商丘拓城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前商丘拓城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?邵陽(yáng)縣校級(jí)月考）如果三角形的兩條邊分別為8和6，那么連接該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A.8B.10C.14D.162.（2021?三明模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a6C.??2-3D.?(?3.（江蘇省泰州市興化市昭陽(yáng)湖中學(xué)八年級(jí)（上）周練數(shù)學(xué)試卷（2））下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若A，A′是以BC為軸對(duì)稱的點(diǎn)，則AA′垂直平分BCB.線段的一條對(duì)稱軸是它本身所在的直線C.一條線段的一個(gè)端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是另一個(gè)端點(diǎn)D.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形4.（2021?撫順）如圖，在?⊙O??中，弦?CD??與直徑?AB??相交于點(diǎn)?E??，連接?OC??，?BD??．若?∠ABD=20°??，?∠AED=80°??，則?∠COB??的度數(shù)為?(???)??A.?80°??B.?100°??C.?120°??D.?140°??5.下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（2a+b）（a-b）B.（-a-b）（-a+b）C.（a+b）（-a-b）D.（-a+b）（a-b）6.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）“某學(xué)校改造過(guò)程中整修門口?1500m??的道路，但是在實(shí)際施工時(shí)，?……??，求實(shí)際每天整修道路多少米？”在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天整修道路?xm??，可得方程?1500x-5-1500x=10??，則題目中用“A.每天比原計(jì)劃多修?5m??，結(jié)果延期10天完成B.每天比原計(jì)劃多修?5m??，結(jié)果提前10天完成C.每天比原計(jì)劃少修?5m??，結(jié)果延期10天完成D.每天比原計(jì)劃少修?5m??，結(jié)果提前10天完成7.（2021?連州市模擬）下列美麗的圖案，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.8.（陜西省西安二十六中八年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)試卷）下列各式從左到右的變形為因式分解的有（）個(gè)①（x+3）（x-3）=x2-9②a2+2a+1=a（a+2）+1③6x2y=3y?2x2④2m2-8n2=2（m+2n）（m-2n）⑤a3-a2+2a=a2（a-1+）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.（2019?綏化）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??、?F??是對(duì)角線?AC??上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，?P??是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且?AB=4??，?EF=2??，設(shè)?AE=x??．當(dāng)?ΔPEF??是等腰三角形時(shí)，下列關(guān)于?P??點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中，一定正確的是?(???)??①當(dāng)?x=0??（即?E??、?A??兩點(diǎn)重合）時(shí)，?P??點(diǎn)有6個(gè)②當(dāng)?0?③當(dāng)④當(dāng)?ΔPEF??是等邊三角形時(shí)，?P??點(diǎn)有4個(gè)A.①③B.①④C.②④D.②③10.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（拔高型））當(dāng)a=-2時(shí)，下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）A.?a=1B.|a-2|+|a+1|=5C.-a3+a+（-a）2=10D.-=評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（甘肅省白銀二中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））若x2+4y2-6x+4y+10=0，則yx=．12.（浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1分式同步練習(xí)）分式的值為零的條件是．13.（貴州省安順市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）從鏡子中看到對(duì)面電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．14.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)J（5））如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件．15.（2021?灞橋區(qū)模擬）如圖所示，四邊形?OABC??是正方形，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)?A??、?C??分別在?x??軸、?y??軸的正半軸上，點(diǎn)?D??在?OA??上，且?D??點(diǎn)的坐標(biāo)為?(1,0)??，?P??是?OB??上一動(dòng)點(diǎn)，則?PA+PD??的最小值為______．16.（2020年秋?江陰市校級(jí)期中）（2020年秋?江陰市校級(jí)期中）如圖，⊙O的半徑為1cm，弦CD的長(zhǎng)度1cm，弦AC、BD所夾的銳角α為75°，則弦AB的長(zhǎng)為．17.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：x2-5x+2=．18.