第28章 銳角三角函數(shù) 2022-2023學(xué)年陜西省各地九年級(jí)上學(xué)期期末綜合復(fù)習(xí)題(含解析)

第二十八章銳角三角函數(shù)一、單選題1．（2022·陜西渭南·九年級(jí)期末）如圖，在中，，設(shè)，，所對(duì)的邊分別為，，，則下面四個(gè)等式一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2022·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正確的是()A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanB＝3．（2022·陜西寶雞·九年級(jí)期末）在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，sinA＝，那么BC邊的長(zhǎng)是（）A．2 B．8 C．4 D．124．（2022·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)在第一象限，與軸所夾的銳角為，則（

）A． B． C． D．5．（2022·陜西渭南·九年級(jí)期末）2cos45°的值為（）A．2 B． C． D．16．（2022·陜西西安·九年級(jí)期末）在中，，都是銳角，且，，則的形狀是（

）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定7．（2022·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，從山下乘纜車上山，纜繩與水平方向成32°的夾角，已知纜車速度為每分鐘50米，從山腳下A到山頂B需16分鐘，則山的高度為（

）A．800?sin32° B． C．800?tan32° D．8．（2022·陜西寶雞·九年級(jí)期末）如圖，路燈距地面米，身高米的小明從距離燈底（點(diǎn)）米的點(diǎn)處，沿所在直線行走米到達(dá)點(diǎn)時(shí)，小明身影長(zhǎng)度（

