麗江市古城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前麗江市古城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣西梧州市岑溪市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)60臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)900臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)750臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為（）A.=B.=C.=D.=2.（湖北省恩施州利川市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列式子中，不是分式的是（）A.B.C.D.3.如圖所示，AB=DE，AC=DF，BC=EF，小雪根據(jù)這些條件得出了四個(gè)結(jié)論，你認(rèn)為敘述正確的個(gè)數(shù)是：（1）AB∥DE；（2）AC∥DF；（3）BE=CF；（4）∠DEF=∠ACB．（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（廣東省韶關(guān)市始興縣墨江中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀剪成四個(gè)一樣的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形，則正方形中空白的面積為（）A.（m-n）2B.（m+n）2C.m2-n2D.2mn5.（2009-2010學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)青木關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列語(yǔ)句中表述正確的是（）A.延長(zhǎng)直線ABB.延長(zhǎng)線段ABC.作直線AB=BCD.延長(zhǎng)射線OC6.（2021?陜西）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠ABC=60°??，連接?AC??、?BD??，則?ACBD??的值為?(?A.?1B.?2C.?3D.?37.（2016?邯鄲一模）下列因式分解正確的是（）A.m2+n2=（m+n）（m-n）B.x2+2x-1=（x-1）2C.a2-a=a（a-1）D.a2+2a+1=a（a+2）+18.（月考題）9.（湖北省宜昌市夷陵區(qū)龍泉中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長(zhǎng)依次為1，3，3，2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是（）A.13B.14C.15D.1610.（2021?福建）如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校?A??與河對(duì)岸工廠?B??之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)?C??，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得?∠A=60°??，?∠C=90°??，?AC=2km??．據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離?AB??等于?(???)??A.?2km??B.?3km??C.?23D.?4km??評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.分式與的最簡(jiǎn)公分母為．12.（北師大版七年級(jí)下冊(cè)《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（5））兩個(gè)圓是全等圖形．（判斷對(duì)錯(cuò)）．13.A、B兩碼頭相距48千米，一輪船從A碼頭順?biāo)叫械紹碼頭后，立即逆水航行返回到A碼頭，共用了5小時(shí)；已知水流速度為4千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度．若設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程，求得輪船在靜水中速度為．14.（江蘇省無(wú)錫市華仕中學(xué)八年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?無(wú)錫校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，需增加一個(gè)條件，可得Rt△ABD≌Rt△ACD．15.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)J（18））分母中含有的方程，叫做分式方程．16.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2002?湘西州）因式分【解析】x2-5x+6=．17.（2022年春?重慶校級(jí)月考）如果一個(gè)自然數(shù)能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：16=52-32，16就是一個(gè)智慧數(shù)，小明和小王對(duì)自然數(shù)中的智慧數(shù)進(jìn)行了如下的探索：小明的方法是一個(gè)一個(gè)找出來(lái)的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王認(rèn)為小明的方法太麻煩，他想到：設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)．問(wèn)題：（1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個(gè)智慧數(shù)是（2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測(cè)4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請(qǐng)你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測(cè)4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請(qǐng)利用所學(xué)的知識(shí)判斷26是否是智慧數(shù)，并說(shuō)明理由．18.一件工程甲獨(dú)做6天完成，甲乙兩人合作4天完成，則乙獨(dú)做天完成．19.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2003?寧波）分解因式：x2+3x+2=．20.（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.1認(rèn)識(shí)分式基礎(chǔ)檢測(cè)）若分式的值為0，則x的值等于評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?陜西）如圖，?∠A=∠BCD??，?CA=CD??，點(diǎn)?E??在?BC??上，且?DE//AB??，求證：?AB=EC??．22.（青島新版八年級(jí)（下）中考題單元試卷：第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（06））求證DAB；猜想線段DF、F的數(shù)量關(guān)，證明你的猜想；圖2，若∠ABC＜α，BF=F（為常數(shù)，求?DF如1若∠ABC=α=60°，BAF．23.（2020年秋?連山縣校級(jí)期中）計(jì)算：（1）20052-2006×2004（2）972．24.