江蘇省無錫市濱湖區(qū)2020屆九年級5月調(diào)研測試（一模）數(shù)學(xué)試題（含答案）

2020年無錫市濱湖區(qū)初三調(diào)研考試2020.5數(shù)學(xué)試題本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上．考試時間為120分鐘．試卷滿分130分．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號是否與本人的相符合．2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目中的選項標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無效．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．4．卷中除要求近似計算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果．一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共計30分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的答案涂黑．）1．8的立方根為（▲）A．2B．－2C．±2D．42．方程(x＋1)(x－3)＝－4的解是（▲）A．x1＝－1，x2＝3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝－1D．x1＝x2＝13．若2x＝3y，且x≠0，則eq\f(x＋y,y)的值為（▲）A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(5,3)D.eq\f(5,2)4．若一次函數(shù)y＝2x＋m的圖像與x軸相交于點A（－3，0），則m的值為（▲）A．－3B．6C．－6D．6或－65．下列調(diào)查方式不合適的是（▲）A．為了了解某班學(xué)生今年“五一”期間每天的鍛煉時間，采用普查的方式進行統(tǒng)計B．小芳的媽媽在炒菜時為了了解菜的咸淡情況，采用抽樣的方式品嘗一下C．在防控新冠肺炎疫情的關(guān)鍵時期，敬老院門衛(wèi)處對來訪人員的體溫情況采用抽樣的方式進行檢測D．為了了解江蘇省中小學(xué)生寒假期間每天登陸“省名師空中課堂”進行學(xué)習(xí)的情況，采用抽樣的方式進行調(diào)查6．若四邊形ABCD為菱形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（▲）A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AB∥CDD．AB＝CD7．如圖為一個正方體的表面展開圖，在這個正方體中P、Q、R這三個面所對的面上的數(shù)字分別為（▲）A．2，3，4B．3，2，4C．3，4，2D．以上都不正確（第8題）O（第8題）OBCAMCBA（第9題）（第7題）（第7題）RQP4328．如圖，已知C為eq\o(\s\up5(⌒),AB)上一點，若∠AOB＝100°，則∠ACB的度數(shù)為（▲）A．50°B．80°C．100°D．130°9．如圖，在△ABC中，AC＝6，∠BAC＝60°，AM為△ABC的角平分線，若eq\f(BM,MC)＝eq\f(3,2)，則AM長為（▲）A．6B．eq\f(5eq\r(6),2)C．eq\f(18eq\r(3),5)D．2eq\r(13)10．當(dāng)n≥2時，設(shè)1＋2＋3＋…＋n的末位數(shù)字為an，比如1＋2＝3，末位數(shù)字為3，故a2＝3，又如1＋2＋3＋4＝10，末位數(shù)字為0，故a4＝0，則a2＋a3＋…＋a888的末位數(shù)字為（▲）A．0B．5C．6D．9二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計16分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）11．－eq\f(2,3)的倒數(shù)為▲．12．我區(qū)約有2930名學(xué)生參加本次模擬考試，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為▲．（精確到百位）13．分解因式：2x2－18＝▲．14．請寫出一個圖像經(jīng)過第一、二、四象限的一次函數(shù)的表達式：▲．15．若一個直角三角形的兩條直角邊長分別為7cm和24cm，則這個三角形的外接圓的直徑長為▲cm．16．給出如下5種圖形：①矩形，②等邊三角形，③正五邊形，④圓，⑤線段．其中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的有▲．（請將所有符合題意的序號填在橫線上）（第17題）CBAO（第18題）xyOAB17．如圖，已知⊙O的半徑為3cm，點A、B、C把⊙O三等分，分別以O(shè)A（第17題）CBAO（第18題）xyOAB18．如圖，已知A、B兩點都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)位于第二象限部分的圖像上，且△OAB為等邊三角形，若AB＝6，則k的值為▲．三、解答題（本大題共10小題，共計84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題共有2小題，每小題4分，共8分）（1）計算：eq\r(9)－eq\b(eq\f(1,2))eq\s(eq\s(eq\s(－2)))＋eq\b\bc\|(\a(2sin60°－2))；（2）化簡：(2x＋5)2－(2x＋3)(2x－3)．