北師大版四年級(下冊)數(shù)學知識要點歸納

》》》》》》2024年整理——小學生學習資料《《《《《《》》》》》》2024年整理——小學生學習資料《《《《《《/》》》》》》2024年整理——小學生學習資料《《《《《《1第一單元

小數(shù)的意義和加減法1、小數(shù)的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾……的數(shù)，叫小數(shù)。2、分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)表示表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)……3、小數(shù)的組成：以小數(shù)點為界，小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。4、小數(shù)的數(shù)位、計算單位、進率：①小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……與整數(shù)一樣，小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。②小數(shù)部分最大的計算單位是十分之一，小數(shù)部分沒有最小的計數(shù)單位。③小數(shù)的數(shù)位是無限的。④在一個小數(shù)中，小數(shù)點后面含有幾個小數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)部分末尾的零也要計入其中。5、小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分數(shù)位…萬位千位百位十位個位·十分位百分位千分位萬分位…計數(shù)單位…萬千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一…6、小數(shù)的讀寫：讀小數(shù)時，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0，也要依次讀出來。寫小數(shù)時，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點點在個位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。7、理解0.1與0.10的區(qū)別聯(lián)系：區(qū)別：0.1表示1個0.1、0.10表示10個0.01、意義不同。聯(lián)系：0.1=0.10兩個數(shù)大小相等。運用小數(shù)的基本性質(zhì)可以不改變數(shù)的大小，改寫小數(shù)或化簡小數(shù)。8、純小數(shù)和帶小數(shù)整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)；整數(shù)部分不為0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。9、測量活動（名數(shù)的改寫）①1分米=0.1米

1厘米=0.01米

1克=0.001千克……學會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位……）。低級單位單名數(shù)化為高級單位時，先將這個低級單位的數(shù)改寫成分母是10、100、1000……的分數(shù)，再把分數(shù)寫成小數(shù)的形式，并在后面加上所要化成的高級單位的名稱。②復名數(shù)改單名數(shù)：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數(shù)部分，不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數(shù)部分）。③其他改寫方法：單名數(shù)互化：a.低級單位名數(shù)÷進率=高級單位名數(shù)。b.高級單位名數(shù)×進率=低級單位名數(shù)。復名數(shù)與單名數(shù)之間互化：抄相同，改不同（同單名數(shù)互化方法）。如：3米2厘米=（

）米。相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部分是3；改寫不同：2厘米÷100=0.02米（厘米與米之間的進率是100）④生活中常用的單位：10、比大小（比較小數(shù)的大?。俦容^兩個小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大……②把幾個小數(shù)按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當單位不統(tǒng)一的幾個數(shù)量比較大小時，要先將這幾個數(shù)量的單位統(tǒng)一，再按小數(shù)大小比較方法進行比較，最后答題應按照最目中給的原數(shù)進行排列順序。11、小數(shù)加、減法的意義：小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同。①小數(shù)加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。②小數(shù)減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。12、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。13、小數(shù)加減計算法則：小數(shù)點對齊；按照整數(shù)加減法的法則計算。從末位算起；哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數(shù)的小數(shù)點要對齊橫線上的小數(shù)點。14、小數(shù)加減混合運算①

和整數(shù)加減混合運算的順序相同。同級運算，從左往右；有括號的，先里后外。②整數(shù)加、減法的運算定律同樣適用于小數(shù)加減法。例如加法的結(jié)合律，交換律。15、小數(shù)的加減法要注意：小數(shù)點要對齊，也就是將數(shù)位要對齊，得數(shù)的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。2第二單元

認識三角形和四邊形1、按照不同的標準給已知圖形進行分類①

按平面圖形和立體圖形分；

②

按平面圖形是否由線段圍成來分的；

③

按圖形的邊數(shù)來分。

2、平行四邊形和三角形的性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有易變形（不穩(wěn)定性）的特點。3、把三角形按照不同的標準分類，并說明分類依據(jù)；

①

按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形其本質(zhì)特征：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。②

按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（等邊三角形是特殊的等腰三角形）

4、三角形內(nèi)角和、三角形邊的關系①任意一個三角形內(nèi)角和等于180度。②三角形任意兩邊之和大于第三邊。已知兩條邊的長度，那么第三邊的長度要大于已知兩邊之差小于兩邊只差。③能應用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形邊的關系解決一些簡單的問題。④四邊形的內(nèi)角和是360°⑤用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。⑥用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。⑦用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。5、四邊形的分類①由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。②長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。③正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。a正方形有4條對稱軸。b

長方形有2條對稱軸。菱形有2條對稱軸。c等腰梯形有1條對稱軸。d

等邊三角形有3條對稱軸。e

圓有無數(shù)條對稱軸。3第三單元

小數(shù)乘法1、小數(shù)乘法的意義：①小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個數(shù)的十分之幾、百分之幾……是多少。②小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同?？梢哉f是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算，也可以說是求這個小數(shù)的整數(shù)倍是多少。如：2.3×5表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。2、乘法的變化規(guī)律：①在乘法里，一個因數(shù)不變，另外一個因數(shù)擴大（或縮?。゛倍，積也擴大（或縮?。゛倍。②在乘法里，一個因數(shù)擴大a倍，另外一個因數(shù)擴大b倍，積就擴大a×b倍。③在乘法里，一個因數(shù)縮小a倍，另外一個因數(shù)縮小b倍，積就縮小a×b倍。3、積不變規(guī)律：

