03斜面模型與板塊模型（2021年高考物理真題按模型或題型分類匯編）

03斜面模型與板塊模型（2021年高考物理真題按模型或題型分類匯編）2/21.（全國卷乙21，6分）.水平地面上有一質(zhì)量為的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為的物塊，如圖（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，其中、分別為、時刻F的大小。木板的加速度隨時間t的變化關(guān)系如圖（c）所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則（）A. B.C. D.在時間段物塊與木板加速度相等【答案】BCD【解析】A．圖（c）可知，t1時滑塊木板一起剛在從水平滑動，此時滑塊與木板相對靜止，木板剛要滑動，此時以整體為對象有故A錯誤；BC．圖（c）可知，t2滑塊與木板剛要發(fā)生相對滑動，以整體為對象，根據(jù)牛頓第二定律，有以木板為對象，根據(jù)牛頓第二定律，有解得故BC正確；D．圖（c）可知，0~t2這段時間滑塊與木板相對靜止，所以有相同的加速度，故D正確。故選BCD。2.（河北卷13，11分）如圖，一滑雪道由和兩段滑道組成，其中段傾角為，段水平，段和段由一小段光滑圓弧連接，一個質(zhì)量為的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若后質(zhì)量為的滑雪者從頂端以的初速度、的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動摩擦因數(shù)為，重力加速度取，，，忽略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：（1）滑道段的長度；（2）滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度。

【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)斜面長度為，背包質(zhì)量為，在斜面上滑行的加速度為，由牛頓第二定律有解得滑雪者質(zhì)量為，初速度為，加速度為，在斜面上滑行時間為，落后時間，則背包的滑行時間為，由運(yùn)動學(xué)公式得聯(lián)立解得或故可得（2）背包和滑雪者到達(dá)水平軌道時的速度為、，有滑雪者拎起背包的過程，系統(tǒng)在光滑水平面上外力為零，動量守恒，設(shè)共同速度為，有解得3.（全國甲卷14，6分）如圖，將光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變。將小物塊由平板與豎直桿交點(diǎn)Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時間t與夾角θ的大小有關(guān)。若由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t將（）A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大【答案】D【解析】設(shè)PQ的水平距離為L，由運(yùn)動學(xué)公式可知可得可知時，t有最小值，故當(dāng)從由30°逐漸增大至60°時下滑時間t先減小后增大。故選D。4.（全國甲20，6分）一質(zhì)量為m的物體自傾角為的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該物體開始滑動時的動能為，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達(dá)斜面底端時動能為。已知，重力加速度大小為g。則（）A.物體向上滑動的距離為B.物體向下滑動時的加速度大小為C.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于0.5D.物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長【答案】BC【解析】AC．物體從斜面底端回到斜面底端根據(jù)動能定理有物體從斜面底端到斜面頂端根據(jù)動能定理有整理得；A錯誤，C正確；B．物體向下滑動時的根據(jù)牛頓第二定律有求解得出B正確；D．物體向上滑動時的根據(jù)牛頓第二定律有物體向下滑動時的根據(jù)牛頓第二定律有由上式可知a上>a下由于上升過程中的末速度為零，下滑過程中的初速度為零，且走過相同的位移，根據(jù)公式則可得出D錯誤。故選BC。5（湖南卷14，15分）如圖，豎直平面內(nèi)一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道。質(zhì)量為的小物塊A與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為。以水平軌道末端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，軸的正方向水平向右，軸的正方向豎直向下，弧形軌道端坐標(biāo)為，端在軸上。重力加速度為。（1）若A從傾斜軌道上距軸高度為的位置由靜止開始下滑，求經(jīng)過點(diǎn)時的速度大小；（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經(jīng)過點(diǎn)落在弧形軌道上的動能均相同，求的曲線方程；（3）將質(zhì)量為（為常數(shù)且）的小物塊置于點(diǎn)，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑，與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，求A下滑的初始位置距軸高度的取值范圍。