（期中題）已知：（1）如圖1所示，在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，則∠EAD與∠B、∠C有何數(shù)量關(guān)系？（2）若F是AE上一點(diǎn)，如圖2，且FD⊥BC于D，這時(shí)，∠EFD與∠B、∠C有何數(shù)量關(guān)系？（3）當(dāng)F在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，F(xiàn)D⊥BC于D，這時(shí)∠AFD與∠B、∠C有何數(shù)量關(guān)系。25.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為50cm，若設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，腰長(zhǎng)為ycm，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍．26.（2022年春?江都區(qū)校級(jí)月考）（2022年春?江都區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AM與BN交于點(diǎn)P，且BM=AC，AN=CM，△EMC是等腰直角三角形，（1）求證：四邊形MENA是平行四邊形；（2）求∠BPM的度數(shù)．27.（浙江省溫州市永嘉縣巖頭中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=20cm，BC=16cm，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)在射線BC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以acm/s（a＞0且a≠2）的速度從C點(diǎn)出發(fā)在線段CA上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）若AB=AC，P在線段BC上，求當(dāng)a為何值時(shí)，能夠使△BPD和△CQP全等？（2）若∠B=60°，求出發(fā)幾秒后，△BDP為直角三角形？（3）若∠C=70°，當(dāng)∠CPQ的度數(shù)為多少時(shí)，△CPQ為等腰三角形？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案，不必寫(xiě)出過(guò)程）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+60）臺(tái)．依題意得：=．故選：B．【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+60）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)900臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)750臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，列方程即可．2.【答案】【解答】解：A、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故本選項(xiàng)正確；B、的分母中含有字母，因此是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的分母中含有字母，因此是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、的分母中含有字母，因此是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】【解答】解：∵BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，即BE=CF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，∴AB∥DE，AC∥DF，∵∠DEF=180°-∠D-∠F，∠ACB=180°-∠A-∠B，∴∠DEF=∠ACB，∴正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選D．【解析】【分析】根據(jù)線段的和差得到BE=CF，根據(jù)已知條件得到△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，由平行線的判定定理得到AB∥DE，AC∥DF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DEF=∠ACB，于是得到結(jié)論．4.【答案】【解答】解：正方形中空白的面積為（m+n）2-4mn=（m-n）2，故選：A．【解析】【分析】利用空白的面積=大正方形的面積-4個(gè)長(zhǎng)方形的面積求解即可．5.【答案】【解答】解：A．直線向無(wú)窮遠(yuǎn)延伸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．線段不能延伸，故可以說(shuō)延長(zhǎng)線段AB，故此選項(xiàng)正確；C．根據(jù)直線向無(wú)窮遠(yuǎn)延伸沒(méi)有長(zhǎng)度，故不能說(shuō)作直線AB=BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．根據(jù)射線向一端無(wú)窮遠(yuǎn)延伸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】利用線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能延伸；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可向射線延伸方向延伸；直線無(wú)端點(diǎn)，可兩向延伸，解答即可．6.【答案】解：設(shè)?AC??與?BD??交于點(diǎn)?O??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AO=CO??，?BO=DO??，?AC⊥BD??，?∠ABD=1?∵tan∠ABD=AO?∴???AC故選：?D??．【解析】由菱形的性質(zhì)可得?AO=CO??，?BO=DO??，?AC⊥BD??，?∠ABD=17.【答案】【解答】解：A、m2+n2無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+2x-1無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2-a=a（a-1），正確；D、a2+2a+1=（a+1）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】分別利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．8.【答案】【解析】9.【答案】【解答】解：如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、I．因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°，所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等邊三角形．所以AI=AF=3，BG=BC=1．所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7，DE=HE=HI-EF-FI=7-2-3=2，CD=HG-CG-HD=7-1-2=4．所以六邊形的周長(zhǎng)為3+1+4+2+2+3=15；故選：C．【解析】【分析】六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過(guò)適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．10.【答案】解：?∵∠A=60°??，?∠C=90°??，?AC=2km??，?∴∠B=30°??，?∴AB=2AC=4(km)??．故選：?D??．【解析】直接利用直角三角形的性質(zhì)得出?