提優(yōu)專題08 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應(yīng)用（解析版）

專題08一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應(yīng)用（解析版）類型一一次函數(shù)的實際應(yīng)用（1）方案選擇問題1．（2022?內(nèi)蒙古）某商店決定購進(jìn)A、B兩種北京冬奧會紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價；（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)某商店購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需a元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需b元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)某商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可；（3）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤＝兩種商品的利潤之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求值即可．解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需a元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需b元，由題意，得10a+5b=10005a+3b=550解得a=50b=100∴該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需50元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需100元；（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個，根據(jù)題意，得50x+100y＝10000，由50x+100y＝10000得x＝200﹣2y，把x＝200﹣2y代入x≥6y，解得y≤25，∵y≥20，∴20≤y≤25且為正整數(shù)，∴y可取得的正整數(shù)值是20，21，22，23，24，25，與y相對應(yīng)的x可取得的正整數(shù)值是160，158，156，154，152，150，∴共有6種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總利潤為W元，則W＝20x+30y＝﹣10y+4000，∵﹣10＜0，∴W隨y的增大而減小，∴當(dāng)y＝20時，W有最大值，W最大＝﹣10×20+4000＝3800（元），∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元．總結(jié)提升：本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式解實際問題的運用，解答時求出A，B兩種紀(jì)念品的單價是關(guān)鍵．2．（2021?東莞市校級二模）某移動通訊公司推出兩種移動電話計費方式：方式一：月租費60元，主叫150分鐘內(nèi)不再收費，超過限定時間的部分a元/分鐘；被叫免費．方式二：月租費100元，主叫380分鐘內(nèi)不再收費，超過限定時間的部分0.25元/分鐘；被叫免費．兩種方式的月計費y（單位：元）關(guān)于主叫時間t（單位：分鐘）的函數(shù)圖象如圖．（1）求a的值；（2）結(jié)合題意和函數(shù)圖象，分別求出函數(shù)圖象中，射線BC和射線EF對應(yīng)的月計費y（單位：元）關(guān)于主叫時間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)的t的取值范圍；（3）通過計算，寫出當(dāng)月主叫通話時間y（單位：分鐘）滿足什么條件時，選擇方式一省錢．思路引領(lǐng)：（1）利用待定系數(shù)法可求出BC的解析式，再根據(jù)“方式一”的計費方式，也可求得BC的解析式，比較系數(shù)即可．（2）根據(jù)兩種計費方式可求出射線BC和射線EF對應(yīng)的月計費y（單位：元）關(guān)于主叫時間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式．（3）根據(jù)（2）所求即可得出結(jié)論．解：（1）由題圖可知，M（350，100），設(shè)BC所在直線為y＝kt+b，把B（150，60），M（350，100）代入，得：150k+b=60350k+b=100解得：k=1∴y=15t+30（t≥當(dāng)t＞150時，y＝a（t﹣150）+60＝at+60﹣150a，∴a＝0.2．（2）由（1）可知射線BC對應(yīng)的月計費y關(guān)于主叫時間t的關(guān)系式為，y1＝0.2t+30，t≥150min，又∵方式二中超過限定時間的部分0.25元/分鐘，∴y2＝0.25（t﹣380）+100＝0.25t+5．∴射線EF對應(yīng)的月計費y關(guān)于主叫時間t的關(guān)系式為，y2＝0.25t+5，t≥380min．（3）①0≤t≤150min時，y1＝60＜y2＝100；②150≤t≤350min時，y1＝0.2t+30＜y2＝100；③t≥500min時，y1＝0.2t+30＜y2＝0.25t+5．綜上所述，通話時間0≤t≤350min或t≥500min時，方式一省錢．總結(jié)提升：考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．最大利潤問題3．（2022?襄陽）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額﹣成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案；（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進(jìn)貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．