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2.用配方法求解一元二次方程(1)第二章一元二次方程青回中王彩琴?gòu)?fù)習(xí)回顧
1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,則這個(gè)數(shù)是
,若一個(gè)數(shù)的平方等于7,則這個(gè)數(shù)是
。一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根,它們具有怎樣的關(guān)系?
2、用字母表示因式分解的完全平方公式。
你會(huì)解下列一元二次方程嗎?
x2=52x2+3=5x2+2x+1=5(x+6)2+72=102自主探究
利用兩邊直接開平方,求出一元二次方程的解,這種解一元二次方程的方法,叫作直接開平方法.做一做:填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使下列等式成立1、x2+12x+
=(x+6)22、x2-6x+
=(x-3)23、x2-4x+
=(x-
)24、x2+3x+
=(x+
)2
問(wèn)題:上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系?對(duì)于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式?6232222(3/2)23/2x2+8x-9=0.
例1:解方程:配方法:通過(guò)配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法.解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得x2+8x=9兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方,得x2+8x+42=9+42.(x+4)2=25開平方,得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.(2)x2+2x+1=5;1、直接開平方法解一元二次方程.
(1)
(x+6)2=51;鞏固練習(xí)2、用配方法解下列方程:
(1)y2+4y-7=0;
(2)x2-2x-2=0;(3)x2-x-1=0;3、列方程解應(yīng)用題
如圖,在一塊長(zhǎng)35m、寬26m的矩形地面上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路,剩余部分栽種花草,要使剩余部分的面積為850m2,道路的寬應(yīng)為多少?
當(dāng)方程形如(x+m)2=n(n≥0)時(shí),可直接用開平方法求解比較簡(jiǎn)單.2.
用配方法解一元二次方程的步驟:首先把原方程化成x2+px+q=0的形式
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