【答案】（1）；（2）（其中，）；（3）【解析】（1）物塊從光滑軌道滑至點(diǎn)，根據(jù)動能定理解得（2）物塊從點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動，設(shè)飛出的初速度為，落在弧形軌道上的坐標(biāo)為，將平拋運(yùn)動分別分解到水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，有，解得水平初速度為物塊從點(diǎn)到落點(diǎn)，根據(jù)動能定理可知解得落點(diǎn)處動能為因?yàn)槲飰K從點(diǎn)到弧形軌道上動能均相同，將落點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得化簡可得即（其中，）（3）物塊在傾斜軌道上從距軸高處靜止滑下，到達(dá)點(diǎn)與物塊碰前，其速度為，根據(jù)動能定理可知解得①物塊與發(fā)生彈性碰撞，使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，則A與B碰撞后需要反彈后再經(jīng)過水平軌道-傾斜軌道-水平軌道再次到達(dá)O點(diǎn)。規(guī)定水平向右為正方向，碰后AB的速度大小分別為和，在物塊與碰撞過程中，動量守恒，能量守恒。則解得②③設(shè)碰后物塊反彈，再次到達(dá)點(diǎn)時速度為，根據(jù)動能定理可知解得④據(jù)題意，A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，則⑤據(jù)題意，A和B均能落在弧形軌道上，則A必須落在P點(diǎn)的左側(cè)，即：⑥聯(lián)立以上，可得的取值范圍為6（浙江6月選考卷21，12分）如圖所示，水平地面上有一高的水平臺面，臺面上豎直放置傾角的粗糙直軌道、水平光滑直軌道、四分之一圓周光滑細(xì)圓管道和半圓形光滑軌道，它們平滑連接，其中管道的半徑、圓心在點(diǎn)，軌道的半徑、圓心在點(diǎn)，、D、和F點(diǎn)均處在同一水平線上。小滑塊從軌道上距臺面高為h的P點(diǎn)靜止下滑，與靜止在軌道上等質(zhì)量的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后小球經(jīng)管道、軌道從F點(diǎn)豎直向下運(yùn)動，與正下方固定在直桿上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上Q點(diǎn)，已知小滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，，。（1）若小滑塊的初始高度，求小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時速度的大小；（2）若小球能完成整個運(yùn)動過程，求h的最小值；（3）若小球恰好能過最高點(diǎn)E，且三棱柱G的位置上下可調(diào)，求落地點(diǎn)Q與F點(diǎn)的水平距離x的最大值。

【答案】（1）4m/s；（2）；（3）0.8m【解析】【分析】【詳解】（1）小滑塊軌道上運(yùn)動代入數(shù)據(jù)解得（2）小滑塊與小球碰撞后動量守恒，機(jī)械能守恒，因此有，解得小球沿軌道運(yùn)動，在最高點(diǎn)可得從C點(diǎn)到E點(diǎn)由機(jī)械能守恒可得其中，解得（3）設(shè)F點(diǎn)到G點(diǎn)的距離為y，小球從E點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動，由動能定理由平拋運(yùn)動可得，聯(lián)立可得水平距離為由數(shù)學(xué)知識可得當(dāng)取最小，最小值為7（湖南卷14，15分）如圖，豎直平面內(nèi)一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道。質(zhì)量為的小物塊A與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為。以水平軌道末端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，軸的正方向水平向右，軸的正方向豎直向下，弧形軌道端坐標(biāo)為，端在軸上。重力加速度為。（1）若A從傾斜軌道上距軸高度為的位置由靜止開始下滑，求經(jīng)過點(diǎn)時的速度大??；（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經(jīng)過點(diǎn)落在弧形軌道上的動能均相同，求的曲線方程；（3）將質(zhì)量為（為常數(shù)且）的小物塊置于點(diǎn)，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑，與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，求A下滑的初始位置距軸高度的取值范圍。

【答案】（1）；（2）（其中，）；（3）【解析】（1）物塊從光滑軌道滑至點(diǎn)，根據(jù)動能定理解得（2）物塊從點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動，設(shè)飛出的初速度為，落在弧形軌道上的坐標(biāo)為，將平拋運(yùn)動分別分解到水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，有，解得水平初速度為物塊從點(diǎn)到落點(diǎn)，根據(jù)動能定理可知解得落點(diǎn)處動能為因?yàn)槲飰K從點(diǎn)到弧形軌道上動能均相同，將落點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得化簡可得即（其中，）（3）物塊在傾斜軌道上從距軸高處靜止滑下，到達(dá)點(diǎn)與物塊碰前，其速度為，根據(jù)動能定理可知解得①物塊與發(fā)生彈性碰撞，使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，則A與B碰撞后需要反彈后再經(jīng)過水平軌道-傾斜軌道-水平軌道