安康市漢陰縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前安康市漢陰縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用的天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，則甲隊(duì)每天修路（）A.50mB.60mC.70mD.80m2.（2022年春?南安市期中）在代數(shù)式3x+、、、中，分式有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)3.（江蘇省泰州市泰興實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（ab3）2=a2b6B.a2?a3=a6C.（a+b）（a-2b）=a2-2b2D.5a-2a=34.（2021?湖州）如圖，已知在矩形?ABCD??中，?AB=1??，?BC=3??，點(diǎn)?P??是?AD??邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)?BP??，點(diǎn)?C??關(guān)于直線?BP??的對稱點(diǎn)為??C1??，當(dāng)點(diǎn)?P??運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)??C1??也隨之運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)?P??從點(diǎn)?A??運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?D??，則線段A.?π??B.?π+3C.?3D.?2π??5.（2021?碑林區(qū)校級三模）如圖，矩形?ABCD??中，?AB=2??，點(diǎn)?E??在邊?AD??上，?EB??平分?∠AEC??，?∠DCE=45°??，則?AE??長?(???)??A.?2B.?22C.?2-2D.26.（第22章《二次根式》易錯(cuò)題集（06）：22.3二次根式的加減法（））下面計(jì)算中正確的是（）A.B.（-1）-1=1C.（-5）2010=52010D.x2?x3=x67.（2016?古冶區(qū)一模）有三張分別畫有等邊三角形、正方形和圓的卡片，卡片背面完成相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中翻開任意一張的圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是（）A.B.C.0D.18.（2020年秋?北京校級期中）（2020年秋?北京校級期中）如圖所示，在正五邊形的對稱軸直線l上找點(diǎn)P，使得△PCD、△PDE均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有（）A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)9.（2016?平房區(qū)模擬）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.x2?x3=x5B.（x3）2=x5C.3x2-x2=3D.（2x）2=2x210.（浙教版七年級（下）中考題同步試卷：2.6圖形變換的簡單應(yīng)用（07））如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）A.3種B.6種C.8種D.12種評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021年春?白銀校級期中）（-x）3?x2=，0.000123用科學(xué)記數(shù)法表示為．12.（遼寧省撫順市房申中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（-xyz）?x2y2=．13.如圖，點(diǎn)D是等腰直角△ABC斜邊AB上的點(diǎn)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它與△BCD′重合，則∠D′BA=______度．14.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=1，DC=2，BC=3，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），若△APD是等腰三角形，則CP的長是．15.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BD．（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大小：∠ABD=（用含α的式子表示）（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明．16.下面規(guī)定一種運(yùn)算：a?b=a（a-b），則x2y?xy2的計(jì)算結(jié)果是．17.（2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））（2013?懷化）分解因式：x2-3x+2=．18.（2022年浙江省寧波市余姚市梨洲中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)練習(xí)（三））（2012?德清縣自主招生）如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn)，若這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)無三點(diǎn)共線，則該正六邊形被這些點(diǎn)分成互不重合的三角形共個(gè)．19.（安徽省黃山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若a=2，a-2bc=3，則2a2-4abc的值為．20.（2022年春?江陰市期中）（2022年春?江陰市期中）如圖，已知∠AOD=30°，點(diǎn)C是射線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，△AOC恰好是直角三角形，則此時(shí)∠A所有可能的度數(shù)為°．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙）如圖，在?ΔABC??中，?AD⊥BC??，垂足為?D??，?BD=CD??，延長?BC??至?E??，使得?CE=CA??，連接?AE??．（1）求證：?∠B=∠ACB??；（2）若?AB=5??，?AD=4??，求?ΔABE??的周長和面積．22.（四川省成都市邛崍市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）分解因式：ax2+2ax-3a（2）分解因式：（3x+2）（-x6+3x5）+（3x+2）（-2x6+x5）+（x+1）（3x6-4x5）（3）（+）÷，其中x=2．23.（2016?沛縣校級一模）解方程或不等式組：（1）求不等式的整數(shù)解．（2）解方程+=-1．24.若二次三項(xiàng)式2x2-3x+m+1可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，試求m的取值范圍．25.如圖，直線a，b，c表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的站址有幾處？如何選？請作簡要說明并畫出圖形．26.分別以?ABCD的各邊為邊，向形外作四個(gè)正方形，試說明依次連接這四個(gè)正方形對角線的交點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是正方形．27.（四川省內(nèi)江市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，且cosα=，DE交AC于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）探究：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BD的長；若不能，請說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x-10）m，由題意得，=，解得：x=60．