多媒體教學(xué)優(yōu)質(zhì)課件十章概率古典概型

10.1.3古典概型本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸

古典概型也叫傳統(tǒng)概率,其定義是由法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)提出的.如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)所包含的樣本點(diǎn)是有限的,且每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性均相等,則這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)叫做拉普拉斯試驗(yàn),這種條件下的概率模型就叫古典概型.古典概型是概率論中最直觀和最簡(jiǎn)單的模型,概率的許多運(yùn)算規(guī)則,也是在這種模型下得到的.1.結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型．2.能計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.1.數(shù)學(xué)抽象：古典概型的概念．2.邏輯推理：古典概型的判斷.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求古典概型.4.數(shù)學(xué)建模：通過實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型.

體會(huì)課堂探究的樂趣，汲取新知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂微課1：古典概型思考1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等嗎？樣本點(diǎn)有兩個(gè)，正面朝上和正面朝下，由于質(zhì)地均勻，因此樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的．思考2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有哪些樣本點(diǎn)？每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等嗎？

這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)有6個(gè)，正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6，由于質(zhì)地均勻，因此樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的．

古典概型

將具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型(classicalmodelsofprobability),簡(jiǎn)稱古典概型

(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．微課2：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量思考：考慮下面的隨機(jī)事件,如何度量事件A發(fā)生的可能性大小?一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生.采用抽簽的方式,從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生,事件A=“抽到男生”解:班級(jí)中共有40名學(xué)生，從中選擇一名學(xué)生，因?yàn)槭请S機(jī)選取的，所以選到每個(gè)學(xué)生的可能性都相等，這是一個(gè)古典概型.顯然，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間中有40個(gè)樣本點(diǎn)，而事件A=“抽到男生”包含18個(gè)樣本點(diǎn).因此，事件A發(fā)生的可能性大小為18/40=0.45思考：下面的隨機(jī)事件,如何度量事件B發(fā)生的可能性大小?拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”解:我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則試驗(yàn)的樣本空間Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),（0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.共有8個(gè)樣本點(diǎn),且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，所以這是一個(gè)古典概型.

因?yàn)锽={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},所以事件B發(fā)生的可能性大小為3/8

你能總結(jié)求古典概型概率的方法嗎？古典概型的概率一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率

P(A)=其中,n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).例1.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從A，B，C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案．如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案,假設(shè)考生有一題不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案,答對(duì)的概率是多少？

解：試驗(yàn)有選A,選B,選C,選D共4種可能結(jié)果,試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={A,B,C,D}.考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，表明每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等,所以這是一個(gè)古典概型.設(shè)M=“選中正確答案”，因?yàn)檎_答案是唯一的，所以n(M)=1.所以,考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案,答對(duì)的概率

P(M)=例2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(標(biāo)記為I號(hào)和Ⅱ號(hào)),觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；

(2)求下列事件的概率：A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5”；B=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”；C=“I號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于Ⅱ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”.解：(1)拋擲一枚骰子有6種等可能的結(jié)果，I號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與Ⅱ號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成擲兩枚骰子試驗(yàn)的一個(gè)結(jié)果用數(shù)字m表示I號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是m,數(shù)字n表示Ⅱ號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是n,則數(shù)組（m,n)表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn).因此該試驗(yàn)的樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有36個(gè)樣本點(diǎn).由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，因此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型.(2)因?yàn)锳={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所以n(A)=4,從而因?yàn)锽={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5）(6,6)},所以n(B)=6,因?yàn)镃={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)（4,2),(4,3),（5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)(6,5)},所以n(C)=15,