如圖，E是線段BC上的一點(diǎn)，A，D是BC同側(cè)的兩點(diǎn)，∠AEB=∠DEC，∠ACB=∠BDE，DE=CE，試證明AE=BE．有一位同學(xué)是這樣思考的：∠AEB=∠DEC∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED△BED≌△AECAE=BE請(qǐng)你寫出每一步的理由．①；②；③；④．19.方程=1-的解是．20.（河北省石家莊市新樂(lè)市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?新樂(lè)市期中）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.已知△ABC周長(zhǎng)為17cm，a、b、c為△ABC的三邊，c=2b，a=5cm，求b和c的長(zhǎng)．22.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7，當(dāng)周長(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，求第三邊的長(zhǎng)．當(dāng)周長(zhǎng)為5的倍數(shù)時(shí)，求第三邊的長(zhǎng)．23.（江蘇省七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（））（本題滿分8分）如圖，AC⊥CB，垂足為C點(diǎn)，AC＝CB＝8cm，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC方向勻速移動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．為方便說(shuō)明，我們分別記三角形ABC面積為S，三角形PCQ的面積為S1，三角形PAQ的面積為S2，三角形ABP的面積為S3.(1)S3＝cm2（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒，S1＝S，說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)你探索是否存在某一時(shí)刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，說(shuō)明理由．24.（河北省石家莊市欒城縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）請(qǐng)分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積；（2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？（3）計(jì)算：．25.（2021?黃梅縣模擬）如圖，?AB??是?⊙O??的直徑，?C??是弧?AB??的中點(diǎn)，延長(zhǎng)?AC??至?D??，使?CD=AC??，連接?DB??．?E??是?OB??的中點(diǎn)，?CE??的延長(zhǎng)線交?DB??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?F??，?AF??交?⊙O??于點(diǎn)?H??，連接?BH??．（1）求證：?BD??是?⊙O??的切線；（2）?⊙O??的直徑為2，求?BH??的長(zhǎng)．26.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）在??ABCD??中，對(duì)角線?AC⊥AB??，?BE??平分?∠ABC??交?AD??于點(diǎn)?E??，交?AC??于點(diǎn)?F??．（1）求證：?AE=AB??；（2）若?AB=3??，?BC=5??，求?AF??的長(zhǎng)．27.（2021?雨花區(qū)二模）如圖1，在圓?O??中，?AB=AC??，?∠ACB=75°??，點(diǎn)?E??在劣弧?AC??上運(yùn)動(dòng)，連接?EC??、?BE??，交?AC??于點(diǎn)?F??．（1）求?∠E??的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)?E??運(yùn)動(dòng)到使?BE⊥AC??時(shí)，如圖2，連接?AO??并延長(zhǎng)，交?BE??于點(diǎn)?G??，交?BC??于點(diǎn)?D??，交圓?O??于點(diǎn)?M??，求證：?D??為?GM??中點(diǎn)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c，令a=8，b=6，∴2＜c＜14，∴16＜三角形的周長(zhǎng)＜28，∴8＜中點(diǎn)三角形周長(zhǎng)＜14．故選：B．【解析】【分析】本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于14，原三角形的周長(zhǎng)大于16小于28，連接中點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半，那么新三角形的周長(zhǎng)應(yīng)大于8而小于14，看哪個(gè)符合就可以了．2.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a6?C??、??2-3?D??、?(?故選：?C??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、應(yīng)該是BC垂直平分AA′，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、線段的一條對(duì)稱軸是它本身所在的直線，故本選項(xiàng)正確；C、一條線段的一個(gè)端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是另一個(gè)端點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；D、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，稱軸對(duì)稱，及軸對(duì)稱的含義：①有兩個(gè)圖形，且這兩個(gè)圖形能夠完全重合，即形狀大小完全相同；②對(duì)重合的方式有限制，只能是把它們沿一條直線對(duì)折后能夠重合，解答即可．4.【答案】解：?∵∠ABD=20°??，?∠AED=80°??，?∴∠D=∠AED-∠ABD=80°-20°=60°??，?∴∠COB=2∠D=120°??，故選：?C??．【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出?∠D??，根據(jù)圓周角定理得出?∠D=12∠COB?5.