20．（本題共有2小題，每小題4分，共8分）（1）解方程：eq\f(x,x－2)－eq\f(1,x＋2)＝1；（2）解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(2x－6＞0，,eq\f(x－1,3)≤eq\f(x＋1,2)．))21．（本題滿分6分）如圖是由若干個完全相同的小正方形構(gòu)成的紙片，請你剪2刀，將它拼接成一個新的正方形．請在圖中用粗實線畫出剪的位置，并簡要表述你的拼接方式．22．（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與AC的垂直平分線相交于點D，過點D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分別為F、G．EGFDCBEGFDCBA（2）若BG＝5，AC＝6，求△ABC的周長．23．（本題滿分8分）受疫情影響，某地?zé)o法按原計劃正常開學(xué)．在延遲開學(xué)期間該地區(qū)組織了在線教學(xué)活動．開學(xué)后，某校針對各班在線教學(xué)的個性化落實情況，通過初評決定從甲、乙、丙三個班中推薦一個作為在線教學(xué)先進班級，下表是這三個班的五項指標(biāo)的考評得分表（單位：分）：班級課程設(shè)置課程質(zhì)量在線答疑作業(yè)情況學(xué)生滿意度甲班10106107乙班108898丙班910879根據(jù)統(tǒng)計表中的信息解答下列問題：（1）①請確定如下的“五項指標(biāo)的考評得分分析表”中的a、b、c的值：班級平均分眾數(shù)中位數(shù)甲班8.610a乙班8.6b8丙班c99②甲、乙、丙三個班在線教學(xué)活動“學(xué)生滿意度”考評度考評得分的極差為▲分．（2）如果學(xué)校把“課程設(shè)置”、“課程質(zhì)量”、“在線答疑”、“作業(yè)情況”、“學(xué)生滿意度”這五項指標(biāo)得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例確定最終成績，請你通過計算判斷應(yīng)推薦哪個班為在線教學(xué)先進班級？24．（本題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0）、B（1，2）、C（3，4）、D（3，2）．若在這四點中任取兩點，設(shè)M為連接這兩點所得線段的中點，請用畫樹狀圖法或列表法求出點M在一次函數(shù)y＝2x－1的圖像上的概率．11xyO1目的地出發(fā)地甲地乙地A城市400500B城市30048025．（本題滿分8分）一方有難，八方支援．已知甲、乙兩地急需一批物資，其中甲地需要240噸，乙地需要260噸．A、B兩城市通過募捐，很快籌集齊了這種物資，其中A城市籌到物資200噸，B城市籌到物資300噸．已知從A、B兩城市將每噸物資分別運往甲、乙兩地所需運費成本（單位：元/噸）如表所示．問：怎樣調(diào)運可使總運費最少？最少運費為多少元？26．（本題滿分10分）如圖，已知AB為半圓O的直徑，P為半圓上的一個動點（不含端點），以O(shè)P、OB為一組鄰邊作□POBQ，連接OQ、AP，設(shè)OQ、AP的中點分別為M、N，連接PM、ON．（1）試判斷四邊形OMPN的形狀，并說明理由．（2）若點P從點B出發(fā)，以每秒15°的速度，繞點O在半圓上逆時針方向運動，設(shè)運動時間為ts．①試求：當(dāng)t為何值時，四邊形OMPN的面積取得最大值？并判斷此時直線PQ與半圓O的位置關(guān)系（需說明理由）；ONMQPBA②是否存在這樣的t，使得點ONMQPBA27．（本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2－mx－m－1的圖像交x軸于A、B兩點（A、B分別位于坐標(biāo)原點O的左、右兩側(cè)），交y軸于點C，且△ABC的面積為6．ABABCxyO（2）若P為平面內(nèi)一點，且PB＝3PA，試求當(dāng)△PAB的面積取得最大值時點P的坐標(biāo)，并求此時直線PO將△ABC分成的兩部分的面積之比．28．（本題滿分10分）閱讀材料：等腰三角形具有性質(zhì)“等邊對等角”．事實上，不等邊三角形也具有類似性質(zhì)“大邊對大角”：如圖1，在△ABC中，如果AB＞AC，那么∠ACB＞∠ABC．證明如下：將AB沿△ABC的角平分線AD翻折（如圖2），因為AB＞AC，所以點B落在AC的延長線上的點B′處．于是，由∠ACB＞∠B′，∠ABC＝∠B′，可得∠ACB＞∠ABC．（1）靈活運用：從上面的證法可以看出，折紙常常能為證明一個命題提供思路和方法．由此小明想到可用類似方法證明“大角對大邊”：如圖3，在△ABC中，如果∠ACB＞∠ABC，那么AB＞AC．小明的思路是：沿BC的垂直平分線翻折……請你幫助小明完成后面的證明過程．（2）拓展延伸：請運用上述方法或結(jié)論解決如下問題：圖4NMDCBA圖1CBA圖3CBA圖2ABCDB'如圖4，已知M圖4NMDCBA圖1CBA圖3CBA圖2ABCDB'2020年無錫市濱湖區(qū)初三調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)2020.5一、選擇題：1．A2．D3．D4．B5．C6．A7．B8．D9．C10．D二、填空題：11．－eq\f(3,2)12．2.9×10313．2(x－3)(x＋3)14．y＝－x＋1（答案不唯一，k＜0、b＞0）15．2516．＝2\×GB3②＝3\×GB3③17．eq\f(9,2)π－eq\f(27,8)eq\r(3)18．