經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原分式方程的解，答：甲隊(duì)每天修路60m，故選B【解析】【分析】設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x-10）m，根據(jù)甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，列出方程即可．2.【答案】【解答】解：由分式的定義可知，，是分式．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子為分式，即可解答．3.【答案】【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故本選項(xiàng)正確；B、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5a-2a=3a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方分別進(jìn)行解答，即可得出答案．4.【答案】解：如圖，當(dāng)?P??與?A??重合時(shí)，點(diǎn)?C??關(guān)于?BP??的對稱點(diǎn)為?C′??，當(dāng)?P??與?D??重合時(shí)，點(diǎn)?C??關(guān)于?BP??的對稱點(diǎn)為?C′′??，?∴??點(diǎn)?P??從點(diǎn)?A??運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?D??，則線段??CC1??掃過的區(qū)域?yàn)椋荷刃?BC'C''??和在?ΔBCD??中，?∵∠BCD=90°??，?BC=3??，?∴tan∠DBC=1?∴∠DBC=30°??，?∴∠CBC′′=60°??，?∵BC=BC''???∴ΔBCC''??為等邊三角形，??∴S扇形作?C''F⊥BC??于?F??，?∵ΔBCC''??為等邊三角形，?∴BF=1?∴C''F=tan60°×3??∴S?ΔBCC?∴??線段??CC1??掃過的區(qū)域的面積為：故選：?B??．【解析】由臨界狀態(tài)確定出??C1??的運(yùn)動(dòng)路徑，明確點(diǎn)?P??從點(diǎn)?A??運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?D??，則線段??CC1??掃過的區(qū)域?yàn)椋荷刃?BC'C''??和5.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AB=CD=2??，?∠A=∠D=∠DCB=90°??，?∵∠DCE=45°??，?∴DE=DC=2??，?∴EC=22?∵∠DCE=45°??，?∴∠DEC=45°??，?∵EB??平分?∠AEC??，?∴∠BEC=∠AEB=1?∴∠EBC=180°-67.5°-45°=67.5°??，?∴∠BEC=∠EBC??，?∴BC=CE=22?∴AD=BC=22?∴AE=AD-DE=22故選：?B??．【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得出?BE=CE??，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)解答．6.【答案】【答案】本題涉及到二次根式的加減運(yùn)算、有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，要針對各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答．【解析】A、和不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、（-1）-1==-1，故B錯(cuò)誤；C、由于互為相反數(shù)的偶次方相等，所以（-5）2010=52010，故C正確；D、x2?x3=x2+3=x5；故D錯(cuò)誤；故選C．7.【答案】【解答】解：∵等邊三角形、正方形和圓中，其中卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：正方形、圓，∴卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是．故選B．【解析】【分析】首先找出既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的圖形個(gè)數(shù)，直接利用概率公式求解即可求得答案．8.【答案】【解答】解：∵P點(diǎn)在直線L上，∴此時(shí)PC=PD，即△PCD是等腰三角形，分為三種情況：①作DE的垂直平分線，交直線l于一點(diǎn)P，此時(shí)PE=PD；②以D為圓心，以DE為半徑，交直線l于兩點(diǎn)，此時(shí)DP=DE；③以E為圓心，以DE為半徑，交直線l于兩點(diǎn)，此時(shí)EP=DE；共1+2+2=5點(diǎn)．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到△PCD是等腰三角形，欲使△PDE為等腰三角形，則點(diǎn)P是線段DE的角平分線與l的交點(diǎn)．9.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯(cuò)誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯(cuò)誤故選：A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，積的乘方等于乘方的積，可得答案．10.【答案】【解答】解：由網(wǎng)格可知：a=，b=d=，c=2，則能組成三角形的只有：a，b，d可以分別通過平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中兩條線段方法有兩種，即能組成三角形的不同平移方法有6種．故選：B．【解析】【分析】利用網(wǎng)格結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出只有通過平移ab，ad，bd可得到三角形，進(jìn)而得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（-x）3?x2=-x5；0.000123=1.23×10-4，故答案為：-x5；1.23×10-4．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算；絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12.【答案】【解答】解：原式=-x1+2y1+2z=-x3y3z，故答案為：-x3y3z．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．13.【答案】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出：△ACD≌△BCD′，∴∠A=∠CBD′，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠A+∠CBD=90°，∴∠D′BA=∠CBD+∠CBD′=90°．故答案為90°．【解析】14.【答案】【解答】解：如圖：過A作AM⊥CD于M，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠AMD=90°，∠B=∠C=∠AMC=90°，∴四邊形ABCM是矩形，∴CM=AB=1，AM=BC=3，∴DM=2-1=1，由勾股定理得：AD==，∵△APD是等腰三角形，∴分為三種情況：①AP=DP，設(shè)CP=x，則BP=3-x，在Rt△ABP和Rt△DCP中，由勾股定理得：AB2+BP2=CP2+DC2，即12+（3-x）2=x2+22，解得：x=1，CP=1；②AD=DP=，CP===；③AD=AP=，BP===3，CP=3-3=0，此時(shí)P和C重合，不符合題意舍去；故答案為：1或．