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)不同，故不能用平方差公式；B、是-a與b的和乘以-a與b的差，因而可以用平方差公式；C、兩個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng)都是互為相反數(shù)，不能用平方差公式；D、兩個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng)都是互為相反數(shù)，不能用平方差公式．故選B．【解析】【分析】平方差公式是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．6.【答案】解：設(shè)實(shí)際每天整修道路?xm??，則?(x-5)m??表示：實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃多修?5m??，?∵?方程?1500x-5-1500x?∴??原方程所選用的等量關(guān)系為實(shí)際施工比原計(jì)劃提前10天完成．故選：?B??．【解析】由?x??代表的含義找出?(x-5)??代表的含義，再分析所列方程選用的等量關(guān)系，即可找出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；?B??、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；?C??、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8.【答案】【解答】解：由題意得，①是多項(xiàng)式乘法不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，②⑤不是幾個(gè)整式積的形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，③是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，只有④是因式分解，共1個(gè)．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．9.【答案】解：①如圖1，當(dāng)?x=0??（即?E??、?A??兩點(diǎn)重合）時(shí)，?P??點(diǎn)有6個(gè)；故①正確；②當(dāng)?0?兩圓一線都是關(guān)于?AC??對(duì)稱，正方形也關(guān)于?AC??對(duì)稱，所以任意?x??的取值對(duì)應(yīng)的滿足條件的點(diǎn)故②錯(cuò)誤．③當(dāng)?P??點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，如圖2所示：當(dāng)?0??P??點(diǎn)有8個(gè)，故③錯(cuò)誤?a??、如圖3，當(dāng)?ΔPEF??是等邊三角形時(shí)，?P??點(diǎn)有2個(gè)；?b??、如圖4，當(dāng)?ΔPEF??是等邊三角形時(shí)，?P??點(diǎn)有2個(gè)，綜上所述，當(dāng)?ΔPEF??是等邊三角形時(shí)，?P??點(diǎn)有4個(gè)，故④正確；當(dāng)?ΔPEF??是等腰三角形時(shí)，關(guān)于?P??點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中，不正確的是②③，一定正確的是①④；故選：?B??．【解析】利用圖象法對(duì)各個(gè)說(shuō)法進(jìn)行分析判斷，即可解決問(wèn)題．本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，有一定難度．10.【答案】【解答】解：A、當(dāng)a=-2時(shí)，原式=1，正確；B、當(dāng)a=-2時(shí)，原式=4+1=5，正確；C、當(dāng)a=-2時(shí)，原式=8-2+4=10，正確；D、當(dāng)a=-2時(shí)，原式=--=-，錯(cuò)誤，故選D【解析】【分析】把a(bǔ)=-2代入各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵x2+4y2-6x+4y+10=0，∴（x-3）2+4（y+）2=0，則x-3=0且y+=0，解得x=3，y=-．∴yx=（-）3=-．故答案是：-．【解析】【分析】先利用完全平方公式把x2+4y2-6x+4y+10=0，變?yōu)椋▁-3）2+4（y+）2=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x、y的數(shù)值，進(jìn)一步代入求得答案即可．12.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值為0，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列出方程組，求出x的值即可．13.【答案】【解答】解：∵是從鏡子中看，∴對(duì)稱軸為豎直方向的直線，∵5的對(duì)稱數(shù)字為2，2的對(duì)稱數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，∴這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是10：51．故答案為：10：51．【解析】【分析】關(guān)于鏡子的像，實(shí)際數(shù)字與原來(lái)的數(shù)字關(guān)于豎直的線對(duì)稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對(duì)稱性可得實(shí)際數(shù)字．14.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC，在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，∴△ABC和△ABD為直角三角形，在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案為：∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．【解析】【分析】本題要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具備了一組邊、一組角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分別根據(jù)AAS、HL判定三角形全等．15.【答案】解：作出點(diǎn)?D??關(guān)于?OB??的對(duì)稱點(diǎn)?D′??，則?D′??的坐標(biāo)是?(0,1)??．則?PD+PA??的最小值就是?AD′??的長(zhǎng)．則?OD′=1??