類題通法

求解古典概型問題的一般思路：(1)明確試驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?hào)（字母、數(shù)字、數(shù)組等）表示試驗(yàn)的可能結(jié)果（借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果）;(2)根據(jù)實(shí)際問題情境判斷樣本點(diǎn)的等可能性；(3)計(jì)算樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)及事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出事件A的概率.例3.袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球,求下列事件的概率：(1)A=“第一次摸到紅球”；(2)B=“第二次摸到紅球”；(3)AB=“兩次都摸到紅球”解：將兩個(gè)紅球編號(hào)為1,2,三個(gè)黃球編號(hào)為3,4,5.第一次摸球時(shí)有5種等可能結(jié)果，對(duì)應(yīng)第一次摸球的每個(gè)可能結(jié)果，第二次摸球時(shí)都有4種等可能的結(jié)果，將兩球的結(jié)果配對(duì)，組成20種等可能的結(jié)果，如表所示(1)第一次摸到紅球的可能結(jié)果有8種（表中第1,2行）,即A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)},所以(2)第二次摸到紅球的可能結(jié)果也有8種（表中第1、2列）,即B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2)},所以(3)事件AB包含2個(gè)可能結(jié)果，即AB={(1,2),(2,1)},所以例4.

從兩名男生(記為B1和B2)、兩名女生(記為G1和G2)中任意抽取兩人(1)分別寫出有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間(2)在三種抽樣方式下,分別計(jì)算抽到的兩人都是男生的概率解:設(shè)第一次抽取的人記為x1,第二次抽取的人記為x2,則可用數(shù)組(x1,x2)表示樣本點(diǎn)(1)根據(jù)相應(yīng)的抽樣方法可知:有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本空間Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1)),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)}不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本空間Ω2={(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1)),(G2,B2),(G2,G1)}按性別等比例分層抽樣的樣本空間Ω3=(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2)}(2)設(shè)事件A=“抽到兩名男生”,則對(duì)于有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,A={(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)}.因?yàn)槌橹袠颖究臻gΩ1中每一個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等,所以這是一個(gè)古典概型,因此P(A)=4/16=0.25對(duì)于不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,A={(B1,B2),(B2,B1)}.因?yàn)槌橹袠颖究臻gΩ2中每一個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等,所以這是一個(gè)古典概型.因此P(A)=2/12=1/6.因?yàn)榘葱詣e等比例分層抽樣,不可能抽到兩名男生,所以A=Φ,因此P(A)=0此例表明,同一個(gè)事件A=“抽到兩名男生”發(fā)生的概率,在按性別等比例分層抽樣時(shí)最小,在不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)次之,在有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)最大,因此,抽樣方法不同,則樣本空間不同,某個(gè)事件發(fā)生的概率也可能不同上述計(jì)算表明，在總體的男、女生人數(shù)相同的情況下，用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽樣，出現(xiàn)全是男生的樣本的概率為0.25;用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽樣，出現(xiàn)全是男生的樣本的概率約為0.167,可以有效地降低出現(xiàn)“極端”樣本的概率.特別是，在按性別等比例分層抽樣中，全是男生的樣本出現(xiàn)的概率為0,真正避免了這類極端樣本的出現(xiàn).所以，改進(jìn)抽樣方法對(duì)于提高樣本的代表性很重要.核心知識(shí)概率古典概型特點(diǎn)公式方法總結(jié)求樣本空間的方法：（1）較簡(jiǎn)單的問題可用列舉法；（2）較復(fù)雜的問題可用坐標(biāo)系、表格或樹狀圖易錯(cuò)提醒1首先判斷概率模型是否是古典概型2.求樣本點(diǎn)空間時(shí)注意是否有順序要求核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算：體現(xiàn)在求概率的過程1.標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的卡片各一張,從這5張卡片中隨機(jī)抽取1張,不放回地再隨機(jī)抽取1張,則抽取的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(

)A解析:如圖:基本事件的總數(shù)為20,其中第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包括的基本事件個(gè)數(shù)是10個(gè),故所求概率2.《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事.“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.”雙方從各自的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則田忌的馬獲勝的概率為(

)A解析:設(shè)齊王的上,中,下三個(gè)等次的馬分別為a,b,c,田忌的上,中,下三個(gè)等次的馬分別記為A,B,C,從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽的所有的可能為Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,根據(jù)題意,其中Ab,Ac,Bc是田忌獲勝,則田忌獲勝的概率為

.3.現(xiàn)有5根竹竿,它們的長(zhǎng)度(單位:m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿,則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為

.

解析:從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的事件總數(shù)為10,它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的事件數(shù)為2,分別是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率為4.某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工.根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的頻率;(3)從評(píng)分在[40,60)的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人的評(píng)分都在[40,50)的概率.