在乘法里，一個因數(shù)擴大a倍，另外一個因數(shù)縮小a倍，積不變。4、小數(shù)乘整數(shù)計算方法：①先把小數(shù)擴大成整數(shù)②按整數(shù)乘法乘法法則計算出積③看被乘數(shù)有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。④若積的末尾有0可以去掉5、小數(shù)乘小數(shù)的計算方法：①先把小數(shù)擴大成整數(shù)②按整數(shù)乘法乘法法則計算出積③看積中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。如果乘得的積的位數(shù)不夠，要在前面用0補足。6、小數(shù)四則混合運算小數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)四則混合運算的順序相同：同級運算，從左往右；兩級運算，先乘除后加減；有括號的，先算括號里的。乘法的交換律、結(jié)合律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。乘法交換律

a×b=b×a乘法結(jié)合律

(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律

a×(b+c)=a×b+a×c

a×(b—c)=a×b—a×c7、積的近似數(shù)：保留a位小數(shù)，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整數(shù)：表示精確到個位，看十分位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，看百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，看千分位上的數(shù)；……按實際需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。8、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律①小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……這個數(shù)就縮小到原來的1/10、1/100、1/1000……小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……這個數(shù)就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……②小數(shù)點右移，位數(shù)不夠時，要添“0”補位，小數(shù)點移動完后，整數(shù)最高位前邊的“0”要去掉；小數(shù)點左移，位數(shù)不夠時，也用“0”補足，點上小數(shù)點，若整數(shù)部分沒有數(shù)，用“0”表示，若小數(shù)末尾有0，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，應把末尾的“0”去掉。③積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關系：在小數(shù)乘法中，兩個乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。④積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再根據(jù)題目要求或生活習慣用“四舍五入”⑤比較大?。孩僖粋€數(shù)乘以一個大于1的數(shù)，積大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5②一個數(shù)乘以一個等于1的數(shù)，積等于它本身。例如：6.5×1=6.5③一個數(shù)乘以一個小于1的數(shù)，積小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.54第四單元

觀察物體1、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。2、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。3、不同形狀的物體，分別從正面、側(cè)面、上面看，看到的形狀有可能是相同的，也有可能是不同的。4、方法指導：在不同位置觀察由小正方體平擺的物體，并判斷觀察到物體的平面圖，在哪一位置觀察，就從哪一面數(shù)出小正方形的數(shù)量并確定擺出的形狀，注意視線應垂直于所要觀察的平面。5第五單元

認識方程1、數(shù)量關系：用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關系。2、用字母表示有關圖形的計算公式：①長方形周長公式：C=2（a＋b）②長方形面積公式：S=ab③正方形周長公式：C=4a④正方形面積公式：S=a23、用字母表示運算定律：如果用a、b、c分別表示三個數(shù)，那么①加法交換律a＋b=b＋a②加法結(jié)合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）③乘法交換律a×b=b×a④乘法結(jié)合律（a×b）×c=a×（b×c）⑤乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c

(a-b)×c=a×c-b×c⑥減法的運算性質(zhì)a-b-c=a-（b＋c）⑦除法的運算性質(zhì)a÷b÷c=a÷（b×c）4、數(shù)字與字母乘積的表示法：在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號可以用“?”表示或省略不寫，數(shù)字一般都寫在字母前面。數(shù)字1與字母相乘時，1省略不寫，字母按順序?qū)?。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a25、區(qū)別a2和2a的區(qū)別：2a=2×a

a2=a×a6、方程的含義：含有未知數(shù)的等式叫方程。7、方程與等式的聯(lián)系區(qū)別：方程是等式，但等式卻不都是方程。8、等式性質(zhì)一：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然成立。9、等式性質(zhì)二：等式兩邊都乘一個數(shù)（或除以一個不為0的數(shù)），等式仍然成立。10、解方程的書寫格式：解方程前要先寫一個“解”字和冒號；一步一脫式，每算一步，等號都要上、下對齊；表示未知數(shù)的字母一般都要放在等號的左側(cè)。11、解方程和方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。12、看圖列方程關鍵是看懂圖意，從中找出等量關系，然后再根據(jù)等量關系列出方程。在列方程時，把未知數(shù)盡量放在等式左邊。13、用方程解決實際問題（解應用題）首先要用字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關系，列出一個含有未知數(shù)的等式（也就是方程）再解出來，最后檢驗，寫出答語。14、圖形中的規(guī)律

①

擺n個三角形需要2n＋1根小棒。②

擺n個正方形需要3n＋1根小棒。6第六單元

數(shù)據(jù)的表示和分析1、條形統(tǒng)計圖：橫向：用直條的長短表示，豎向表示類別，橫向表示數(shù)量；縱向：用直條的高矮表示，橫向表示類別，豎向表示數(shù)量。不同的統(tǒng)計圖中1格表示的單位量是不同的，要結(jié)合具體的情況來判斷1格表示幾個單位。數(shù)據(jù)大，每1格所表示的單位量就多，數(shù)據(jù)小，每1格所表示的單位量就小。條形統(tǒng)計圖的特點：直觀、方便、便于察看數(shù)量多少。2、制作條形統(tǒng)計圖的方法：確定水平方向，標出項目；確定垂直方向代表的數(shù)量（1格代表的數(shù)量）；根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長度不同的直條；寫出標題。3、折線統(tǒng)計圖的特點：能獲取數(shù)據(jù)變化情況的信息，并進行簡單的預測。4、折線統(tǒng)計圖的方法：在方格紙中，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。5、條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的不同：條形統(tǒng)計圖用直條表示數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖用折線表示數(shù)量的增減變化情況。6、平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)平均水平的代表。平均數(shù)=總數(shù)量÷數(shù)量個數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)×數(shù)量個數(shù)數(shù)量個數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)7本冊補充知識點

常用數(shù)量關系1、平均數(shù)關系式：總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)2、總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)關系式：每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)3、行程關系式：

速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度4、購物問題關系式：