【解析】【分析】過A作AM⊥CD于M，根據(jù)勾股定理求出AD，分為三種情況：AD=DP或AD=AP或AP=DP，根據(jù)勾股定理求出CP，再逐個(gè)判斷即可．15.【答案】【解答】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-α；（2）△ABE是等邊三角形，證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，則BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°-（30°-α）-150°=α=∠BAD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∴△ABE是等邊三角形．【解析】【分析】（1）求出∠ABC的度數(shù)，即可求出答案；（2）連接AD，CD，ED，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，證△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，證△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可．16.【答案】【解答】解：∵a?b=a（a-b），∴x2y?xy2=x2y（x2y-xy2）=x4y2-x3y3．故答案為：x4y2-x3y3．【解析】【分析】根據(jù)題意得出x2y?xy2=x2y（x2y-xy2），進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．17.【答案】【答案】把2分解成（-1）×（-2），再根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．18.【答案】【解答】解：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn)，這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)無三點(diǎn)共線，∴共有2008+6=2014個(gè)點(diǎn)．∵在正六邊形內(nèi)放入1個(gè)點(diǎn)時(shí)，該正六邊形被這個(gè)點(diǎn)分成互不重合的三角形共6個(gè)；即當(dāng)n=1時(shí)，有6個(gè)；然后出現(xiàn)第2個(gè)點(diǎn)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)必然存在于開始的6個(gè)中的某一個(gè)三角形內(nèi)，然后此點(diǎn)將那個(gè)三角形又分成3個(gè)三角形，三角形數(shù)量便增加2個(gè)；又出現(xiàn)第3個(gè)點(diǎn)時(shí)，同理，必然出現(xiàn)在某個(gè)已存在的三角形內(nèi)，然后又將此三角形1分為3，增加2個(gè)…，∴內(nèi)部的點(diǎn)每增加1個(gè)，三角形個(gè)數(shù)便增加2個(gè)．于是我們得到一個(gè)等差數(shù)列：存在n個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形數(shù)目an=a1+（n-1）d=6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由題干知，2008個(gè)點(diǎn)的總數(shù)為a2008=2×2008+4=4020（個(gè)）．【解析】【分析】先求出點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步求出互不重合的三角形的個(gè)數(shù)．19.【答案】【解答】解：∵a=2，a-2bc=3，∴2a2-4abc=2a（a-2bc）=2×2×3=12．故答案為：12．【解析】【分析】直接提取公因式2a，進(jìn)而代入已知求出答案．20.【答案】【解答】解：∵在△AOC中，∠AOC=30°，∴△AOC恰好是直角三角形時(shí)，分兩種情況：①如果∠A是直角，那么∠A=90°；②如果∠ACO是直角，那么∠A=90°-∠AOC=60°．故答案為60°或90°．【解析】【分析】由于∠AOD=30°，所以△AOC恰好是直角三角形時(shí)，分∠A是直角和∠ACO是直角兩種情況討論求解即可．三、解答題21.【答案】解：（1）證明：?∵AD⊥BC??，?BD=CD??，?∴AD??是?BC??的中垂線，?∴AB=AC??，?∴∠B=∠ACB??；（2）在??R??t?∴BD=CD=3??，?AC=AB=CE=5??，?∴BE=2BD+CE=2×3+5=11??，在??R??t??∴CΔABE??SΔABE【解析】（1）證明?AD??是?BC??的中垂線，即可求解；（2）利用勾股定理分別計(jì)算出?BD??和?AE??即可求出?ΔABE??的周長和面積．本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）原式=ax2+2ax-3a=a（x2+2x-3）=a（x+3）（x-1）；（2）原式=（3x+2）（-x6+3x5-2x6+x5）+（x+1）（3x6-4x5）=（3x+2）（-3x6+4x5）+（x+1）（3x6-4x5）=-（3x6-4x5）（3x+2-x-1）=-（3x6-4x5）（2x+1）；（3）原式=[+]÷=?=，當(dāng)x=2時(shí)，原式==2．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用因式分解法把原式進(jìn)行因式分解即可；（2）直接提取公因式即可；（3）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．23.【答案】【解答】解：（1）解不等式①，得：x＞-1，解不等式②，得：x≤2，∴不等式組的解集為：-1＜x≤2．∴此不等式組的整數(shù)解為：0，1，2．（2）原方程可化為：4-（x+2）（x-1）=-x2+1，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)知：x=5是原方程的解，故原方程的解是x=5．【解析】【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可．（2）先把原分式方程化為整式方程求出x的值，再把x的值代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．24.【答案】【解答】解：由二次三項(xiàng)式2x2-3x+m+1可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，得2x2-3x+m+1=0有實(shí)數(shù)根，△=b2-4ac=（-3）2-4×2（m+1）≥0，解得m≤，由m+1≠0，得m＜-1且-1＜m≤．【解析】【分析】根據(jù)二次三項(xiàng)式可分解，可得一元二次方程有兩個(gè)根，根據(jù)根的判別式，可得答案．25.【答案】【解答】解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)P1滿足條件；如圖：點(diǎn)P2是△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)P2作P2E⊥AB，P2D⊥BC，P2F⊥AC，∴P2E=P2F，P2F=P2D，∴P2E=P2F=P2D，∴點(diǎn)P2到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)P2到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點(diǎn)有3個(gè)，如圖P2、P3、P4．綜上所述：到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，故可供選擇的地址有4個(gè)．【解析】【分析】由三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，這樣的點(diǎn)有3個(gè)，可得可供選擇的地址有4個(gè)．26.【答案】【解答】證明：連接O1A、O2A、O1D、O4D，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，即以ABCD為邊的正方形的對角線也相等，∴AO2=DO4，∵點(diǎn)O4、O1是