）A．變長(zhǎng)2.5米 B．變短2米 C．變短2.5米 D．變短3米二、填空題9．（2022·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖所示的是一款可折疊的木制寶寶畫(huà)板．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________cm．10．（2022·陜西寶雞·九年級(jí)期末）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．11．（2022·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)期末）在中，，則∠C的度數(shù)為_(kāi)___．12．（2022·陜西寶雞·九年級(jí)期末）已知sinA=，則銳角∠A=______．三、解答題13．（2022·陜西西安·九年級(jí)期末）計(jì)算：14．（2022·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)期末）計(jì)算：．15．（2022·陜西寶雞·九年級(jí)期末）計(jì)算：4cos230°+|2﹣4|+6．16．（2022·陜西渭南·九年級(jí)期末）計(jì)算：．17．（2022·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中，畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫(huà)出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．18．（2022·陜西寶雞·九年級(jí)期末）在北京市開(kāi)展的“首都少年先鋒崗”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動(dòng)后實(shí)地測(cè)量了紀(jì)念碑的高度.方法如下：如圖，首先在測(cè)量點(diǎn)A處用高為1.5m的測(cè)角儀AC測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為35°，然后在測(cè)量點(diǎn)B處用同樣的測(cè)角儀BD測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°，最后測(cè)量出A，B兩點(diǎn)間的距離為15m，并且N，B，A三點(diǎn)在一條直線上，連接CD并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)E.請(qǐng)你利用他們的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）19．（2022·陜西渭南·九年級(jí)期末）某地有一座大橋（圖1），某初中數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量該大橋的外拱塔的最高點(diǎn)距離橋面的高度，他們?cè)跇蛎嫔线x取了一個(gè)測(cè)量點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為26.6°，然后他們沿方向移動(dòng)40m到達(dá)測(cè)量點(diǎn)（即），在點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為37°，如圖2所示．求外拱塔的最高點(diǎn)距離橋面的高度．[參考數(shù)據(jù)：，，，，，]20．（2022·陜西漢中·九年級(jí)期末）某中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐小組決定利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量一古建筑的高度（如圖1）．如圖2，在地面上取，兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為的標(biāo)桿和，兩標(biāo)桿間隔為，并且古建筑，標(biāo)桿和在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿后退到處（即），從處觀察點(diǎn)，、、三點(diǎn)成一線；從標(biāo)桿后退到處（即），從處觀察點(diǎn)，、、三點(diǎn)也成一線．已知、、、、在同一直線上，，，，請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助實(shí)踐小組求出該古建筑的高度．21．（2022·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，琪琪在一座橋的附近試飛一架小型無(wú)人機(jī)，為了測(cè)量無(wú)人機(jī)飛行的高度AD，琪琪通過(guò)操控裝置測(cè)得無(wú)人機(jī)俯視橋頭B，C的俯角分別為∠EAB＝60°和∠EAC＝30°，且D，B，C在同一水平線上．已知橋BC＝36米，求無(wú)人機(jī)的飛行高度AD．22．（2022·陜西渭南·九年級(jí)期末）如圖，小華利用標(biāo)桿和等腰直角三角尺測(cè)量樓高，他先在E處豎立一根高1.5米的標(biāo)桿DE，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)A、標(biāo)桿頂端D與樓頂B在一條直線上，測(cè)得米；然后他站在F處利用等腰直角三角形測(cè)得視線GB與水平面的夾角，小華的眼睛到地面的距離米，米．已知點(diǎn)F、A、E、C在同一直線上，，，．請(qǐng)根據(jù)以上所測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算樓高BC．23．（2022·陜西安康·九年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，O為邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的與對(duì)角線相交于點(diǎn)E，連接BE，且．(1)求證：BE是的切線；(2)若，BC長(zhǎng)為6，求的半徑．24．（2022·陜西西安·九年級(jí)期末）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處．(1)求證：△ABF∽△FCE；(2)已知AB＝3，AD＝5，求的值．參考答案：1．B【解析】根據(jù)∠B的正弦、余弦、正切的定義列式，根據(jù)等式的性質(zhì)變形，判斷即可．解：在△ABC中，∠C=90°，∵sinB=，∴c=，A選項(xiàng)等式不成立；∵cosB=，∴a=c?cosB，B選項(xiàng)等式成立；∵tanB=，∴a=，C選項(xiàng)等式不成立；∵tanB=，∴b=a?tanB，D選項(xiàng)等式不成立；故選：B．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角是三個(gè)三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．C∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，∴AB=，∴sinB=，cosB=，tanB=，故選C.3．B【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理求解即可．解：由sinA＝＝，不妨設(shè)BC＝2k，則AB＝3k，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（4）2+（2k）2＝（3k）2，解得k＝4（取正值），所以BC＝2k＝8，故選：B．本題考查銳角三角函數(shù)，勾股定理，理解銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理是正確解答的前提．4．B【解析】過(guò)A作AP軸于點(diǎn)P，根據(jù)勾股定理求出OA，再根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義求解即可過(guò)A作AP軸于點(diǎn)PA(，)由勾股定理得：故選：B．本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解和計(jì)算能力．5．C【解析】根據(jù)45°角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.解：．故選C．此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.6．C【解析】根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值，可得，再由三角形的內(nèi)角和等于180°，可得，即可求解．解：∵，，∴，∴，∴，∴是等邊三角形故選：C本題主要考查了等邊三角形的判定，特殊角銳角三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．7．A【解析】根據(jù)題意可得，，，米，再根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解．