，因而?AD′=?OD′則?PD+PA??和的最小值是?17故答案為：?17【解析】作出點(diǎn)?D??關(guān)于?OB??的對(duì)稱點(diǎn)?D′??，則?D′??的坐標(biāo)是?(0,1)??．則?PD+PA??的最小值就是?AD′??的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求解．本題考查了正方形的性質(zhì)，以及最短路線問(wèn)題，正確作出?P??的位置是關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、BC．∵OD=OC=CD=1，∴∠DOC=60°，∴∠DBC=∠DOC=30°，∵α=∠DBC+∠ACB，∴∠ACB=75°-30°=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中，∵OA=OB=1，∴AB==，故答案為．【解析】【分析】首先證明△ODC是等邊三角形，得到∠DBC=∠DOC=30°，根據(jù)α=∠DBC+∠ACB，得到∠ACB=75°-30°=45°，所以∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中利用勾股定理即可求出AB．17.【答案】【解答】解：x2-5x+2=x2-5x+-+2=（x-）2-=（x-+）（x--）．故答案為：（x-+）（x--）．【解析】【分析】首先可將原式變形為（x-）2-，再利用平方差公式分解即可求得答案．18.【答案】【解答】證明：∵∠AEB=∠DEC（①已知），∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED（②等式性質(zhì)），∴∠BED=∠AEC（③角的和差定義），在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（④ASA），∴AE=BE．故答案分別為已知，等式性質(zhì)，角的和差定義，ASA．【解析】【分析】根據(jù)兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以證明，寫出理由即可．19.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母2（x+1），得：3=2（x+1）-2，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是原分式方程的解，所以方程的解為：x=，故答案為：x=．【解析】【分析】先將方程分母因式分解確定最簡(jiǎn)公分母為2（x+1），去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗(yàn)可得．20.【答案】【解答】解：∵圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，∴正方形的邊長(zhǎng)為：a+b，∵由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），∴正方形的面積為（a+b）2，∵原矩形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故答案為（a-b）2．【解析】【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：依題意得，解得．答：b和c的長(zhǎng)度分別是4cm、8cm．【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式a+b+c=17和已知條件，聯(lián)立方程組，通過(guò)解方程組來(lái)求b、c的值即可．22.【答案】【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：7-2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，∵周長(zhǎng)為奇數(shù)，∴x=6或8，當(dāng)周長(zhǎng)為5的倍數(shù)時(shí)，x=6．【解析】【分析】首先設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得7-2＜x＜7+2，解不等式可得x的取值范圍，然后再根據(jù)周長(zhǎng)的要求確定x的值．23.【答案】【答案】(1)、8t；(2)、t=2秒或6秒；(3)、t=秒【解析】試題分析：本題首先分別用含t的代數(shù)式來(lái)表示面積，然后分別進(jìn)行計(jì)算.試題解析：根據(jù)題意得：S=8×8÷2=32；=×4÷2=；=4×÷2=；=2t×8÷2=8t(1)、=8t(2)、根據(jù)題意得：=×32解得：t=2或t=6(3)、根據(jù)題意得：=8t解得：t=即當(dāng)t=時(shí)，==.考點(diǎn)：代數(shù)式的表示方法，一元一次方程的應(yīng)用.24.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖1陰影部分的面積值為a2-b2；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（a+b）、（a-b），故圖2的長(zhǎng)方形的面積為（a+b）（a-b）；（2）比較上面的結(jié)果，都表示同一陰影的面積，它們相等，即a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義；（3）====28999．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；圖2所示的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計(jì)算出面積；（2）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；（3）利用平方差公式計(jì)算即可．25.【答案】解：（1）證明：連接?OC??，如圖，?∵AB??是?⊙O??的直徑，?C??是弧?AB??的中點(diǎn)，?∴OC⊥AB??，?∵CD=AC??，?OA=OB??，?∴OC??為?ΔABD??的中位線，?∴OC//BD??，?∴BD⊥AB??，?∴BD??是?⊙O??的切線；（2）?∵⊙O??的直徑為2，?∴AB=2??，?OC=1??，?∵E??是?OB??的中點(diǎn)，?∴OE=BE??，?∵OC//BD??，?∴∠COE=∠FBE??，?∠OCE=∠BFE??，在?ΔOCE??和?ΔBFE??中，???∴ΔOCE?ΔBFE(AAS)??，?∴BF=OC=1??，在??R??t?Δ?A由勾股定理得：?AF=?2?∵AB??是?⊙O??的直徑，?∴∠AHB=90°??，?∵?S?∴BH=2×1【解析】（1）連接?OC??，先由垂徑定理可知?OC⊥AB??，再證明?OC??為?