ir,-1中，最小的數(shù)是-TT.

故選：C.

3.下列大小關(guān)系正確的是（）

A.72-2>0B.273-3<0C.\/5T>]D.8<A/65

2

20

【解答】解：；歷）2=2,22=4,

又；2<4,

?*-V2<2.

.*.A/2-2<0.

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

7（2a）2=⑵32=9，

又；12>9,

,2?>3.

；.2?-3>0.

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

：（證產(chǎn)=5,32=9,

逐<3.

，遍-1<2,

.?.而T<1.

2

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

V（V65）2=65,82=64,

?,?8<V65.

故D選項(xiàng)正確.

綜上，正確的選項(xiàng)為：D.

故選：D.

4.己知。=返，b=M，C=l,則下列大小關(guān)系正確的是（）

22

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b

【解答】解：后0.7,gl.4,<?=0.5,

C.b>a>c,

故選：C.

【解答】解：:若可取x=0.01,

代入上式得：Vo.01=0.1,^=0.012=0.0001

‘A二后r

21

故選：D.

6.設(shè)a=-(-2),b=-32,c=-|,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b

【解答】解：??Z=-V^3X(-2)=-&-6,b=-32=-9,c=-|=-血.

,:?<6