思路引領(lǐng)：（1）分當(dāng)0≤x≤2000時，當(dāng)x＞2000時，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意可知，分當(dāng)1600≤x≤2000時，當(dāng)2000＜x≤4000時，分別列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可知，降價后，w與x的關(guān)系式，并根據(jù)利潤不低于15000，可得出a的取值范圍．解：（1）當(dāng)0≤x≤2000時，設(shè)y＝k′x，根據(jù)題意可得，2000k′＝30000，解得k′＝15，∴y＝15x；當(dāng)x＞2000時，設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意可得，2000k+b=300004000k+b=56000解得k=13b=4000∴y＝13x+4000．∴y=15x(0≤x≤2000)（2）根據(jù)題意可知，購進(jìn)甲種產(chǎn)品（6000﹣x）千克，∵1600≤x≤4000，當(dāng)1600≤x≤2000時，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+（18﹣15）?x＝﹣x+24000，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝1600時，w的最大值為﹣1×1600+24000＝22400（元）；當(dāng)2000＜x≤4000時，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+18x﹣（13x+4000）＝x+20000，∵1＞0，∴當(dāng)x＝4000時，w的最大值為4000+20000＝24000（元），綜上，w=-x+24000(1600≤x≤2000)當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時，利潤最大為24000元．（3）根據(jù)題意可知，降價后，w＝（12﹣8﹣a）×（6000﹣x）+（18﹣2a）x﹣（13x+4000）＝（1﹣a）x+20000﹣6000a，當(dāng)x＝4000時，w取得最大值，∴（1﹣a）×4000+20000﹣6000a≥15000，解得a≤0.9．∴a的最大值為0.9．總結(jié)提升：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式．4．某農(nóng)場的一個家電商場為了響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)的號召，準(zhǔn)備用不超過10.57萬元購進(jìn)40臺電腦，其中A型電腦每臺進(jìn)價2500元，B型電腦每臺進(jìn)價2800元，A型每臺售價3000元，B型每臺售價3200元，預(yù)計銷售額不低于12.32萬元．設(shè)A型電腦購進(jìn)x臺、商場的總利潤為y（元）．（1）請你設(shè)計出進(jìn)貨方案；（2）求出總利潤y（元）與購進(jìn)A型電腦x（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少元？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)A型電腦購進(jìn)x臺，則B型電腦購進(jìn)（40﹣x）臺，根據(jù)總進(jìn)價不超過105700元和銷售額不低于123200元建立不等式組，求出其解即可；（2）根據(jù)利潤等于售價﹣進(jìn)價的數(shù)量關(guān)系分別表示出購買A型電腦的利潤和B型電腦的利潤就求其和就可以得出結(jié)論．解：（1）設(shè)A型電腦購進(jìn)x臺，則B型電腦購進(jìn)（40﹣x）臺，由題意，得2500x+2800(40-x)≤1057003000x+3200(40-x)≥123200解得：21≤x≤24，∵x為整數(shù)，∴x＝21，22，23，24∴有4種購買方案：方案1：購A型電腦21臺，B型電腦19臺；方案2：購A型電腦22臺，B型電腦18臺；方案3：購A型電腦23臺，B型電腦17臺；方案4：購A型電腦24臺，B型電腦16臺；（2）由題意，得y＝（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），＝500x+16000﹣400x，＝100x+16000．∵k＝100＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x＝24時，y最大＝18400元．答：采用方案4，即購A型電腦24臺，B型電腦16臺的利潤最大，最大利潤是18400元．總結(jié)提升：此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．（3）行程問題5．（2022?牡丹江）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人距B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請解答下列問題：（1）填空：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．思路引領(lǐng)：（1）利用速度＝路程÷時間，找準(zhǔn)甲乙的路程和時間即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的計算可得出點G的坐標(biāo)，設(shè)直線FG的解析式為：y＝kx+b，將F，G的坐標(biāo)代入，求解方程組即可；（3）根據(jù)題意可知存在三種情況，然后分別計算即可．解：（1）根據(jù)題意可知D（1，800），E（2，800），∴乙的速度為：800÷1＝800（米/分鐘），∴乙從B地到C地用時：2400÷800＝3（分鐘），∴G（6，2400）．∴H（8，2400）．∴甲的速度為2400÷8＝300（米/分鐘），故答案為：300；800；（2）設(shè)直線FG的解析式為：y＝kx+b（k≠0），且由圖象可知F（3，0），由（1）知G（6，2400）．∴3k+b=06k+b=2400解得，k=800b=-2400∴直線FG的解析式為：y＝800x﹣2400（3≤x≤6）．（3）由題意可知，AB相距800米，BC相距2400米．