－9三、解答題：19．（1）原式＝3－22＋eq\b\bc\|(\a(2×eq\f(eq\r(3),2)－2))……2分（2）原式＝4x2＋20x＋25－(4x2－9)---2分＝3－4＋2－eq\r(3)……3分＝20x＋34．……4分＝1－eq\r(3)……4分20．（1）解：x(x＋2)－(x－2)＝(x＋2)(x－2)……2分（2）解：由＝1\×GB3①得x＞3，……1分x＝－6……3分由＝2\×GB3②得x≥－5．……2分經(jīng)檢驗：x＝－6為方程的解．……4分∴x＞3．……4分ABCDE21．線段ACABCDE拼接方式：表述方式不唯一，如：將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，將△CDE繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°．或者：將△ABC先向左平移4個單位再向上平移2個單位，將△CDE先向右平移2個單位再向上平移4個單位．或者：直接在圖上用箭頭表示出拼接方式．……………………畫圖4分，表述2分22．（1）證明：連接AD、DC．∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，∴DG＝DF．………1分∵D在AC的中垂線上，∴DA＝DC．……2分在Rt△DGA與Rt△DFC中，∵DG＝DF，DA＝DC，∴Rt△DGA≌Rt△DFC．…3分∴AG＝CF．…………………4分（2）由（1）知DG＝DF，又∵BD＝BD，∴Rt△BDG≌Rt△BDF．………………5分∴BG＝BF．……………6分又∵AG＝CF，∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝BG－AG＋BF＋FC＋AC＝2BG＋AC＝2×5＋6＝16．………8分答：△ABC的周長為16．23．（1）＝1\×GB3①a＝10，b＝8，c＝8.6；………………3分＝2\×GB3②2．……………4分（2）甲：10×20%＋10×20%＋6×30%＋10×10%＋7×20%＝8.2（分）……………5分乙：10×20%＋8×20%＋8×30%＋9×10%＋8×20%＝8.5（分）………………6分丙：9×20%＋10×20%＋8×30%＋7×10%＋9×20%＝8.7（分）………………7分∴推薦丙班級為網(wǎng)上教學(xué)先進班級．……………8分24．開始A(1，0)B(1，2)C(3，4)D(3，2)B(1，2)C(3，4)D(3，2)A(1，0)C(3，4)D(3，2)A(1，0)B(1，2)D(3，2)A(1，0)B(1，2)C(3，4)………………5分共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的有4種，…………6分∴P（中點M在一次函數(shù)y＝2x－1圖像上）＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)．………8分25．設(shè)A城市運往甲地x噸物資（0≤x≤200），總運費為W元，則：W＝400x＋500(200－x)＋300(240－x)＋480[300－(240－x)]………3分＝80x＋200800………………5分∵k＝80＞0，∴W隨著x的增大而增大．………6分∴x＝0時，W取得最小值為200800（元）．…………………7分答：A城市運往乙地200噸物資，B城市運往甲地240噸物資，B城市運往乙地60噸物資，運費最少為200800元．……………………8分26．（1）四邊形OMPN為矩形．…………………1分理由如下：∵四邊形POBQ為平行四邊形，∴PQ∥OB，PQ＝OB．又∵OB＝OA，∴PQ＝AO．又∵PQ∥OA，∴四邊形PQOA為平行四邊形．∴PA∥QO，PA＝QO．又∵M、N分別為OQ、AP的中點，∴OM＝eq\f(1,2)OQ，PN＝eq\f(1,2)AP，∴OM＝PN．∴四邊形OMPN為平行四邊形．……………2分∵OP＝OA，N是AP的中點，∴ON⊥AP，即∠ONP＝90°．……………3分∴四邊形OMPN為矩形．……………4分（2）①∵四邊形OMPN為矩形，∴S矩形OMPN＝ON·NP＝ON·eq\f(1,2)AP，即S矩形OMPN＝S△AOP．……………5分∵△AOP的底AO為定值，∴當(dāng)P旋轉(zhuǎn)運動90°（運動至最高點）時，高取得最大值，此時△AOP的面積取得最大值．∴t＝90÷15＝6秒．∴當(dāng)t＝6秒時，四邊形OMPN面積最大．……………6分此時，PQ與半圓O相切．理由如下：…………………7分∵此時∠POB＝90°，PQ//OB，∴∠OPQ＝90°．∴PQ與半圓O相切．………8分②當(dāng)8＜t＜12時，點Q在半圓O內(nèi)．…………………10分27．（1）令y＝0，解得x1＝－1，x2＝m＋1．∴A(－1，0)，B(m＋1，0)．……………1分當(dāng)x＝0時，y＝－m－1，∴C(0，－m－1)．由“△ABC的面積為6”得S＝eq\f(1,2)(m＋1)(m＋2)＝6，………2分解得，m1＝－5(舍)，m2＝2．∴y＝x2－2x－3．………………3分（2）設(shè)P(a，b)，由PB＝3PA得PB2＝9PA2，即(3－a)2＋b2＝9[(－1－a)2＋b2]，化簡得b2＝－a2－3a．…………4分要使△PAB面積最大，底AB＝4為定值，因此只要使高最大，即b2取得最大值．∵b2＝－(a＋eq\f(3,2))2＋eq\f(9,4)，∴當(dāng)a＝－eq\f(3,2)時，b2取得最大值為eq\f(9,4)，即eq\b\bc\|(\a(b))取得最大值為eq\f(3,2)．∴P1(－eq\f(3,2)，eq\f(3,2))，P2(－eq\f(3,2)，－eq\f(3,2))．