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§1.2.1函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo):1、了解函數(shù)的定義,理解函數(shù)的三要素;2、了解函數(shù)的定義域,值域,會(huì)求一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的定義域和值域。一、知識(shí)回顧函數(shù)的概念傳統(tǒng)定義:設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)y是x的函數(shù),x叫做自變量。問(wèn)題1:(狄立克萊函數(shù))問(wèn)題2:123123456AB乘2(1)1491-12-23-3AB求平方(2)觀察集合A與B之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系?123579AB乘2加3(3)觀察集合A與B之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系?二、函數(shù)的近代定義:如果A,B是非空的數(shù)集,如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),

xA。其中x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域,與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值。函數(shù)值的集合叫做函數(shù)y=f(x)的值域。幾個(gè)需注意的地方:1、集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f為函數(shù)的三要素。實(shí)際上,值域是由定義域和對(duì)應(yīng)法則決定的。2、兩個(gè)函數(shù)相同的充要條件是它們的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同。但表示自變量和函數(shù)值的符號(hào)可以不同。3、集合B不一定是函數(shù)的值域,函數(shù)的值域是B的子集。三、區(qū)間的有關(guān)概念:a≤x≤b[a,b]閉區(qū)間a<x<b(a,b)開(kāi)區(qū)間ax≤b(a,b]a≤x<b[a,b)R(-∞,+∞)半開(kāi)半閉區(qū)間四、實(shí)例分析與課堂鞏固1、回顧一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象,并寫出它們的定義域和值域。函數(shù)y=ax+by=k/xy=ax2+bx+ca>0a<0定義域值域歸納:確定用解析式表示的函數(shù)的定義域的一般方法:f(x)是整式

函數(shù)的定義域是R;f(x)是分式

函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合;f(x)是二次根式

函數(shù)的定義域是使被開(kāi)方式不小于0的實(shí)數(shù)的集合;如果f(x)由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的

定義域是使各部分都有意義的實(shí)數(shù)集合。3、已知函數(shù)f(x)=3x2-5x+2,求f(3)

,f(-),f(a),f(a+1)例4.下列各組函數(shù)中,是否表示同一函數(shù)?配方法分離變量法分離變量法或判別式法換元法與配方法五、小結(jié):1。知識(shí)方面

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