∵O（0，0），H（8，2400），∴直線OH的解析式為：y＝300x，∵D（1，800），∴直線OD的解析式為：y＝800x，當(dāng)0≤x≤1時，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，即甲乙朝相反方向走，∴令800x+300x＝600，解得x=6∵當(dāng)2≤x≤3時，甲從B繼續(xù)往C地走，乙從A地往B地走，∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600解得x=18∵當(dāng)x＞3時，甲從B繼續(xù)往C地走，乙從B地往C地走，∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600或800（x﹣2）﹣（300x+800）＝600，解得x=185或x＝綜上，出發(fā)611分鐘或185分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程＝速度×?xí)r間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，將圖象中的信息轉(zhuǎn)化為實際行程問題，屬于中考?？碱}型．6．（2022?長春）已知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達(dá)B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止，兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）m＝，n＝；（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)乙車到達(dá)A地時，求甲車距A地的路程．思路引領(lǐng)：（1）由甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇可求出m＝2，根據(jù)以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達(dá)B地知n＝6；（2）用待定系數(shù)法可得y＝60x+80，（2≤x≤6）；（3）求出乙的速度，即可得乙到A地所用時間，即可求得甲車距A地的路程為300千米．解：（1）由題意知：m＝200÷100＝2，n＝m+4＝2+4＝6，故答案為：2，6；（2）設(shè)y＝kx+b，將（2，200），（6，440）代入得：2k+b=2006k+b=440解得k=60b=80∴y＝60x+80，（2≤x≤6）；（3）乙車的速度為（440﹣200）÷2＝120（千米/小時），∴乙車到達(dá)A地所需時間為440÷120=11當(dāng)x=113時，y＝60×113∴甲車距A地的路程為300千米．總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖．類型二反比例函數(shù)的實際應(yīng)用7．（2022?廣州）某燃?xì)夤居媱澰诘叵滦藿ㄒ粋€容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求儲存室的容積V的值；（2）受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S=Vd，把點（20，500）代入解析式求出（2）由d的范圍和圖像的性質(zhì)求出S的范圍．解：（1）設(shè)底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S=Vd，把點（20，500）代入解析式得500∴V＝10000．（2）由（1）得S=10000∵S隨d的增大而減小，∴當(dāng)16≤d≤25時，400≤S≤625，總結(jié)提升：此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和概念，解答此題的關(guān)鍵是找出變量之間的函數(shù)關(guān)系，難易程度適中．8．（2022?臺州）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝6時，y＝2．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）若火焰的像高為3cm，求小孔到蠟燭的距離．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)待定法得出反比例函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)解析式代入數(shù)值解答即可．解：（1）由題意設(shè)：y=k把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=12（2）把y＝3代入y=12x，得，x＝∴小孔到蠟燭的距離為4cm．總結(jié)提升：此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法得出反比例函數(shù)的解析式解答．類型三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用9．（2022?臥龍區(qū)模擬）通過心理專家實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)指標(biāo)）隨上課時間的變化而變化，指標(biāo)達(dá)到36為認(rèn)真聽講，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時，圖象是線段，當(dāng)20≤x≤45時是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點A對應(yīng)的指標(biāo)值．（2）李老師在一節(jié)課上講一道數(shù)學(xué)綜合題需17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)安排．使學(xué)生在認(rèn)真聽講時，進(jìn)行講解，請說明理由．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx，由C（20，45）求出k，可得D坐標(biāo)，從而求出（2）求出AB解析式，得到y(tǒng)≥36時，x≥325，由反比例函數(shù)y=900x可得y≥36時，x≤25，根據(jù)解：（1）設(shè)當(dāng)20≤x≤45時，反比例函數(shù)的解析式為y=kx，將C（20，45=k解得k＝900，∴反比例函數(shù)的解析式為y=900當(dāng)x＝45時，y＝20，∴D（45，20），∴A（0，20），即A對應(yīng)的指標(biāo)值為20；（2）設(shè)當(dāng)0≤x＜10時，AB的解析式為y＝mx+n，將A（0，20）、B（10，45）代入得：20=n45=10m+n解得m=5∴AB的解析式為y=52x當(dāng)y≥36時，52x+20≥36，解得x≥由（1）得反比例函數(shù)的解析式為y=900當(dāng)y≥36時，900x≥36，解得x≤∴325≤x≤25時，注意力指標(biāo)都不低于∵指標(biāo)達(dá)到36為認(rèn)真聽講，而25-325∴李老師能經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在認(rèn)真聽講時，進(jìn)行講解．