∠B??度數(shù)，進(jìn)而利用直角三角形中?30°??所對(duì)直角邊是斜邊的一半，即可得出答案．此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵==，=-，∴分式與的最簡(jiǎn)公分母為4（x-1）2．故答案為：4（x-1）2．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母，即可得出答案．12.【答案】【解答】解：兩個(gè)圓是全等圖形，錯(cuò)誤．故答案為：錯(cuò)誤．【解析】【分析】利用全等圖形的定義，得出兩個(gè)圓不一定是全等圖形．13.【答案】【解答】解：順流時(shí)間為：；逆流時(shí)間為：．所列方程為：+=5．去分母得：48（x-4）+48（x+4）=5（x+4）（x-4），解得：x=20，或x=-0.8（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解；即輪船在靜水中速度為20千米/小時(shí)；故答案為：：+=5，20千米/小時(shí)．【解析】【分析】本題的等量關(guān)系為：順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度；順流時(shí)間+逆流時(shí)間=9小時(shí)；根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程，解方程即可．14.【答案】【解答】解：條件是BD=DC，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD，故答案為：BD=DC．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)SAS推出即可．15.【答案】【解答】解：分母中含有字母的方程叫做分式方程．故答案是：未知數(shù)．【解析】【分析】分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．16.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式進(jìn)行分解即可．【解析】x2-5x+6=（x-2）（x-3）．17.【答案】【解答】解：（1）繼續(xù)小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12個(gè)智慧數(shù)是15．故答案為：15；（2）設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧數(shù)．【解析】【分析】（1）仿照小明的辦法，繼續(xù)下去，即可得出結(jié)論；（2）仿照小王的做法，將（k+2）2-k2用平方差公式展開(kāi)即可得出結(jié)論；（3）驗(yàn)證26是否符合4k+2，如果符合，則得出26不是智慧數(shù)．18.【答案】【解答】解：設(shè)乙獨(dú)做x天完成；根據(jù)題意得：+=，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解；即乙獨(dú)做12天完成；故答案為：12．【解析】【分析】設(shè)乙獨(dú)做x天完成，根據(jù)甲乙兩人合作4天完成得出合作的效率為，根據(jù)甲乙兩人的效率得出方程，解方程即可．19.【答案】【答案】因?yàn)?=1×2，1+2=3，所以x2+3x+2=（x+1）（x+2）．【解析】x2+3x+2=（x+1）（x+2）．20.【答案】【解析】【解答】解：當(dāng)=0時(shí)，x﹣1=0，解得x=1．故答案是：1．【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．三、解答題21.【答案】證明：?∵DE//AB??，?∴∠DEC=∠ABC??，在?ΔABC??和?ΔCED??中，???∴ΔABC?ΔCED(AAS)??，?∴AB=EC??．【解析】由平行線的性質(zhì)得出?∠DEC=∠ABC??，證明?ΔABC?ΔCED(AAS)??，由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論?AB=EC??．本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明?ΔABC?ΔCED??是解題的關(guān)鍵．22.【答案】∴F=AF．∴∠A=∠ABC，由，同理可明DG△ABF，G=BF，∠GBF=．∴∠AB=0°，在t△BFN中NFBF?si∠FBN=Bsin?α2?=mAFinG=BF，又BF=A，證：如答圖1所，在DF上DG=A，連接BG．∴DF=+F=AF+2mAsin?α∴△AD為等邊三形，又∵BG=F，∴DF=D+GF=AFAF2F．∴△GF為等三角形，∠DBG∠BE=α=60°，解：如答2所示，在DF上取G=F，連BG．∴DA∥B．??B=AB?∴∠GBE+∠ABF=0°即∠GFα=6°，：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，BE∠ABC=60°，D=AB旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可，DB=AB，BG=∠BF．∴?DFAF?=1+2sin【解析】由轉(zhuǎn)性質(zhì)明ABD為等邊三角，則∠DA∠AC=60°，所DA∥BC；與類似作輔，構(gòu)造等三角形△DBGABF，到BG=BF，∠DBG=ABF，由此可知GF為頂角為α的等腰三角形，三角形求出GF的長(zhǎng)度，得DF長(zhǎng)度問(wèn)題解．本題幾何綜，考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、全等三的判定與性質(zhì)、等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)難點(diǎn)于問(wèn)，解題關(guān)鍵構(gòu)全三角形得到等三角形，同學(xué)們往往不由突而入迷途．23.【答案】【解答】解：（1）20052-2006×2004=20052-（2005+1）（2005-1）=20052-20052+1=1．（2）972=（100-3）2=1002-2×3×100+32=10000-600+9=9409．【解析】【分析】（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．24.【答案】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）。（2）過(guò)A作AM⊥BC交BC于M，由上題知，∠EAM=（∠C-∠B），∵FD⊥BC，∴FD∥AM，∴∠EFD=∠EAM=（∠C-∠B）。（3）過(guò)A作AM⊥BC交BC于M，方法同（2）?！窘馕觥?5.【答案】【解答】解：由題意可得，y=，∵∴12.5＜x＜25，即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=，自變量x的取值范圍是12.5＜x＜25．【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊和等腰三角形的性質(zhì)可以確定x的取值范圍，從而本題得以解決．26.【答案】【解答】（1）證明：∵△EMC是等腰直角三角形，∴MC=ME，∠CME=90°，∵∠C=90°，∴AC∥ME，∵AN=CM，∴AN=ME，∴四邊形MENA是平行四邊形；（2）解：連接BE，∵四邊形AMEN為平行四邊形，∴NE=AM，∠2=∠1，AM∥EN，∴∠3=∠BPM，在△BEM和△AMC中，，∴△BEM≌△AMC（SAS），∴∠4=∠AMC，BE=AM，∵∠2+∠AMC=90°，∴∠1+∠4=90°，∵NE=AM，BE=AM，∴△BEN為等腰直角三角形，∠BNE=45°，∴∠BPM=∠3=45°．【解析】【分析】（1）首先證明AC∥ME，再證明AN=ME，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）連接BE，首先證明△BEM≌△AMC，可得∠4=∠AMC，BE=AM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NE=AM，∠2=∠1，