解：根據(jù)題意可得，，，米，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得：∴（米）故選：A本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，找到直角三角形并熟悉三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8．D【解析】利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出AM的長(zhǎng)，同理求出BN的長(zhǎng)，再求出AM與BN的差即可.∵OF⊥OM,DA⊥OM，∴QF∥AD，∴△ADM∽△OFM，∴，即，解得AM＝5cm；同理可得，∵△BNE∽△ONF，∴即，解得BN＝2m，∴AM－BN＝5－2＝3m.故選D.本題考查了相似三角形的應(yīng)用和中心投影，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.9．32【解析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)余弦定義可求BD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出BC．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，，又AB=70cm，，∴，∴BD=16cm，又AB=AC，∴BC=2BD=32cm．故答案為：32．本題考查了銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線AD是解題的關(guān)鍵．10．【解析】由正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，可得AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=120°，進(jìn)而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，過(guò)B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)得到AH=CH，BH=1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積解：∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC=（180°-∠ABC）=×（180°-120°）=30°，過(guò)B作BH⊥AC于H，∴AH=CH，BH=AB=×2=1，在Rt△ABH中，AH==，∴AC=2，同理可證，∠EAF=30°，∴∠CAE=∠BAF-∠BAC-∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴∴圖中陰影部分的面積為2π，故答案為：．本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．11．【解析】先根據(jù)平方、絕對(duì)值的非負(fù)性求得、，再利用銳角三角函數(shù)確定、的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形內(nèi)角和求得．解：∵∴∴∴∴．故答案是：本題考查了平方、絕對(duì)值的非負(fù)性，銳角三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和，熟悉各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．30°【解析】根據(jù)sin30°=進(jìn)行解答即可．∵sinA=，∠A為銳角，∴∠A=30°，故答案為30°．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．13．-7【解析】首先代入特殊角的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算．解：原式===．本題考查特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的混合運(yùn)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是牢記特殊角的三角函數(shù)值以及掌握二次根式的運(yùn)算法則．14．【解析】先將特殊角三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可．解：原式本題考查特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟記特殊角三角函數(shù)值和實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．7【解析】首先代入特殊角的三角函數(shù)值，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后計(jì)算加減即可．原式＝4×+4﹣2+2＝4+3=7．此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)，注意計(jì)算順序．16．【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．解：原式．本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，由圖形可知，∠A2C2B2=∠ACB，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，，∴，即．此題考查了作圖?位似變換，平移變換，以及解直角三角形，熟練掌握位似及平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．人民英雄紀(jì)念碑MN.的高度約為36.5米.試題分析：由題意得，四邊形ACDB，ACEN為矩形，從而得EN=AC=1.5.AB=CD=15，在Rt△MED中，由題意可得ME=DE，設(shè)ME＝DE＝x，則EC＝x+15，在Rt△MEC中，可得ME=EC?tan∠MCE，從而有x≈0.7(x+15)，求出x的值，從而得MN=ME+EN≈36.5.試題解析：由題意得，四邊形ACDB，ACEN為矩形，∴EN=AC=1.5，AB=CD=15，在中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠EMD＝∠MDE＝45°，∴ME＝DE，設(shè)ME＝DE＝x，則EC＝x+15，在中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵，∴，∴，∴，∴，∴人民英雄紀(jì)念碑MN.的高度約為36.5米.19．外拱塔的最高點(diǎn)距離橋面的高度為60m【解析】分別在兩個(gè)直角三角形中由三角函數(shù)值建立方程，聯(lián)立即可求出．解：設(shè)，在中，，∴∴在中，，∴∴∵，∴即，解得，答：外拱塔的最高點(diǎn)距離橋面的高度為60m．本題考查了解直角三角形應(yīng)用題，一般步驟為弄清題中的名詞、術(shù)語(yǔ)的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題，當(dāng)有些圖形不是直角三角形時(shí)，可適當(dāng)添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形，尋找直角三角形，并解這個(gè)三角形．20．古建筑的高度為25m．【解析】設(shè)，，證明，得到，再證明，得到，利用求出，將代入得：．解：設(shè)，，∵，，∴，∵，∴，∴，即，同理：，∴，∵，∴，∴，解得：，將代入得：，∴古建筑的高度為25m．本題考查解直角三角形，相似三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出，求出y，再進(jìn)一步求出x．21．米【解析】由銳角三角函數(shù)定義得，，再由米，即可求出的長(zhǎng)．解：，，，，，，米，（米．答：無(wú)人機(jī)的飛行高度為米．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角定義和銳角三角函數(shù)定義．22．9m【解析】連接GD，并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H，證明BH=GH，設(shè)BC=x，則BH=x-1.5，用x表示出GH、BH、EC、DH，根據(jù)列出關(guān)于x的方程，解方程即可得出BC．解：連接GD，并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H，∵GF⊥CF，DE⊥CF，HC⊥FC，∴，∵GF=DE，∴四邊形DEFG為平行四邊形，∵∠GFE=90°，∴四邊形DEFG為矩形，∴DG=EF，∵，，∴，∵∠DEC=∠EDH=∠ECH=90°，∴四邊形DECH為矩形，∴∠DHC=90°，DH=CE，DE=CH=1.5m，∴∠DHB=90°，∵∠BGH=45°，∴∠GBH=45°，∴∠BGH=∠GBH，∴GH=BH，設(shè)BC=x，則BH=x-1.5，∴GH=BH=x-1.5，∴EC=DH=GH-DG=x-1.5-2.5=x-4，∴，∵，∴，解得：，即樓高BC為9m．