總結(jié)提升：本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)及不等式等知識，解題的關(guān)鍵是求出0≤x＜10和20≤x≤45時的解析式．10．（2021秋?東平縣校級月考）教室里的飲水機接通電源就進(jìn)入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與開機后用時x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機，飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時接通電源，水溫y（℃）與時間x（min）的關(guān)系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量的取值范圍；（2）怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待min？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得a的值；根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，注意函數(shù)圖象是循環(huán)出現(xiàn)的；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題．解：（1）觀察圖象，可知：當(dāng)x＝7（min）時，水溫y＝100（℃），當(dāng)0≤x≤7時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，b=307k+b=100解得k=10b=30即當(dāng)0≤x≤7時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+30，當(dāng)x＞7時，設(shè)y=a100=a7，得a＝即當(dāng)x＞7時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=700當(dāng)y＝30時，x=70∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+30(0≤x≤7)700x(7＜x≤70（2）將y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，將y＝50代入y=700x，得x＝∵14﹣2＝12，703-12∴怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，她最多需要等待343min故答案為：343總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)的思想解答．專題提優(yōu)訓(xùn)練1．（2019?淮安）當(dāng)矩形面積一定時，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)題意得到xy＝矩形面積（定值），故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實際意義x、y應(yīng)＞0，其圖象在第一象限；于是得到結(jié)論．解：∵根據(jù)題意xy＝矩形面積（定值），∴y是x的反比例函數(shù)，（x＞0，y＞0）．故選：B．總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．2．（2021?宜昌）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量m的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)：p=mV，能夠反映兩個變量p和A． B． C． D．思路引領(lǐng)：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合p，V的取值范圍得出其函數(shù)圖象分布在第一象限，即可得出答案．解：∵氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)：p=mV（V，∴能夠反映兩個變量p和V函數(shù)關(guān)系的圖象是：．故選：B．總結(jié)提升：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握反比例函數(shù)圖象分布規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．（2022?鄂州一模）已知A、B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以60千米/時的速度沿此公路從A地勻速開往B地，乙車從B地沿此公路勻速開往A地，兩車分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車的行駛時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）a＝，b＝．（2）求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)甲車到達(dá)距B地90千米處時，求甲、乙兩車之間的路程．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)圖象可知兩車2小時后相遇，根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車的速度；然后根據(jù)“路程、速度、時間”的關(guān)系確定a、b的值；（2）運用待定系數(shù)法解得即可；（3）求出甲車到達(dá)距B地90千米處時行駛的時間，代入（2）的結(jié)論解答即可．解：（1）乙車的速度為：（270﹣60×2）÷2＝75千米/時，a＝270÷75＝3.6，b＝270÷60＝4.5．故答案為：3.6；4.5；（2）60×3.6＝216（千米），當(dāng)2＜x≤3.6時，設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意得：2k+b=03.6k+b=216，解得k=135∴y＝135x﹣270（2＜x≤3.6）；當(dāng)3.6＜x≤4.5時，y＝60x，∴y=135x-270(2（3）